| |
между истинным и средним соединениями (рис. 6-С). В момент истинной сизигии,
когда XQ = А{, средние долготы Солнца и Луны могут различаться самое большее
на величину Д = cQ + с{ = 2;23° + 5;1° = 7;24°. Двигаясь по эклиптике, точка <1
догоняет О. Отсюда
2
v
х = с_+Д — + Д-! + ... = с_ + Д
= 2;23° + 7;24с
+ (уд] « 2;23° + 0;34° + 0;3° = 3;0°.
Здесь Птолемей суммирует ряд бесконечной геометрической прогрессии, ограничи-
ваясь двумя его членами; при этом отношение скоростей Солнца и Луны
~ = yj> aT3+ [jb] ~ "И" п°ДР°бнее см- fHA *>
ё ASM * ^ '
451; НАМА, р.125-126; SA, р.224, а также Куршик,
1997 ].
29. Средний аргумент широты, отсчитываемый
от узла,
0° < | ш' | < 17;41° + 3° = 20;41°, если /3 > 0,
Рис. 6-С
0° < | 5J' | < 8;22° + 3° = 11;22°, если /3 < 0.
Отсюда находим_возможные пределы изменения ш' для солнечных затмений; для
восходящего узла to' = 270°)
270° - 11;22° <ы'< 270° + 20;41°, или
258;38° < ш' < 290;41°,
для нисходящего узла й? = 90°)
90° - 20;41° < ш' < 90° + 11;22°, или
69; 19° < ш1 < 101;22°.
30. Птолемей приводит теоретическую величину радиуса тени s (см. ком-
мент. 23), вместо вычисленной на основании наблюдений (0;46°). Предпочтение
теории перед наблюдениями в целом свойственно подходу Птолемея, но в данном
случае оно оправдывается еще и характером самих вычислений, поскольку
теоретическая величина расширяет допустимую область изменения со'.
31. Определяются предельные значения среднего аргумента широты для лунных
затмений. Птолемей находит предельное значение расстояния центра Луны от центра
тени
\в I < 0; 17,40° + 0;45,56° = 1 ;3,36°,
1 r max 1
предельные значения истинного аргумента широты, отсчитанные от узлов,
sl-;30^ax = 12;12°.
Переходим к среднему аргументу широты:
|5?| = \а>' +3°| S 15;12°.
Отсюда допустимая область изменения о? для восходящего узла (а? — 270°)
270° - 15;12° < ш' < 270° + 15;12°
или
254;48° < 5? < 285; 12°,
для нисходящего узла (со' = 90°)
90° - 15;12° < ш' < 90° + 15;12°
74;48° < 5? < 105; 12°.
32. Таблица KH.VI, гл.З, столбец 5.
33. Задача, сформулированная Птолемеем, в том, что касается лунных затмений,
решалась в вавилонской астрономии при помощи «сароса» (коммент. 7 к кн.IV) —
периода, содержавшего 33 шестимесячных и 5 пятимесячных интервалов между
затмениями. Сохранились клинописные списки затмений, в которых приведены даты
затмений для всего «сароса» [НАМА, р.525-526]. Птолемей о «саросе» в этой связи
не упоминает, но идея периодичности затмений была известна античным астрономам
задолго до Птолемея [НАМА, р.321-322]. Так, например, Плиний (Естеств. история,
II, 57) приписывает Гиппарху установление пятимесячного интервала для лунных
затмений, а также семи- и одномесячных интервалов для солнечных затмений, но
не во всякой местности. Возможно
поэтому, что настоящая глава
включает, по крайней мере час- Луча
тично, изложение теории Гиппар-
ха [НАМА, р. 129[.
34. Рассуждения Птолемея по-
ясняются на рис. 6-D, который мы
заимствовали из [РА, р.288,
Fig. Н ]. Во время затмения, как
лунного, так и солнечного, средняя
Луна должна находиться в преде-
лах затменной зоны АВ или CD
своей орбиты. Затмение в какую- Рис 6_D
либо сизигию возможно, если при-
|
|
