0; 5, 4453y45d15Voh_571;32,49°
Я =   211;33°1094;35,16°
а =   11;35°1004;58,20°
<о' =   284;58°305:57,20°
П =   305;57°
2(/ =   251;54°
«Наклонение» эпицикла (столбец 3, таблица KH.V, ГЛ.8)
с3=-13;3°.
Отсюда величина истинной аномалии
а = а + с3= 1;32°,
величина лунного неравенства
столбец 4 —   с4(а) = 0;7°,
столбец 5 —   с5(а) = 0»4в>
столбец 6 —   с6(2^) = 0;36,14,
    с = -(с4 + с5 х Сб) = -0;9°.
Отсюда долгота Луны
    Я = X + с = 211;24° (в тексте: 211;15°),
истинный аргумент широты
ш' = ш' + с = 284;49°.
Широта Луны (таблица KH.V, ГЛ.8, столбец 7)
Р(а>') = +1;17° (в тексте +1;20°).
См. также [Ньютон, 1985, с.234; РА, р.337, п.82]. Другие примеры, поясняющие
принятую в «Альмагесте» процедуру для определения долготы и широты Луны, см.
в [НАМА, р.96-97; РА, р.652].
    49.	Эксцентрическая модель движения Луны совпадает с простой эпициклической
моделью в сизигиях, когда средняя элонгация ц = 0 или 180°. Однако задача
предвычисления времени и обстоятельств видимости затмений связана с 
определением
моментов истинных сизигий и истинных элонгации Солнца и Луны.
Солнечные затмения, например, очень чувствительны к изменениям расстояния от
наблюдателя до Луны. Требуется поэтому показать, что изменения, которые вносит
эксцентр, не влияют на точность расчетов, связанных с затмениями.
    Второй важный аспект проблемы имеет методологический характер. При
определении средних скоростей движения Луны и их значений в начальную эпоху,
а также радиуса эпицикла Птолемей использовал лунные затмения в соединении с
простой эпициклической моделью. Необходимо показать поэтому, что переход к
эксцентрической модели не влияет на величины этих параметров. Подробнее см.
[НАМА, р.98-99].
    50.	Из таблицы KH.V, гл.8, столбца 3 следует, что наибольшее расхождение на
эпицикле истинного и среднего апогеев с3шах = 13;9°.  Этой величиной можно
пренебречь, когда Луна находится на эпицикле на расстоянии ±90° от апогея, так
как она не изменит заметно величину неравенства.
    51.	Птолемей анализирует две экстремальные ситуации, когда эксцентрическая
модель дает максимум расхождения с простой эпициклической моделью при
определении моментов истинных сизигий.
    В первом случае Луна находится в квадратурах эпицикла на расстоянии около
±90° от апогея, причем величина средней элонгации максимальна. Поскольку это
затмение, kQ= и rj = Х^ - AQ = cQ — с^. Максимальная элонгация соответствует
максимуму величины cQ — = tj = 5;1° + 2;23° = 7;24°. Во втором случае Луна в
момент затмения расположена в перигее эпицикла, где Я^ = Х^ (отсюда = 0) и
наибольшая элонгация rj = cQ = 2;23°.
    52.	Таким образом показано, что: 1) расстояние от наблюдателя до Луны
(р = ВМЕ = 59;36р вместо р = ЕА = 60р) существенно не изменилось; 2) 
неравенство
    
возросло на 0;2°, что эквивалентно (если принять для среднесуточного приращения
элонгации величину     — vQ « 12 °/d ~ Уг °/Ю временнбй разности 0;4h » V\6h.
    53. Отношения сторон в подобных треугольниках ZBS и BAN (рис. 5.9):
BZ : ZH = ВЛ : AN и BZ : ВН = ВЛ : BN.
    54. Как и в предыдущем случае, здесь показано, что: 1) расстояние от
наблюдателя до Луны (р = BE = 59;58р вместо р = АЕ = 60р) осталось практически
неизменным; 2) неравенство возросло на величину Ас = 0;4°, что эквивалентно
временнбй разности 0;8h « V8h.

55. KH.IV, гл.1 и коммент. 2, рис. 4-А.
56. Обоснование этого положения см. в KH.V, гл.15.
    57.	Описание процедуры Гиппарха для нахождения расстояний до Солнца и
Луны содержится также в комментариях Паппа к соответствующему месту
«Альмагеста». Папп пишет: «Так Гиппарх, сомневаясь не только в том, какова
величина параллакса Солнца, но и имеет ли оно параллакс вообще, предположил
в первой книге [сочинения] «О размерах и расстояниях», что Земля подобна точке
сравнительно с размерами сферы Солнца. И сначала он предположил, используя
затмение, которое он привел, что оно имеет минимальный параллакс, а затем
больший параллакс. Отсюда отношения лунных расстояний получились различными.
В книге I «О размерах и расстояниях» он берет следующее наблюдение: затмение
Солнца, которое в районе Геллеспонта было полным, так что не было видно ни
одной его части, но в Александрии Египетской было затемнено четыре пятых
диаметра. С его помощью он находит в книге I, считая радиус Земли равным
единице, что наименьшее расстояние Луны равно 71, а наибольшее — 83. Отсюда
среднее равно 77... Затем опять же в книге II «О размерах и расстояниях» он