небесной сферы, причем последнее равенство выполняется для любой географической
широты.
    Птолемей сначала определяет времена восхода р(А) дуг эклиптики для случая,
когда одна из крайних точек дуги совпадает с точкой весеннего равноденствия
(Aj =0), т.е., по сути дела, прямые восхождения а(А) точек эклиптики как 
функцию
долготы А. Значения р(А) определяются им для фиксированных значений долготы
А = 10°л, где п = 1, 2,9 (в тексте приводятся два примера вычисления р(А) для
А = 30° и А = 60°), а затем составляется таблица разностей Да для 
соответствующих
10-градусных интервалов приращения долготы от 0° до 90°, определяющих времена
восхода указанных интервалов.
71.	У Гейберга 56;1,25; исправление Дж.Тумера [РА, р.73, п.89].
    72.	При определении а как функции А Птолемей прибегает также к теореме
Менелая. Полный сферический четырехсторонник ABZHEe, представленный на
рис. 1.16, позволяет записать следующее соотношение:
Crd 2ZB _ Crd 2ZH Crd 2ЕЭ
Crd 2AB ~ Crd 2НЭ Crd 2EA'
в котором ZB = 90° - e, AB = e, ZH = 90° - д, НЭ = <5, EA = 90°, ЭЕ = а. 
Величина
склонения <5, присутствующая в этом уравнении, может быть получена по известной
долготе А при помощи таблицы склонений гл.15; величина а после этого 
определяется
однозначно.
    Таким образом, задачу по определению а(А) Птолемей решает в два этапа,
причем оба раза с использованием теоремы Менелая; сначала он находит склонение
<5 по правилу, эквивалентному формуле
sin <5 = sin е sin А,
а затем а на основе соотношения
cos е sin <5
sin a = —:	 	F.
sin e cos о
    Двукратное применение теоремы Менелая связано с отсутствием функции
тангенса в арсенале математических средств, которыми оперировали 
эллинистические
астрономы [НАМА, р.31-32].
    73.	Таблица времен восхода дуг эклиптики в прямой сфере приводится в
«Альмагесте» дважды — в конце настоящей главы и в составе таблицы гл.8 кн.И
в столбце «прямая сфера». С ее помощью могут быть вычислены прямые восхождения
а точек эклиптики при произвольной долготе А. Величины а(А) при А * 10°л
определяются линейной интерполяцией между соседними значениями. Примеры
вычисления а(А) см., например, в коммент. 31, 50, 70 к кн.IV и в коммент. 12,
ПО к KH.V.

КНИГА ВТОРАЯ
    1. Буквально «обитаемая нами часть Земли» — то, что в античной географии
именовалось ойкуменой (о1коицёут|). Так греки называли известную им обитаемую
часть земного шара. Понятие ойкумены исторически предшествует представлению о
шарообразности Земли. Так, Гекатей Милетский, Геродот и некоторые другие
авторы VI-V вв. до н.э. представляли ойкумену в виде диска, на котором 
континенты,
моря, реки, горы располагаются произвольным образом. Диск этот окружен широкой
рекой — Океаном (представление, идущее еще от Гомера и Гесиода). Представление
о шарообразности Земли, зародившееся, по-видимому, в пифагорейской школе, и
развитое Платоном, Бвдоксом, Аристотелем и другими античными учеными,
отразилось и на понятии ойкумены. По Аристотелю, ойкумена представляет собой
    
замкнутую ленту, на которой суша чередуется с морями. Эратосфен и вслед за ним
Гиппарх, Страбон, Марин Тирский, Птолемей и другие эллинистические ученые
пытались уже, пользуясь сеткой меридианов и параллелей, определить размеры
известной грекам ойкумены. Ойкумена в целом была ограничена двумя широтами
с севера и юга и двумя долготами с востока и запада и с учетом того, что 
меридианы
сходятся в северном полушарии, имела форму равнобедренной трапеции.
Согласно Птолемею, обитаемой является приблизительно северная часть земного
шара. В «Географии» он устанавливает для ойкумены следующие пределы: верхний —
остров Фуле (63 градуса северной широты), нижний — 14 градусов южной широты,
западный — Канарские острова, восточный — «страна сервов» — нынешний Китай;
таким образом, протяженность обитаемой части Земли с севера на юг составляет,
согласно Птолемею, 77 градусов, а ее протяженность по долготе — 12 часов или
180° [Рожанский, 1988, с.213-221].^
    2. «Равноденственные часы» (сорт iormepivai); равноденственный, или аст-
рономический, час составляет 1/24 часть суток и эквивалентен 15 временным 
градусам
прямого восхождения.
    3. Т.е. полюсов небесного экватора. О «первом движении» см. коммент. 28 к
кн.1.
    4. Речь идет о географической широте места, равной высоте полюса небесного
экватора над горизонтом, или о ее дополнении — расстоянии полюса от точки
зенита.