ниже рис. 3-Е).
    При определенных условиях тождество двух моделей будет
иметь место и в том случае, если к и а имеют одно и то же
направление. Об этом см. кн.ХП, гл.1, с.373. Соответствующая
теорема была доказана Аполлонием Пергским.
Рис. 3-С
    43. Следствием доказанной теоремы об эквивалентности при
определенных условиях эксцентрической и эпициклической
моделей является теорема: уравнение с достигает своего
максимума, когда Р находится на расстоянии ±90° относительно ^линии апсид
эксцентра, для наблюдателя, находящегося в О, т.е. если к = АОР = 90° или
270° (см. рис. 3-D, соответствующий fig. 52 в [НАМА, р. 1220]). Для 
эпициклической
модели уравнение С максимально, когда линия ОР касательна к эпициклу. Отсюда
непосредственно следует справедливость указанной теоремы для эксцентра.
Птолемей утверждает также, не приводя дока-
		зательства, что в соответствующих точках эксцентра

скорость светила Р, как она фиксируется наблюда-
телем из О, равняется ее средней величине. В апогее
скорость минимальна, а в перигее максимальна.
Определяя точки орбиты, в которых скорость светила
имеет среднюю, максимальную и минимальную
величину, Птолемей употребляет выражения «сред-
нее движение», «наибольшее движение» и «наимень-
шее движение».
    44.	Как два угла с взаимно перпендикулярными
сторонами [Евклид, IV, 8].
45.	Две дуги «подобны», если они определяются
равными центральными  углами,  но принадлежат
окружностям разного диаметра. Две дуги «равны»,
если их можно совместить наложением; следователь-
но, «равенство» возможно только для дуг одной окружности. Данное терминологиче-
ское различение восходит еще к трудам Аристотеля и Евклида.


    46.	Птолемей переходит к доказательству эквивалентности эксцентрической и
эпициклической моделей в общем виде, когда точка Р находится на произвольном
расстоянии относительно линии апсид АП (см. рис. 3-Е, соответствующий fig.51 в
[НАМА, р. 1220]). В случае, если г = е, \к\ = \а\ и вращения противоположно
направлены, Р всегда будет вершиной параллелограмма ОСРМ, в котором
ОС II MP и CP II ОМ. Смысл теоремы можно наглядно представить в векторной
форме. Один и тот же вектор ОР, характеризующий движение светила по долготе
относительно наблюдателя в О, в обеих моделях пред-
ставляется одинаковым образом:
в модели с эксцентром
ОР= ОМ+ MP,
в модели с эпициклом
ОР= ОС+ CP,
причем ОМ= CP и ОС = MP.
Рис. 3-Е
47. Т.е. если ^ = ^ и е = г.
    48. Далее Птолемей доказывает эквивалентность эпи-
циклической и эксцентрической моделей при описании
движения светила по долготе при условии, если выполняется только одно из двух
    47. 
указанных выше соотношении,

е     г
а именно     =     тогда как е * г.

Второе условие

может быть отброшено, поскольку в данном случае рассматривается только движение
светила по долготе. Изменение расстояния до светила не играет роли.
   49. В соответствии с «принципом простоты», о котором было сказано выше; см.
с.79, коммент. 22.
    50. В этой главе определяются параметры орбиты Солнца, в качестве которой
Птолемей принимает эксцентр. Положение эксцентра в пространстве фиксируется
относительно эклиптики, центр которой и начальная точка отсчета долготы 
считаются
неподвижными. Из наблюдений известно, что долгота Солнца в течение года
изменяется неравномерно, поскольку имеет место неравенство сезонов. Равные дуги
эклиптики Солнце проходит за неравные промежутки времени. Так, интервал
времени от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния (астрономическая
весна) равен J1 = 94V2d, от точки летнего
солнцестояния до точки осеннего равноден-
ствия (астрономическое лето) /2 = 92V2d,
а всю эклиптику Солнце проходит при-
близительно за 365i/4d. Этих данных до-