94;9
86;41
79;55
74;7
68;59
64;43
61:22
97;24
90;0
83;29
77;51
72;55
68,50
65; 19

   
    Примеры определения углов v между эклиптикой и горизонтом по таблицам
Птолемея см. в коммент. 94, 103, 104, 113 к кн.ХШ.
    Методы определения угла наклона эклиптики к горизонту сыграли большую роль
в истории астрономии мусульманского Востока, так как использовались для
определения первой видимости молодого месяца — неомении, необходимого этапа
в вычислениях, связанных с мусульманским календарем. Этой проблеме посвящены
специальные разделы практически всех зиджей IX-XVII вв. Сама же проблема
определения первой видимости молодого месяца играла важную роль еще в
древневавилонской астрономии. Возможно, это обстоятельство оказало влияние и на
структуру «Альмагеста» [SA, р. 116-118 ].
69.	Т.е. параллелью, проходящей через Родос.
    70.	См. с.56-57; соответствующая величина для верхней кульминации вычислена
в [НАМА, р.42].
71. См. с.57-58.
72. См. с.58.
    73.	Вначале Птолемей рассматривает частный случай, когда одна из точек
солнцестояния проходит через меридиан. Пусть на рис. 2-Н АТВ — эклиптика,
ZT — меридиан, Т — точка солнцестояния, находящаяся на меридиане, А и В —
точки эклиптики, равноотстоящие от Т (ТА = ТВ) и расположенные на симметричных
    
меридиану кругах высоты, которые составляют с эклиптикой соответственно углы
а и р". Легко показать, что а + р" = 180°.
    74. Суть рассуждений Птолемея сводится к следующему. Пусть на рис. 2-1
AM В — небесный экватор, ZM — меридиан, Р{  и Р2 — точки эклиптики,
симметричные относительно меридиана, NP{ и NP2 — круги склонения точек Р и

Р2, P^Z и P2Z — соответствующие точкам Р1 и
Р2 круги высоты. Пусть у — угол между эклиптикой
и меридианом, если точка Р лежит на меридиане,
а — угол между эклиптикой и кругом высоты в
точке       р" — угол между эклиптикой и кругом
высоты  в  точке  Р2.   Птолемей  доказывает,   что
а + р" = 2у независимо от широты места <р.
   75. При рассмотрении общего случая Птолемей
вначале определяет: 1) кульминирующую, 2) восхо-
дящую точки эклиптики, а затем 3) зенитное
расстояние исходной точки Р. Рассмотрим его дей-
ствия подробнее.
    1) Пусть на рис. 2-К ZCMS — меридиан, Р —
данная точка эклиптики с долготой А, М — куль-
минирующая точка эклиптики. Для того чтобы
определить ее эклиптическую долготу по известной
долготе А точки Р и интервалу времени г*1 (выра-
женному в часах) от данного момента до момента,
когда Р окажется в меридиане благодаря суточному
вращению небесной сферы, следует к прямому
восхождению точки Р прибавить величину 15°^; то,
что получится, будет прямым восхождением точки
М, т.е. а(М) — а(Р) + IS0?*1. По известной величине
а(М) можно в соответствии с данными таблицы
времен восхода в прямой сфере (гл.8) определить А(А/).
    2) Для определения долготы восходящей точки эклиптики Я на географической
широте <р сначала определяется время восхода этой точки р(Н) = Л(М) + 90°. 
Затем
по известному значению р(Я) можно по таблице времен восхода для соответству-
ющего значения <р (гл.8) определить А(Я).
    3) Для определения зенитного расстояния г точки Р Птолемей применяет 
теорему
Менелая. Пусть на рис. 2-К и 2-L (он представляет часть рис. 2-К) Р — данная,
М — кульминирующая и Я — восходящая точки эклиптики. Рассматривается полный
сферический четырехсторонник ZMSAHP, в котором, согласно теореме Менелая,
Crd IMS = Crd 2МЯ Crd IP А
Crd2SZ     CrdlPH CrdlZA
или, если перейти от хорд к синусам,