б)	251 синод, мес. = 269 аном. мес;
в)	5458 синод, мес. = 5923 дракон, мес;
г)	1 год = 12;22,8 синод, мес.
    В дальнейшем А.Обо показал, что периоды Гиппарха могут быть получены из
этих соотношений чисто арифметически [Aaboe, 1955].
    Согласно Птолемею, который рассматривает подход Гиппарха, период, содер-
жащий целое число синодических месяцев, будет периодом затмений (т.е. таким
периодом, по истечении которого должно наступить затмение, если оно имело место
вначале), если за этот период: 1) восстанавливается аномалия Солнца, что будет
иметь место, если период содержит целое число солнечных годов; 2) 
восстанавлива-
ется аномалия Луны (период содержит целое число аномалистических месяцев);
3) фиксируется положение Луны относительно узлов (т.е. он содержит целое или
половинное число драконических месяцев; в первом случае Луна возвращается к
тому же самому узлу, во втором — к противоположному).
Согласно А.Обо, Гиппарх исходил из соотношения б). Условие 2) было, таким
образом, выполнено автоматически. Затем он установил, что наименьшим множите-
лем, на который следует умножить б), удовлетворяющим приближенно условиям 1)
и 3), будет 17. Умножение б) на 17 приводит к соотношению 4267 синод, мес. =
= 4573 аном. мес, отсюда величина периода 29;31,50,8,20d х 4267 « 126 007d +
+ l;5h и, следовательно, период содержит 4267 : 12;22,8 = 344;58,42 солн. лет, 
во
время которых Солнце проходит 344x360 + 352;14° (в тексте: 3521/2°) по долготе,
5458
и 4267x^23 88 4630;31,54 дракон, мес. Условия 1) и 3), таким образом, 
оказываются
приближенно выполнеными. Из сказанного, однако, не следует, что Гиппарх вообще
не производил наблюдений при определении периода лунных затмений, однако его
наблюдения, по-видимому, только подтвердили соотношения, принятые в вавилонской
астрономии. По этому вопросу см. [Тоотег, 1980; НАМА, р.310-312].
    К.Манициус в примечаниях к этому месту отмечает, что, согласно таблицам
Птолемея, среднее солнце за период в 126007d lh совершает 344 полных оборота и
проходит еще 356;59°, т.е. до полного оборота ему недостает 3;1°, а не 7;30°, 
как
предполагал Гиппарх. Противоречие это, однако, может быть объяснено достаточно
просто. Положение Солнца в таблицах Птолемея определяется относительно точки
весеннего равноденствия, а принятая Гиппархом величина — относительно не-
подвижных звезд. Если разделить величину разности 7;30° — 3;1° = 4;29° = 16140"
на период в 345 лет, то получим приближенное значение годовой прецессии
46,8" (точное значение для той эпохи — 49,8" за год) [НА I, 196, Anm.b); 
Petersen,
1967].
    9.	Речь идет об определении периода лунной аномалии. Если т — период
аномалии, то уравнение Луны будет тем же самым в моменты L и ( +1 независимо
    
от выбора *0, и соответствующие приращения истинной долготы Луны будут равны
приращениям средней долготы: ДА^ = ДА^. Следовательно, если т — период аномалии,

то ему соответствует всегда одно и то же приращение истинной долготы Луны
ДА^. Но истинная долгота Луны определяется из наблюдений лунных затмений по
известной солнечной долготе. И если мы хотим определить период лунной аномалии
г, то мы должны найти два промежутка At = At' = т таких, что соответствующие
значения ДА^ и ДА^ равны; это можно сделать при помощи двух пар лунных
затмений.
    Равенство промежутков At и At' между парами затмений, однако, не 
обязательно
приводит к равенству ДА^ и ДА^, поскольку Солнце имеет аномалию. Птолемей

приводит один пример: предположим, что промежуток между затмениями At =
= п + ^ лет, и пусть первое затмение первой пары находится
в Е (рис. 4-В), где АЛ — линия апсид, О — местонахождение
наблюдателя, а второе — соответственно в Е', в точках, где
уравнение Солнца с = 2; 23° максимально; тогда ДА =
= 180° + 2с = 1844/4°; если же первое затмение второй пары
находится в Е', а второе в Е, то ДА' = 180° - 2с = 1751/2°.
Таким образом, здесь равным значениям At = At' соответст-
вуют разные значения ДА и ДА'.
После этого Птолемей формулирует четыре условия, кото-	Рис. 4-в
рым должны удовлетворять пары затмений, чтобы влияние
солнечной аномалии было исключено. Если выполнено одно из следующих условий:
1) Солнце совершает целое число оборотов (т = п), 2) Солнце совершает я +
оборота, но первый интервал начинается в апогее, а второй в перигее, 3) 
начальные
точки интервалов лежат на одной и той же долготе, 4) начало первого интервала
находится на of до, а конец второго — на of после апогея, то равенство
At = At' приводит к соотношению ДА^ = ДА^. Подробнее см. [НАМА, р.71-72, 1223,
fig. 58-60].
    10.	Слово брбиос,, которое И.Н.Веселовский переводит как «скорость», в 
ранней
греческой астрономии обозначало расстояние, которое Луна проходит по долготе за