из них происходят вокруг центра эклиптики О и одно — вокруг центра эпицикла
С): 1) плоскость эксцентра вращается как единое целое вокруг точки О в обратном
направлении со скоростью движения узлов     — ш^; 2) Луна на эпицикле вращается
вокруг С в обратном направлении со скоростью
приращения аномалии а>а; 3) центр эпицикла на
эксцентре вращается вокруг О в прямом направ-
лении со скоростью приращения аргумента широты
а>р, 4) линия апсид эксцентра вращается вокруг
О в обратном направлении со скоростью Ъо^ — ш^.
Вращения, происходящие вокруг центра эклиптики
О, отсчитываются от направления OY, считающе-
гося неподвижным. Отсюда скорость движения
центра эпицикла относительно OY составит     —
- (а>р — суА) = сод. Величина угла СО А изменяется
со скоростью а>р + (Ъсо^ — ш^) = 2ау так что центр
эпицикла за один месяц дважды оказывается в
апогее (в сизигиях, когда элонгация Луны ij = О и
В  квадратурах
(с2 = 0).
rj = 180°) и дважды в перигее (в квадратурах, когда rj = 90° и rj = 270°) 
эксцентра.
Требования наблюдений, таким образом, полностью выполнены. В самом деле, в
сизигиях расстояние центра эпицикла от центра эклиптики ОС = OA = R, как это
имеет место в простой эпициклической модели, и поэтому для описания движения
Луны  по  долготе  достаточно  одного  неравенства  с
ОС = OP = R - 2е и соответственно с2 = 0, когда Луна находится в апогее или
перигее эпицикла (в = 0 или в = 180°), и с2 = с2пшх' когДа Луна на эпицикле
отстоит от апогея (перигея) на 90° (а = 90°, или а = 270°), при этом знаки сх и
сг совпадают.
    Согласно арормулированному самим Птолемеем принципу кинематического
моделирования, видимая неравномерность движений светил должна представляться
при помощи равномерных круговых движений. Но равномерным будет такое круговое
движение, которое равномерно относительно центра круга (кн.Ш, гл.З, с.85). 
Однако
в данной модели этот принцип не выполняется. Центр эпицикла С движется
неравномерно относительно центра деферента М. Аналогичное нарушение имеет
место в планетной теории Птолемея, в так называемой модели с эквантом, см.
кнЛХ, гл.6 и коммент. 33 к кнЛХ.
    Всесторонний анализ птолемеевой модели движения Луны см. в [Идельсон, 1975,
с.209-214; Ньютон, 1985, с.155-159; Нейгебауэр, 1968, с.189-190; НАМА, р.84-88;
SA, р. 184-189; Petersen, 1969].
    8. После слов «переносит апогей эксцентра в А» нами опущены слова «и
описывает вокруг центра Z эксцентр АН», как не имеющие смысла; в самом деле,
ЕА не является радиусом эксцентра и вращается вокруг Е. По мнению Дж.Тумера,
ошибка внесена в текст при переписывании [РА, р.221-222, п.83].
    9. Птолемей формулирует три условия, которым должны удовлетворять наблю-
дения Луны, используемые для определения величины второго неравенства: 1) в
момент наблюдения Луна должна находиться на расстоянии около 90° от апогея
или перигея эпицикла (в этом случае линия «наблюдатель—Луна» касается эпицикла
и отклонение Луны от среднего положения максимально); 2) Луна должна находиться
в квадратурах (расстояние центра эпицикла от наблюдателя при этом минимально);
    8. 
3) параллакс Луны по долготе должен быть равен нулю; последнее условие будет
выполнено, когда Луна находится в наивысшей точке эклиптики, где круг высоты,
проходящий через светило, перпендикулярен эклиптике, и касательная к эклиптике
параллельна линии горизонта; в этом случае видимая и истинная долготы Луны
равны. При этом разность между измеренной долготой Луны и вычисленной по
таблицам с помощью только первого неравенства дает максимум второго неравенства
с2шах' ^ля нахожДения с2шах Д00131"04110 одного наблюдения Луны в квадратурах,
удовлетворяющего перечисленным условиям, однако Птолемей приводит два таких
наблюдения, произведенных Гиппархом и им самим.
    10. 139, февраль 9. Анализ наблюдения см. в [Britton, 1967, р.142-143, 
Ньютон,
1985, с. 151 и след.].
    11. Три указанные величины получены, вероятно, на основе наблюдений. Во
всяком случае, они отличаются от значений, вычисленных по таблицам Птолемея:
долгота Солнца kQ = 318;44° (ниже Птолемей приводит неверно определенное им
значение kQ,   совпадающее  с  наблюденным),   долгота  кульминирующей  точки
эклиптики Д(М) = 242;35° (правило определения этой величины по известной kQ,
географической широте и времени см. кн.П, гл.8-9).
    Выше показано (см. коммент. 5), что инструментальная эклиптика астролябии
могла ориентироваться по Солнцу без предварительного определения солнечной
долготы, как того требует общая методика, изложенная в KH.V, ГЛ.1. Вероятно,
именно этот способ ориентирования применялся в данном случае. Дж.Тумер, однако,
считает, что величина kQ не наблюдалась, а была предварительно вычислена [РА,
р.224, п. 11].
    12.	Параллакс по долготе равен нулю, если круг высоты, проходящий через
светило, перпендикулярен эклиптике. Этот угол, согласно методике Птолемея, 
можно
найти по таблицам в кн.П, гл.13 по трем параметрам: широте места наблюдения,