sin MS _ sin МН sin PA
sin SZ ~ sin PH sin ZA'
Но так как дуги SZ = ZA = 90°, MS = 90° - [
)]
откуда

sin LA,

(15')

LA = lrcsin sinhcos ЩН)-ЦР)]
LA - drCSin        h      [Д(//) _ Д(р) j


(16)

LA = arcsin {tg Л(Я) ctg [А(Я) - A(P) ]}.	(16')
Зная величину дуги LA, легко найти искомый угол у, исходя из соотношения
у = 180° - KL = 90° + LA.
Примеры вычисления угла у согласно методике Птолемея см. в коммент. 12 и 113
к KH.V.
    Впоследствии астрономы средневекового Востока вычисляли эти параметры проще,

в обход теоремы Менелая, пользуясь теоремой синусов для прямоугольного
сферического треугольника [Рожанская, 1976].
    76. Глава 13 представляет собой таблицы значений z(A, t, <р) и у(А, t, <р),
вычисленные для семи климатов, широты которых характеризуются максимальной
продолжительностью дня и соответствующей высотой полюса, начиная от Мероэ
(М= 13h и Ф = 16;27°) до Борисфена Ш = 16h и <р = 48;32°); приращение 1мроты
    
от климата к климату соответствует изменению максимальной продолжительности
дня на Уг-
    Для каждого из семи климатов Птолемей составил 12 «подтаблиц» для 12
фиксированных значений долготы Хт = (т — 1)-30°, соответствующих началам знаков
зодиака. В каждой «подтаблице» переменная t изменяется от 0 до значения VjM,
т.е. половины продолжительности самого длинного дня; t — это время в
равноденственных часах, которое затратит точка эклиптики с долготой А на широте
<р, перемещаясь суточным движением из данного положения в плоскость меридиана.
    Каждая из 12 «подтаблиц» содержит четыре столбца; первый (озаглавленный
«часы») содержит время t в равноденственных часах от полудня до указанного
момента; второй столбец («дуги») — зенитное расстояние. Например, если на широ-
те Мероэ в полдень 0° Рака лежит на меридиане, то в этом случае
z = 90° - (90° - <р + е) = +16;27° - 23;51° = -7;24° (таблица дает 7;24°). В 
моменты
восхода или захода Солнца значение z для всех «подтаблиц» составляет 90°. 
Третий
и четвертый столбцы содержат значения угла у соответственно для точек эклиптики,

расположенных к востоку и к западу от меридиана. Значения «западных углов»
получаются путем вычитания соответствующих значений «восточных углов» из