Д712 = Д*12 + 0;57° - Дг12 + 0;4h = Д*12 + Vish; Д723 = At23 - 4;4° • At23 - 
0;16h (в
тексте: -0;18h) [НАМА, р.64-65; РА, р.651-652].
    32. При определении средних движений Луны по долготе и аномалии за
интервалы А?12и Д?23 Птолемей использует гиппарховы значения средних скоростей,
которые еще должны быть уточнены в дальнейшем. Разность между точными и
приближенными значениями в данном случае несущественна, поскольку интервалы
времени малы. В этом состоит сильная сторона разработанного Гиппархом метода
трех затмений: небольшие погрешности в значениях средних скоростей не влияют
на точность определения параметров лунной орбиты.
   33. Птолемей качественно определяет положения апогея и перигея лунного
эпицикла относительно зафиксированных положений _трех лунных затмений. «Дуга
добавляет к среднему значению», если при данном Да имеем ДА > ДА, в противном
случае «дуга отнимает от среднего движения». «Добавление» имеет место, если 
дуга
средней аномалии Да лежит у перигея эпицикла, «отнимание» — если Да у апогея.
Предполагается также, что если ХДсГ = 360°, то соответствующая сумма 
центральных
углов IS. = 2(ДА; — ДА() равна нулю; детальный анализ процедуры Птолемея см. в
[НАМА, р.74].
   
    34.	Птолемей решает следующую задачу. Известно, что в модели с эпициклом
три положения Луны на эклиптике А, В, Г (рис. 4.4) характеризуются приращениями
а) средней аномалии Да, = ВА = 53;35° и Да. = АГ = 96;51°; б) центральных углов
6{ = ЕДА = 3;24°,   &2 = ЕДГ = 0;37°.   Требуется   определить   отношение   
радиуса
эпицикла к радиусу деферента. Решение дается согласно следующей схеме.
    1. Полагая ДЕ = 120р, Птолемей определяет длины хорд ЕА, ЕГ и ГА по
отношению к АЕ.
    2. Полагая 2г = 120р, он определяет расстояние ДЕ и хорду ЕГ по отношению
к диаметру эпицикла 2г.
3.	Находит дугу ЕГ (по хорде ЕГ), а также дугу и хорду BE.
    4.	Зная ДЕ и BE, определяет радиус деферента R = ДК (рис. 4.6) по отношению
к радиусу эпицикла 2г (= 120р); затем, полагая R = 60р, находит обратное 
отношение
j^, и в итоге г = 5;13р.
    Аналогичная процедура применяется также для определения параметров лунной
орбиты по тройке лунных затмений, наблюденных самим Птолемеем. Подробный
анализ см. в [Нейгебауэр, 1968, с.201-204; Delambre, 1817, II, р.147 и след.; 
НАМА,
р.73-78; SA, р. 172-177].
    35.	Подразумевается соотношение ВДДЕ = ААДМ — следствие теоремы о
касательной и секущей круга [Евклид, III, 36].
36.	АД-ДМ + КМ2 = ДК2 [Евклид, II, 7].
    37.	133, май 6. Сообщения Птолемея о лунных затмениях, наблюдавшихся им
самим, отличаются от приведенных выше описаний вавилонских наблюдений.
Птолемей не приводит величин (т( или т2), зафиксированных непосредственно во
время наблюдений, а дает сразу же значение Tq. О вычислении Tq см. коммент. 26,
а также таблицу в коммент. 25.
38. 134, октябрь 20; см. также таблицу в коммент. 25.
39. 136, март 6; см. также таблицу в коммент. 25.
    40.	Указанные значения истинной долготы Солнца (Л1 = 13; 15° Тельца; А2 =
= 25;10°  Весов;  А3 = 14;3°  Рыб)   точно  соответствуют  моментам  средних  
фаз
«j = 879y289dll;15h, t% = 881У91а11ь, *3 = 882y228d16h от начальной эпохи), 
если
производить вычисления по таблицам Птолемея (кн.Ш, гл.2, 6). При вычислении
не учитывалось, по-видимому, уравнение времени [НА I, 437; Ньютон, 1985, с.133].

    41. Здесь, как и выше (с. 119 и коммент. 31), определяются интервалы 
среднего
времени At по интервалам истинного солнечного времени At.
    42. См. коммент. 32. Дальнейшие вычисления соответствуют методике, рассмот-
ренной в коммент. 33, 34.
    43. Если дуга эпицикла Да а) содержит меньше 180°, б) «прибавляет к 
долготе»,
т.е. приводит к неравенству ДА^ > ДА^, то она необходимо должна быть 
расположена
вблизи перигея и поэтому не содержит апогей эпицикла.
44. См. коммент. 35.
45. См. коммент. 36.
46. -719, март 8 и 134, октябрь 20, см. также с.118, 123 и таблицу в коммент. 
25.
47. Птолемей здесь принимает уравнение времени Е=— i/2h; точное значение,
вычисленное по его же таблицам, Е = -28l/2m [Hamilton etc., 1987, р.59; PA, р.
204,
п.48].
    48.	Вычисления Птолемея содержат ошибки; точные значения приращения
долготы и аномалии, вычисленные на основе гиппарховыхзначений средних скоростей
(KH.IV, ГЛ.3), за указанный период: ДА = 224;47,12°, ДА = 52;32,11 [НАМА, р.