| |
дано отношение и между первыми двумя величинами;
в) если в прямоугольном треугольнике дано отношение двух сторон,
прилегающих
к острому углу, то даны отношения и других сторон в этом треугольнике.
Эти теоремы приведены под номерами 40, 8 и 43 соответственно в работе
Евклида «О заданных величинах» (Data) [РА, р.159, п.50-52].
59. В опубликованном Гейбергом греческом тексте стоит 2;34,36 [Hei I 247,6
и 249,20], но это число должно быть исправлено, поскольку Crd
2;27° =
= 2;33,55р» 2;34р. Правильная величина содержится в арабских рукописях [РА,
р.162, п.53; НА 1,177].
60. Таблица содержит значения уравнения Солнца с как функцию средней
эксцентрической аномалии к, отсчитываемой от апогея. В окрестности апогея
уравнение с меняется медленнее, чем у перигея, поэтому для 0° < к < 90° и
270° < к < 360° значения с даны с интервалом 6°, а для 90° < к < 270° через 3°.
В
«Подручных таблицах» значения функции с(к) вычислены через 1° приращения
аргумента. При построении этой таблицы Птолемей использовал свойство симметрии
функции с(к), о котором было сказано выше. Значения к, симметричные
относительно
линии апсид, дают равные по абсолютной величине значения с(к), но разного
знака:
с < 0 при 0° < к < 180° и о 0 при 180° < к < 360°.
61. Утверждение Птолемея о том, что в его распоряжении имелись данные
наблюдений месопотамских астрономов со времени Набонассара, подтверждаются не
только приводимыми им датами лунных затмений, из которых самое раннее
датируется -720 г. (кн.IV, гл.6, с.118), но также данными клинописных
источников.
Самый ранний известный вавилонский дневник наблюдений датируется -651 г.
[Sachs, Hunger, 1988, р.43]; сведения же о наблюдениях затмений относятся к еще
более раннему времени [LBAT, 1955, p.XXXI].
62. В главе 7 Птолемей определяет значение средней эксцентрической аномалии
*0 в начальную эпоху своих таблиц <0 - 1 тота 1 года Набонассара (-746, февраль
26, истинный полдень). Значение *0 может быть найдено, если известно значение
к в любой другой момент времени t. При этом Птолемей использует наблюдение
осеннего равноденствия; в момент равноденствия истинная долгота Солнца равна
180°. Зная долготу апогея Лд и эксцентриситет е, можно показать,
что
в соответствующий момент уравнение с = — 2; 10°. Отсюда к =
AQ — с =
= 180° - 65;30° + 2; 10° = 116;40°.
63. 132, сентябрь 25, 14h. Это наблюдение Птолемея характеризуется большой
погрешностью, достигающей 32h (см. № 25 в таблице коммент. 6), намного
превосходящей среднюю статистическую погрешность аналогичных наблюдений
Гиппарха. Вместе с тем его дата точно соответствует принятому Птолемеем
ошибочному значению продолжительности тропического года, если вести отсчет от
гиппархова наблюдения осеннего равноденствия в —146 г. [Ньютон, 1985, с.98].
По-видимому, его дата была не наблюдена, а вычислена. Погрешность в дате этого
наблюдения приводит к систематической погрешности в средней долготе Солнца
порядка 1,3°, что существенно снизило точностные характеристики теории Солнца
Птолемея в целом. Анализ точности теории Солнца Птолемея см. в [Britton, 1967,
Ch.II]. Последствия этой ошибки, однако, не ограничиваются только одной теорией
Солнца, так как эта теория является основой для построения лунной теории и для
определения координат звезд.
64. Вычисления производились согласно следующей хронологической схеме:
От начала эры Набонассара (-746, февраль 26) 424у
до смерти Александра (-323, ноябрь 12)
От смерти Александра 294у
до начала 1 года Августа (-29, август 31)
От начала 1 года Августа 161У
до начала 17 года Адриана (132, июль 20)
От 1 тота до 7 атира, 2 часа 66d 2h
Всего At=t-t0 = 879y66d2h
См. также хронологическую таблицу на с.458-459.
65. Птолемей находит приращение средней эксцентрической аномалии, соответ-
ствующее вычисленному промежутку At:
Ак = 211;25°.
Однако точные вычисления по его таблицам в гл.2 дают Ак = 211;25,43°. Результат
Птолемея будет точным, если предположить, что он при определении Ак использовал
интервал среднего времени At, отличающийся от интервала истинного времени At
на величину уравнения времени АЕ =0;26h [НАМА, р.63; SA, р. 152].
66. Таким образом, согласно Птолемею, в начальную эпоху эксцентрическая
аномалия имеет значение
к0 = к - Ак = 116;40° - 211;25° = 265; 15°
и средняя долгота Солнца
Х0 = ЛЛ + к0 = 65;30° + 265;15° = 330;45° = 0;45° Рыб.
Эти величины приводятся в оглавлении таблицы среднего движения Солнца в
гл.2. Для к0 таблицы солнечного неравенства дают с = стах = 2;23°. Отсюда
|
|
