равноденственных часов. Для тех же, кто не живет на одном полуденном
круге, разность, выраженная во временных градусах равноденственного
круга, будет равна разности градусов между соответствующими полуденными
кругами.

10. Об углах, образуемых кругом, проходящим через середины
зодиакальных созвездий, и полуденным кругом
   
   Для завершения разбираемой теории остается рассмотреть углы,
образуемые кругом, проходящим через середины зодиакальных созвездий.
Прежде всего нужно иметь в виду, что большие круги образуют между
собой прямой угол, если, описав из точки пересечения этих кругов как из
полюса любым радиусом окружность [перпендикулярно линии их пересе-
чения], мы увидим, что дуга этой окружности между содержащими угол
дугами составляет четверть описанного круга. Вообще же угол наклона двух
плоскостей так относится к четырем прямым углам, как отсеченная дуга
описанной упомянутым образом окружности — ко всей окружности. Таким
образом, если периметр этой окружности положить равным 360 частям, то
сколько таких частей содержит упомянутая отсеченная дуга, столько частей
будет заключаться в стягиваемом ею угле, если принять прямой угол за
90 частей.
   Что касается углов, образуемых при наклонном круге, то наиболее
важными для рассматриваемой теории будут те, которые получаются при
пересечении его в различных положениях с полуденным кругом, а также
с горизонтом и, наконец, при пересечении с большим кругом, проведенным
через полюсы горизонта. Одновременно с этими углами определяются и
дуги последнего круга, заключенные между его пересечениями с зодиакаль-
ным кругом и полюсом горизонта, т.е. точкой, лежащей прямо над головой66.
Определение каждого из упомянутых углов имеет важнейшее значение для
рассматриваемой теории, а также в высшей степени полезно для нахождения
параллакса Луны, определить который никоим образом невозможно без
предварительного усвоения изложенного выше.
   Хотя в пересечении двух кругов, т.е. круга, проходящего через середины
знаков зодиака, и одного из пересекающих его упомянутых кругов,
получаются всего четыре угла, в дальнейшем мы будем говорить только об
одном, занимающем всегда определенное положение. Предварительно
условимся, что вообще из двух углов, получающихся при упомянутой дуге
зодиакального круга в общем сечении этих кругов, мы будем брать тот,
который обращен к северу, так что все свойства и определяемые
количественные величины будут относиться к углам такого рода. Поскольку
   
для доказательства наиболее простым является определение углов наклонного
круга с полуденным, мы начнем с него и прежде всего покажем, что две
точки зодиакального круга, одинаково отстоящие от одной и той же точки
равноденствия, образуют равные упомянутые углы.
   Действительно, пусть АВГ — дуга равноденственного круга, ABE —
дуга круга, проходящего через середины знаков зодиака, а точка Z —
полюс равноденственного круга [рис. 2.9]. По обе стороны от точки
равноденствия В отложим равные дуги ВН и BG и через полюс Z и точки
Н и Э проведем дуги ZKH и Z0A полуденных кругов.
   Я утверждаю, что угол КНВ равен углу Z0E. Это ясно из следующего.
Треугольник ВНК имеет равные углы с треугольником В0Л, так как оба
они имеют три попарно равные стороны, а именно НВ, равную В0, НК,
равную 0Л, и ВК, равную ВЛ. (Все это уже доказано выше.) Следовательно,
угол КНВ равен углу В0Л, т.е. углу Z0E, что и требовалось доказать.
   Затем нужно доказать, что у двух точек
зодиакального круга, равноотстоящих от одной и
той же точки солнцеворота, углы, образуемые с
полуденным кругом, вместе взятые, равны двум
прямым углам.
   Действительно, пусть АВГ будет дуга круга,
проходящего через середины знаков зодиака, а
В — точка солнцеворота [рис. 2.10]. Отложив
от нее в обе стороны равные дуги ВА и BE,
проведем через точки А, Е и полюс Z
равноденственного круга дуги ZA и ZE полу-
денных кругов. Я утверждаю, что углы ZAB и
ZEr, вместе взятые, равны двум прямым.

   Это также очевидно. Так как точки А и Е
одинаково отстоят от одной и той же точки
солнцеворота, то дуга AZ равна дуге ZE, и,
следовательно, угол ZAB будет равен углу
ZEB. Но углы ZEB и ZEr, вместе взятые, равны
двум прямым углам. Значит, угол ZAB вместе с
углом ZET равен двум прямым, что и требовалось
доказать.
    Предварительно установив это, возьмем полу-
денный круг АВГА и полуокружность зодиакаль-
ного круга АЕГ [рис. 2.11]. Предположим, что