| |
равна 87;45 таким же частям, а угол 0AK простафереза по долготе
получится равным 94 градусам, каких в двух прямых углах имеется 360,
567 или 47, каких 360 будет в четырех прямых углах. Такую же величину мы
получили и при вычислениях с наклонами. Следовательно, для Марса
простаферез по долготе не получит никакого изменения от наклонов кругов
[эпицикла и эксцентра]. Это и следовало найти.
Четвертые столбцы двух таблиц для Венеры и Меркурия содержат
величины положений по широте, получающиеся при наибольших облик-
вациях их эпициклов, которые имеют место вблизи апогеев и перигеев их
эксцентров. Они были вычислены нами отдельно. При этом мы не обращали
внимания на разницу, которая получилась бы вследствие наклонов
эксцентров, иначе нам пришлось бы привести еще большее количество
таблиц с более трудным методом вычислений, так
как отклонения по широте не будут одинаковыми
и не всегда в тех же местах зодиака для вечерних
и утренних явлений планет. Кроме того, так как
наклон эксцентра не остается постоянным, то
разности уменьшений для наибольших инклинаций
[эпицикла] должны отличаться от разностей умень-
шений в наибольших обликвациях59. Если же вы-
делить эту разницу, то все у нас определится более 568
удобным образом, как будет ясно из нижеследующего.
Пусть АВ [на рис. 13.12 ]60 будет общим се-
чением плоскости средней линии зодиака с плоско-
стью эпицикла. Предположим, что точка А будет
центром зодиака, а В — центром эпицикла; около
него опишем эпицикл TAEZH, наклоненный к
плоскости средней линии зодиака, так что прове-
денные в этих плоскостях прямые, перпендикуляр-
ные к общему сечению ГН, будут всегда составлять
между собой одинаковые углы, вершины которых
находятся на ГН. Проведем касательную АЕ к
эпициклу и какую-нибудь секущую AZA и из точек
A, Е, Z опустим перпендикуляры Д0, ЕК, ZA на ГН и ДМ, EN и ZE
на плоскость средней линии зодиака. Проведем соединительные прямые 569
0М, KN, АЕ, а также AN и АЕМ; и ASM будет прямой, так как три
эти точки [А, Е, М ] находятся в [пересечении ] двух плоскостей, а именно
плоскости средней линии зодиака и плоскости, проведенной через AZA
перпендикулярно плоскости зодиака.
Очевидно, что при заданной обликвации простаферезы планет по долготе
представляются углами 0AM и KAN, а простаферезы по широте — углами
ДАМ и EAN. Сначала нужно показать, что получающееся в точке касания
положение EAN по широте будет наибольшим из всех, равно как и
простаферез по долготе.
Действительно, так как угол ЕАК будет самым большим из всех, то
КЕ будет иметь к ЕА большее отношение, чем каждая из прямых 0Д и
AZ к соответствующим прямым ДА и ZA. Но как относится ЕК к EN,
так будут относиться и 0Д к ДМ, и AZ к ZE, ибо все получающиеся
таким образом треугольники [EKN, Д0М, ZAE] будут, как мы сказали,
равноугольными [на ГН ] и углы при М, N, Е прямые. Следовательно,
NE имеет к ЕА отношение большее, чем то, какое каждая из прямых
МД и EZ имеет к соответствующим прямым ДА и ZA. Далее, углы
ДМА, ENA и ZEA тоже будут прямыми; поэтому угол EAN будет больше «о
угла ДАМ и, конечно, больше всех других углов, получающихся таким же
образом.
Отсюда ясно, что из получающихся вследствие обликвации разностей в
простаферезах по долготе наибольшей будет та, которая имеет место в
наибольших отклонениях по широте при Е, так как они [т.е. разности
уравнений по долготе, обусловленные наклоном эпицикла] определяются
углами, стягиваемыми избытками прямых 0Д, КЕ и AZ над 0М, KN и
АН и у каждой из них отношение друг к другу [0Д: 0М и т.д. ] и к
разностям |(0Д — 0М) и т.д.] остается тем же самым. Отсюда следует,
что разность ЕК и KN будет иметь к ЕА большее отношение, чем у
остальных прямых к той же самой АД61. Таким образом, ясно, что отношение
наибольшего простафереза по долготе к наибольшему отклонению по широте
будет тем же, что и во всех точках эпицикла у соответствующих простаферезов
по долготе к отклонениям по широте, поскольку как КЕ будет [относиться ]
к EN, так и все подобные AZ и 0Д прямые [будут относиться] к
соответствующим прямым вроде ZE и ДМ62. Это и требовалось показать.
После этих предварительных замечаний рассмотрим сначала, какой угол
у каждой из двух планет соответствует обликвации между упомянутыми
плоскостями. На основании того, что было установлено вначале , мы
полагаем, что в промежутке между наибольшим и
наименьшим расстояниями каждая из этих планет
становится более северной или более южной для
противоположных положений на эпицикле самое боль-
шее на 5 градусов: у планеты Венера в перигее и апогее
|
|
