| |
116. До настоящего времени не существует удовлетворительной реконструкции
метода, применявшегося Гиппархом для уточнения составляющих лунного параллакса
[НАМА, р.322-325; РА, р.268, п.82]. Здесь мы имеем едва ли не единственный
пример в «Альмагесте», где Птолемей позволяет себе осуждающую реплику по
отношению к Гиппарху.
117. Речь идет об углах, образуемых кругом широты и кругом высоты,
проходящими через центр Луны. Таким образом, Птолемей, чтобы получить более
точное значение параллакса, отказывается от второго и третьего условий, лежащих
в основе рассмотренного выше (коммент. 113) упрощенного метода. По мнению
О.Нейгебауэра [НАМА, р. 116], это исправление не дает существенного выигрыша
в точности, а приводит скорее к обратному результату, однако Дж.Тумер
оспаривает
этот вывод [РА, р.273, п.87].
118. Когда эклиптика проходит через зенит и широта Луны максимальна, ее
зенитное расстояние z = /Зшах = 5°. Точка В совпадает с зенитом, так что для
нее
верно z = 0 и р (z = 0) = 0. Параллакс Луны для z = 5° определяется по таблице
гл.18, столбцы 5 и 6 (эти столбцы дают наибольшую величину разности)
р(5°) = 0;7,30° + 0;2,5° = 0;9,35° « 0;10°, как указано в тексте. Максимальная
широта
Луны при солнечном затмении составляет 1!/2° (сумма
видимых радиусов Луны и Солнца (по 1/4°) и
наибольшего параллакса в соединении (около 1°)),
см. кн.VI, гл.6. Отсюда максимальная разница между
значениями параллакса на эклиптике и лунной орбите
составит (столбцы 3 и 4 таблицы параллакса,
аргумент z=\Vi°): р(1 W)=0;l,25°+0;0,18°= 0;1,43°,
что близко к приведенной величине [РА, р.271, п.85;
НА I, S.447].
119. Таблица хорд кн.1, гл.11.
120. Смысл описываемой процедуры поясняется
на рис. 5-Н ([НАМА, р.1238, Fig. 106], где АГ —
эклиптика, Z — зенит, Е — центр Луны; BE = /3 —
круг широты, ZB = z и Z0 — круги высоты. Дано: угол ABZ = у, зенитное
расстояние z и широта /3. Требуется определить угол B0E = в и с его помощью
составляющие параллакса. Процедура вычислений такова:
1) из прямоугольного треугольника ВАЕ находим ВА = /3siny; АЕ = /3 cos у
и затем AZ = z - /3 sin у;
2) из прямоугольного треугольника ZAE находим зенитное расстояние центра
Луны
ZE = V AZ2 + ЛЕ2
и угол п из отношения
ЛЕ
sm1 = ZE;
3) отсюда угол 0 = у — п и составляющие параллакса определяются согласно
формулам
р^ = р cos в; Рр = Р sin 0.
Таким образом Птолемей устраняет огрубляющие условия 2 и 3, принятые в
упрощенном методе (коммент. 113), но сохраняет допущение 1 (треугольник BZ©
считается плоским). Но так как «основание» треугольника BE мало (не более
/3 =5°), то оно не вносит большой погрешности в определяемые величины [РА,
р.273, п.8; НАМА, р. 116 ]. Однако точный метод, по-видимому, ни разу не
использо-
вался самим Птолемеем в «Альмагесте».
КНИГА ШЕСТАЯ
1. См. таблицу средних движений Луны KH.IV, гл.8
2. Среднесуточное приращение элонгации = 12;11,26,41..."Yd (KH.IV, гл.З);
интервал времени, на который среднее новолуние предшествовало начальной эпохе,
70*37°
—1—« 5;47,33d; момент следующего новолуния в месяце тот 29;31,50d -
7
— 5;47,33d = 23;44,17d, где 29;31,50d = т — средняя продолжительность синодиче-
ского месяца.
3. Установив дату среднего соединения в месяце тот 1 года Набонассара, все
остальные даты Птолемей определяет последовательным суммированием про-
должительности синодического месяца по правилу, эквивалентному формуле
1н=/ + т.
п+1 п
Аналогичным образом ниже определяются даты последовательных оппозиций. В той
же таблице приведены значения трех_параметров, необходимые для предвычисления
затмений: средней аномалии Солнца к, отсчитываемой от апогея солнечной орбиты,
средней аномалии Луны а и аргумента широты ш' для установленных моментов
средних соединений и оппозиций.
4. Целая часть числа представляет номер дня в месяце, на который приходится
сизигия, дробная — часть суток, прошедшую после полудня до момента сизигии.
Такая система обозначений, встречающаяся в «Альмагесте» только в таблицах гл.З
этой книги, широко используется Птолемеем в «Подручных таблицах» [Halma,
1822-1825; РА, р.246, п.4].
|
|
