ведя вычисления, получим, что 1;2,50р < crd 1° < 1;2,50р, т.е. хорда 1° = 1;2,
50р, а
хорда !/2°, вычисленная по правилу нахождения хорды половинного угла, равна
0;31,25р.
    52.	В таблице хорд Птолемея три столбца. В левом содержатся значения дуг от
1/2° до 180°, через каждые 1/20. В следующем столбце приводятся длины хорд для
соответствующих дуг, значения которых даны в шестидесятеричных дробях при
условии, что диаметр круга содержит всего 120 частей. Наконец, третий столбец
служит для интерполяции величины каждой последовательной хорды дуги, меньшей,
чем !/2°. Он содержит значения тридцатых долей разностей длин последующих хорд,
т.е. показывает средний прирост длины хорды на одну минуту дуги в соответству-
ющих пределах. Значения даны с точностью до кварт. Будучи пересчитаны в
десятичную систему счисления, таблицы позволяют вычислять хорды дуг с точностью
до пятого десятичного знака.
    Таблица хорд Птолемея была пересчитана с помощью компьютера. Программа
была составлена так, чтобы как можно ближе воспроизвести метод вычисления
самого Птолемея [Glowatski, Gottsche, 1976; РА, р.57-58, п.68]. Авторы ее 
пришли
к выводу, что для того, чтобы получить точный результат до третьего
шестидесятеричного знака, Птолемей должен был производить вычисления до пятого
знака.
    В настоящем издании ряд значений в таблице хорд Птолемея исправлены в
соответствии с изданием Дж.Тумера. Исправлению подверглись значения Crd 9°,
Crd 72°, Crd 88I/20, Crd 97°, Crd 108°, Crd П81/20, Crd 143° [PA, p.57-59, n.
68].

    53.	В гл. 12 Птолемей определяет угол наклона эклиптики к экватору. Пусть
Р, Р' — полюсы мира (рис. 1-D), QYQ' л — небесный
экватор, R, R' — полюсы эклиптики, KYK' ^ —
эклиптика, Y — точка весеннего равноденствия. Большой
круг небесной сферы RPQR'P'Q', проходящий через
полюсы небесного экватора и эклиптики, называется
колюром солнцестояний, а лежащие на нем точки
эклиптики — соответственно точками летнего и зимнего
солнцестояний.
    Определяется значение дуги RP, которая, очевидно,
равна дугам KQ и K'Q', измеряющим е — угол наклона
эклиптики к экватору.
    54.	Инструмент, с помощью которого Птолемей
производил измерение угла наклона эклиптики к эква-
тору, известен в современной литературе под названием
меридианного  круга  или  меридианнной  армиллы.   В
дошедшем до нас греческом тексте «Альмагеста» не приводятся изображения
инструментов Птолемея. Реконструкция меридианного круга, представленная на
рис. 1-Е, принадлежит С.В.Житомирскому. Описание, чертежи и объяснение действия

этого инструмента см. также [Britton, 1967, р.5; Dicks, 1954, р.78-79; НА I, 
41;
PA, р.61, Fig.C; Price, 1957, р.589]. Определив с помощью инструмента зенитное
расстояние Солнца в дни летнего и зимнего солнцестояний, легко вычислить 
значение
е. См. также коммент. 57.
   55. Второй инструмент, описанный Птолемеем, представляет собой квадрант.
РисЛ-F выполнен С.В.Житомирским. Рабочую плоскость инструмента Птолемей
называет «призмой». Планка 5 способствовала увеличению резкости тени. Квадрант
устанавливается в плоскости меридиана таким образом, чтобы сторона со стержнем,
отбрасывающим тень, была обращена к югу. Во время прохождения Солнца через
меридиан на шкале фиксировалось минимальное зенитное расстояние. Другие
изображения инструмента и описание его действия см. в источниках, указанных в
коммент. 51.
    56. Полуденная линия — линия пересечения плоскости меридиана (полуденного
круга) с плоскостью горизонта.
    57. Метод Птолемея основан на определении зенитного расстояния Солнца в
меридиане во время летнего и зимнего солнцестояний. Если эти зенитные 
расстояния
обозначить соответственно zl и z2, то широта места <р = (zi + z2)/2, наклон 
эклиптики
    58. Птолемей использует в «Альмагесте» значение е = 23;51,20°, полученное, 
по
его собственным словам, с помощью описанных выше измерений, производившихся
«в течение многих лет во время солнцеворотов». Согласно Птолемею, измеренная
им величина содержится между указанными в тексте пределами 472/з° < 2е <
< 473/4°, откуда е = 23;51,20°. Его измерения относятся приблизительно к 140 г. 
н.э.
Однако история определения величины е восходит к более раннему времени, как
об этом сообщает сам Птолемей, ссылаясь на Эратосфена и Гиппарха. Об этом же
сообщает Страбон в своей «Географии» (II, 5, 7) [Страбон, 1964, с. 115-116].
Согласно Страбону, именно Эратосфен разделил земной меридиан на шестьдесят
частей и, соответственно, каждый квадрант от экватора до полюса на 15 таких
частей, так что расстояние от земного экватора до тропика Рака содержит четыре