71,09
5,59
    Величины продолжительности сезонов, которые приводит Птолемей, получены
им в результате округления дат наблюдений весеннего и осеннего равноденствий и
летнего солнцестояния. Использование точных значений дат (см. коммент. 51-53)
дает У, + У2 = 178'/4d, J{ = 94d13h и /2 = 92dllh. Если принять эти величины за
исходные и применить процедуру Гиппарха для определения А^, то получим
А= 64;33°, т.е. наблюдения Птолемея приводят к значению долготы апогея даже
меньшему, чем величина Гиппарха [SA, р. 148 ]. Это обстоятельство сыграло,
по-видимому, определенную роль в принятии постулата о неподвижности апогея
Солнца.
    В чем же причина ошибки Птолемея? Мы полагаем, что в ее основе лежит
стремление сохранить гиппархово значение продолжительности тропического года.
Если бы Птолемей принял новое значение, то под сомнением оказался бы постулат
о его неизменности — основа теории движения Солнца. Но приняв значение
Гиппарха, Птолемей должен был привести соответствующие наблюдения, подтвер-
ждающие правильность этого выбора. Даты этих наблюдений были им либо
вычислены, либо подобраны из числа имевшихся в его распоряжении аналогичных
наблюдений. Даты равноденствий и солнцестояния, полученные таким образом,
удовлетворяли принятой продолжительности тропического года, но приводили к
ошибочному значению долготы апогея. Как попытка разрешить эту проблему был
принят постулат о неизменности долготы апогея Солнца.
    55.	Таким образом, согласно Птолемею, величины продолжительности сезонов
имеют следующие значения: У = 94'/2d (весна), У2 = 92i/2d (лето), У3 = 88«/sd 
(осень),
У4 = 90|/sd (зима), что дает в сумме 365'/4d. Из контекста ясно, что 
аналогичные
величины использовал также Гиппарх.
    Кратко рассмотрим вычислительную процедуру, принятую Птолемеем для
определения параметров солнечной орбиты: эксцентриситета е и долготы апогея
А^. На рис. 3-F (fig.53 в [НАМА, р. 1221 ]) О — центр эклиптики, М — центр
эксцентра, по которому Солнце движется равномерно. Точки F, G и Я эксцентра
соответствуют направлениям из О на точки весеннего равноденствия, летнего
солнцестояния и осеннего равноденствия. Дуги эксцентра GF и GH видны из О под
углами FOG = 90° и GOH = 90°. Те же дуги видны из М под углами
FMG = а, = cuQS{ = 93;9°,   GMH = «2 = cuQJ2 = 91; 11°.     Поскольку  а, >     
> 90°,
центр М должен находиться в первом квадранте эклиптики. Зная а1 + а2 =
= 180° + 4;20°, легко определить углы <), = 2;10° и д2 = а1 - 90° - с5, = 0;59°.

Положение точки М относительно центра эклиптики О может быть установлено
следующим образом: если R = 60°, то в треугольнике ОМ'М находим ОМ' =
= М"М = Л sin д2 = 1;2Р и М'М = R sin (5, = 2;16р, и далее е = ОМ = 2;29,30р »
R     о -алР   п	1      мм'    2;16р
да тт- = 2;30и. Долгота апогея определится из отношения sin А . =	=   '    , 
что
24	А      е      2;30р
равносильно кл = 65;30° = 5;30° Близнецов [НАМА, р.58 ].
56.	Птолемей   определяет  максимальное  уравнение   Солнца   стах.   Согласно
доказанному, уравнение максимально, когда Солнце находится в точках эксцентра,
где истинная эксцентрическая аномалия к = ± 90° (см. рис. 3-D). Отсюда
sin с      = 4 = 0;2,30,     с     = 2;23р.
max     R       '       '       max      '
Максимальное уравнение имеет место при значениях средней эксцентрической
аномалии
к = 90° + с    = 92;23°,    к = 270° -с    = 267;37°.
max	max	'
    57. Дуги, о которых идет речь: к — средняя эксцентрическая аномалия; к —
истинная   эксцентрическая   аномалия;   с = к — к   —   «разность   аномалии», 
  или
    
«уравнение», или «неравенство», или «разность вследствие неравномерности», как
этот термин иногда переводит И.Н.Веселовский. В этой главе Птолемей приводит
метод для определения уравнения с как функции средней эксцентрической аномалии
к. Он доказывает также, что три соответствующие величины Ос, к и с)
взаимозаменяемы в том смысле, что если известна одна из них, то в принятой
кинематической модели могут быть вычислены и две другие. Метод вычисления с
поясняется на примере к = 30°. При этом Птолемей раздельно рассматривает два
случая — когда отсчет к производится от апогея и от перигея. Уравнение с как
функция к обладает симметрией относительно линии апсид. Для значений к,
симметричных относительно апогея или перигея, значения с совпадают по 
абсолютной
величине, т.е. имеет место равенство \с(к)\ = 1с(—к)\. Параллельно Птолемей 
дает
метод для определения с как функции средней эпициклической аномалии а в
эпициклической модели.	_
    58.	Здесь и далее при доказательстве взаимозаменяемости величин к, к и с
Птолемей использует следующие теоремы:
а)	если углы в треугольнике даны, то даны и отношения сторон;
    б)	если даны отношения двух величин к одной и той же третьей величине, то