где N0 = 64; 10, a rg — HZ — малый делитель; небольшие погрешности в 
определении
г — Н2 могут приводить поэтому к существенным погрешностям в R. Чтобы получить
правильное расстояние при помощи этой формулы, достаточно уменьшить величину
rg — HZ на 0;3; при этом диаметр Луны на максимальном расстоянии станет меньше
солнечного и, следовательно, будет возможно кольцеобразное затмение Солнца.
Кольцеобразные затмения наблюдались античными астрономами, но Птолемей,
по-видимому, ничего об этом не знал. Подробнее см. в [НАМА, р. 110-111].
    95. Определение объемов небесных тел — традиционная задача античной
астрономии. Объемы светил вычислял Гиппарх, а позднее Теон Смирнский (ок. 100
н.э.) и Халкидий (ок. 300-350 н.э.) [РА, р.257, п.6]. В «Планетных гипотезах»
Птолемей вычисляет объемы всех планет по отношению к объему Земли [Goldstein,
1967, р.9].
    96. В гл.17 определяется параллакс Солнца и Луны по высоте р = z' - z, где
z' — зенитное расстояние светила, которое должно наблюдаться визуально при
установленном соотношении размеров орбиты и радиуса Земли; z — зенитное
расстояние, вычисленное в предположении, что размеры Земли ничтожно малы по
    95. 
сравнению с орбитой светила. Кинематические модели движения Солнца и Луны
позволяют для произвольного момента времени определить геоцентрическое рассто-
яние светила КА (см. рис. 5.13) и с его помощью величину г'. С другой стороны,
таблица кн.П, гл.13 позволяет найти для того же момента времени величину z по
известной долготе светила, часовому углу и географической широте места
наблюдения.
    97. Таким образом, согласно Птолемею, изменение расстояния Солнца относи-
тельно наблюдателя не влияет на величину солнечного параллакса. Аналогичным
образом ранее было принято (KH.V, ГЛ.14), ЧТО видимый угловой диаметр Солнца
не меняется при его движении по эксцентрической орбите.
    98. Параллакс как функция высоты z определяется для четырех основных
значений геоцентрического расстояния Луны в сизигиях:
I. R + г = 59rg + 5;10rg = 64; 10rg (Луна в апогее эпицикла);
    П. R - г = 59rg - 5;l0rg = 53;50г, (в перигее эпицикла);
в квадратурах:
III. R - 2е + г = 38;43ге + 5;10ге = 43;53ге (в апогее эпицикла);
IV. R — 2е — г = 38;43ге — 5;10г^ = 33;S3rg (в перигее эпицикла),
где 59rg — среднее расстояние в сизигиях;  38;43ге — среднее расстояние в
квадратурах; 5\\0rg — радиус эпицикла лунной орбиты, см. KH.V, гл.13.
Приведенные вычисления позволяют заключить: Птолемей безусловно знал о
том, что принятая им модель движения Луны дает изменение расстояния до Луны
R "г* т
A        R — 2е — е ~ ^' ХОТЯ ОН НИГДЕ прямо об этом не говорит. См. по этому
поводу также коммент. 19.
    99.	Точность определения величин параллакса в случаях III и IV
с этого момента огрубляется на один разряд. Это связано, вероятно, с
тем, что Птолемей не придавал особого значения параллаксу в
квадратурах, который не влияет на предвычисление солнечных затмений
[РА, р.260, п.69].
    100.	Столбец 1 таблицы гл.18 содержит значения аргумента от 0°
до 90° с интервалом 2°. В данном случае в качестве аргумента для
функций, представленных в столбцах 2-5, выступает зенитное рассто-
Е      яние z. Обозначим, следуя О.Нейгебауэру [НАМА, р. 112—115 ], функции
в столбцах 2-6 соответственно через с,, с,, е., е., с,. Тогда с, — это
ис' "      параллакс Солнца; с3, с5 — параллакс Луны для случаев I, III; с4,
с6 — превышение параллакса Луны в перигее эпицикла над соответствующим
значением в апогее; величины параллакса для случаев II и IV определяются
суммированием: с3 + с4 и с5 + с6>
    101. Столбец 7 содержит интерполяционные коэффициенты с? как функцию
истинной аномалии а. С помощью с7 величина параллакса в сизигиях определяется
согласно формуле
ps(z, а) = c3(z) + с?(а) X c4(z).
Поскольку 1а1 изменяется от 0° до 180°, а аргумент в таблице от 0° до 90°,
I сс I
то, чтобы получить с7(а), необходимо взять в качестве аргумента —^—.
Конкретные величины с?(а) определяются из соотношения (рис. 5-G)
  /   _ ЕА ~ ЕР _ (R + r)~ ЕР _ 65; 15 - ЕР
clw ~    АЛ    ~        2r        ~     10;30    '
где ЕА — расстояние до апогея в сизигиях; ЕР — расстояние до Луны при
произвольных а; АЛ = 2г — максимально возможная разность расстояний для апогея

и до Луны. Значения ЕР для конкретных а определяются по правилу, эквивалентному
формуле
ЕР2 = (г cos а + R)2 + (г sin а)2.
    Значения c?(a) изменяются в пределах 0 < c?(a) < 1; при a = 0 (с? = 0) 
имеем
случай I: р = с3(г); при a = 180° (с? = 1) — случай II: ps = с3 + с^.
102. Т.е. от величины 2г = 10;30Р.
103. KH.V, гл. 7, коммент. 38.
    104.	В столбце 8 приведены интерполяционные коэффициенты cg(a), аналогичные
по смыслу коэффициентам с7(а). Параллакс Луны в квадратурах как функция
зенитного расстояния z и истинной аномалии а определяется согласно формуле