PQ(Z> «) = c5(z) + cg(a) X c6(z).
В таблице значению аргумента -^р- в столбце 1 соответствует значение функции
   
    Конкретные значения cg(a) определяются согласно описанному выше правилу с
той разницей, что в квадратурах расстояние до апогея эпицикла ЕА = R — 2е +
+ г = 44;37Р, а расстояние до Луны ЕР2 = (г cos a + R — 2е)2 + (г sin I a I )2. 
Величины
c8, как и c7, изменяются в пределах 0 s cg < 1; при a = 0° (cg = 0) имеем 
случай
III: Рц = c5(z); при a = 180° (cg = 1) — случай IV: p^ = cs + c^.
105.	В столбце 9 приведен интерполяционный коэффициент сд для определения
параллакса Луны при произвольном значении средней элонгации rj.
Общая формула параллакса как функции трех переменных такова:
p(z, a,rj) = ps(z, a) + c9(rj) [pQ(z, a) - ps(z, a) ].
Множитель при c9 всегда положителен, так как р^ > ps.
    Величина Cyftj) определяется как отношение разности расстояний от 
наблюдателя
до Луны в сизигиях (fj = 0) и при произвольной элонгации rj к максимально
возможному изменению расстояний 2е = 20;38Р.
Элонгация изменяется в пределах 0° * 360°. Однако функция c^(jfj) обладает
симметрией, позволяющей использовать значения аргумента от 0 до 90°, 
приведенные
в столбце (1). При этом
если     0 < rj <   90°, то г/' = rj,
если   90° < v < 180°, то rj' = 180° - rj,
если 180° < v < 270°, то г]' = rj - 180°,
    если 270° < rj < 360°, то п' = 360° - rj,
где г]' — значения аргумента в столбце 1, дающие значения функции c9(rj). 
Подробнее
см. [НАМА, р.114].
106.	Значения функций с7, cg, с9 определялись геометрически для значений
аргумента а и rj с интервалом 12°. Значения функции для промежуточных значений
аргумента вычислялись линейной интерполяцией.
107.	В таблицу внесены исправления согласно [РА, р.264, п.73].
    108.	Определяется в виде разности At = a(d) - а(М), где a(d), а(М) — 
«времена
восхода» соответственно точек эклиптики с долготой, равной долготе центра Луны,
и кульминирующей точки эклиптики по таблице кн.II, гл.8 для широты места
    
наблюдения; долгота кульминирующей точки А(А/) может быть вычислена по
известной долготе Солнца AQ, широте <р и времени t согласно методике кн.П, гл.9,

см. также коммент. 65 к кн.П.
    109. Зенитное расстояние z точки эклиптики с долготой А, находящейся на
расстоянии At от меридиана на широте Ф, а также угол у, образуемый эклиптикой
и кругом высоты, проходящим через эту точку, определяется по таблицам кн.Н,
гл.13, см. также коммент. 75 к кн.П. В дальнейшем Птолемей считает зенитное
расстояние z и угол у заданными, если известны указанные параметры. 
Определенное
таким путем зенитное расстояние выступает в роли аргумента таблицы параллаксов
KH.V, гл.18.
    ПО. «Параллакс по высоте» в «Альмагесте» нигде специально не определяется,
однако он служит основой для нахождения составляющих параллакса «по широте»
и «по долготе», вычисляемых многократно. Правила его определения рассмотрены
выше в коммент. 101-102, 104-105; здесь же мы разберем один числовой пример.
    Определим параллакс Луны «по высоте» для момента соединения Луны со Спикой
в 454 г. Набонассара, месяц тиби, день 5 (-293, март 9/10), наблюденного
Тимохарисом в Александрии (KH.VH, ГЛ.З, с.221). Местное истинное время
соединения: 4 равноденственных часа до полуночи; для этого момента, по
определению Птолемея,
А0 = 15° Рыб, А^ = 21;21° Девы, /3^ = -15/6°.
Проверим его вычисления.
    1.	Долгота кульминирующей точки эклиптики. Интервал времени после полудня
8h х 15° = 120°. «Время восхода» в прямой сфере точки эклиптики с долготой AQ
(KH.II, гл.8): в(15° Рыб) = 346; 13°. Сумма двух величин: 466;13°-» 106;13°. По
таблице кн.Н, гл.8 находим точку эклиптики, «время восхода» которой в прямой
сфере соответствует полученной величине: а(115;46°) = 106; 13°. Отсюда A(Af) =
= П5;46°= 15;46° Рака (текст: 15° Рака).
2.	Расстояния Луны от меридиана (таблица кн.П, гл.8) At = а(С) - а(М) =
= а(21;2Р Девы) - а(15;46° Рака) = 172;4° - 106;13° = 65;5Г = 4;23h к востоку 
от
меридиана.
    3.	Зенитное расстояние Луны определяем по таблице кн.Н, гл.13 для параллели
Нижнего Египта интерполяцией соответствующих значений для Девы и Весов по
времени и по долготе для аргументов At = 4;23h и L = 21;21° Девы.

AtЯ
0° Девы0° Весов21;21° Девы4h
5h58;21
71:1564;28