место у противоположных узлов, поскольку приращение среднего аргумента широты
за интервал At =79880d между затмениями Аю' = о^Д* = 2935x360° + 160°.
    64.	Если два затмения удовлетворяют четырем сформулированным выше условиям
(с. 128 и коммент. 54) за исключением условия б), которое заменяется на
противоположное (затмения происходят у противоположных узлов лунной орбиты),
то для них можно записать соотношение (рис. 4.11)
    AT = AZ + ZH + НГ = 180°,
где AZ = АД + AZ = х + I Cj I — расстояние центра эпицикла Z относительно
восходящего узла А в момент tx; ZH = lo^At — приращение среднего аргумента
широты за интервал At = t2 — tl; НГ = ЕГ — НЕ = (х — Iс21) — расстояние центра
эпицикла Н относительно нисходящего узла Г в момент t2; х = AZ = ГЕ —
расстояние Луны от узлов ее орбиты в моменты средних фаз затмений ^ и t2.
Птолемей соответственно находит с{ = —0;59°, с2 = —0;13°, ZH = 160;4°; таким
образом, имеем соотношение
(х + 0;59°) + 160;4° + (х - 0;13°) = 180°,
отсюда х = 9;35°, AZ = 10;34°, НГ = 9;22°.
    65. О геометрическом методе вычисления простафереза, или уравнения аномалии
с как функции аномалии а, см. кн.III, гл.5.
    66. Данный фрагмент представляет единственное известное нам свидетельство о
гиппарховом определении радиуса эпицикла г и эксцентриситета е лунной орбиты.
Однако приведенные Птолемеем числа, по-видимому, искажены; они перевычислены
Птолемеем и к тому же с погрешностью. Дж.Тумер показал, что Гиппарх при
определении параметров лунной орбиты использовал значение радиуса деферента
R = 3438р (вместо R = 60р, используемого Птолемеем), которое позднее мы находим
в средневековой индийской астрономии [Тоотег, 1973]. Основанием для подобного
деления, по-видимому, служит предположение о том, что радиус можно измерить
в тех же единицах, что и окружность. Поскольку окружность содержит 360 частей,
полагая л ~ 3;8,30, находим R = 36072л = 57; 18° = 3438' [НАМА, р.299-300]. 
Если
произвести деление точно, получаем R : е = 3144 : 327% = 60 : 6; 15,11..., и 
соответ-
ствующее значение с    = 4;59°; 31221/г : 247V2 = 60 : 4;45,21..., и с    = 
4;33°. В
    65. 
последнем отношении согласие со значением сшах = 4;34°, приведенным Птолемеем,
будет полным, если вместо 31221/2 взять 3112V2 [РА, р.211, п.62]. Использование
Гиппархом двух разных отношений rlR и e/R свидетельствует, возможно, о его
неуверенности в постоянстве величины радиуса эпицикла или эксцентриситета; см.
по этому поводу [НАМА, р.315].
    Величина е = 6; 15р была принята в несохранившейся книге Гиппарха «О 
размерах
и расстояниях (Солнца и Луны)», выдержку из которой приводит Папп в его
комментариях к «Альмагесту» [Rome, 1931, р.68; Тоотег, 1967].
67. Неизвестно, кого в данном случае имеет в виду Птолемей.
    68. Противоречивый результат, полученный Гиппархом, обусловлен, согласно
Птолемею, не погрешностями наблюдений, а ошибками вычислений самого Гиппарха.
Чтобы убедиться в этом, он определяет моменты средних фаз каждого из шести
использованных Гиппархом лунных затмений в среднем солнечном времени на
меридиане Александрии и находит по своим таблицам соответствующие значения
долготы Солнца kQ и Луны к^. Затмение считается наблюденным точно, если
выполняется соотношение kQ — к^ = ± 180°. Совпадение теории и данных наблюдений
служит здесь критерием истинности наблюдений. Указанное соотношение точно
выполняется для каждого из шести затмений Гиппарха (согласно Птолемею,
погрешность не превосходит 0;4°, на самом деле — 0;6°), что побудило Р.Ньютона
предполагать подделку [Ньютон, 1985, с. 124 и след.]. Однако вычисленные 
значения
интервалов между затмениями не согласуются с теми, которые использовал Гиппарх.
Птолемей не приводит подробных вычислений, однако найденные им значения
интервалов  между  затмениями  дают  в  первом  случае  е=5;16р,   во  втором
г = 5;13р, т.е. величины, близко согласующиеся с полученным им самим значением
г = 5;15р [НАМА, р.317-318]. Последнее обстоятельство заставляет также 
подозревать
здесь некоторую подгонку под желаемый результат.
    69. -382, декабрь 23; это и два следующих наблюдения имеют двойную
датировку — в астрономическом календаре Метона, в котором использовались месяцы
гражданского афинского календаря [Тоотег, 1974], и по эре Набонассара. Можно
заключить поэтому, что «эра Набонассара» применялась греческими астрономами
уже во времена Гиппарха. Здесь «со стороны летнего восхода», т.е. с 
северо-востока;
см. также таблицу в коммент. 25.
    70. Для каждого из шести затмений Птолемей находит: а) среднее солнечное
время Tq средней фазы затмения в Александрии; б) соответствующие значения
истинной долготы Солнца и Луны kQ и к^, сравнение которых позволяет оценить
качество наблюдений. Рассмотрим вычисления Птолемея на примере первого
затмения.
    Дата затмения: Набонассара 366, тот 26; время начала затмения: 5^/2 
сезонного
часа после полуночи.
1. Приближенная долгота Солнца (кн.Ш, гл.2, 6):
At	Ак