И опять для сравнения величины простафереза
[по долготе] возьмем чертеж с отсутствием накло-
нения [эпицикла] [рис. 13.5]. Доказано, что если
прямая АВ равна 56;40, то в каждой из прямых
0К и KB таких частей будет 15;55, а в остатке
АК, очевидно, 40;45 таких же частей, и квадрат на
АК вместе с квадратом на К0 дает квадрат на
А0; отсюда длину последней мы получим равной
43;45 частям, каких в прямой 0К имелось 15;55.
Поэтому если прямую А0 — гипотенузу — принять за 120, то в 0К таких
частей будет 43; 39 и угол KA0 простафереза по долготе будет равняться
42;40 градусам, каких в двух прямых углах содержится 360, или 21;20,
каких 360 будет в четырех прямых углах. При наличии же наклона было
показано, что таких градусов в нем было 21;17. Следовательно, и в этом
случае вследствие наклона эпицикла простаферез по долготе оказался
разнящимся на 3 шестидесятых одного градуса. Это нам и было нужно
найти.
    Итак, для двух упомянутых планет отклонения по широте при
наибольших наклонах мы вычислили изложенным образом, так как они
    
получаются, когда эксцентр оказывается в одной плоскости со средней
линией зодиака. Для остальных трех планет мы воспользовались на чертеже
другой теорией, так как [в этом случае] наибольшие наклоны эпициклов

получаются при наибольших наклонах эксцентров,
и поэтому нам необходимо иметь вычисленными
отклонения по широте, получающиеся одновремен-
но от обоих наклонов46.
    Пусть опять в плоскости, перпендикулярной к
средней линии зодиака, АВ будет общим се-
чением   этой   плоскости   с   плоскостью   зодиака
[рис. 13.6 ]47, линия АГ — сечением с плоскостью
эксцентра, а АГЕ — с плоскостью эпицикла.
Предположим, что центром зодиака будет А,
центром эпицикла — Г, и опишем около Г эпицикл
AZEH, чтобы из прямых, проведенных под прямым
углом к АЕ, диаметр ZrH был в плоскости
эксцентра и параллелен плоскости средней линии
зодиака, а остальные были параллельны обеим
упомянутым плоскостям. Подобно предыдущему
отложим дугу Ев, равную тем же самым 45
градусам, и из точки в — положения планеты —
Рис. 13.6	проведем перпендикуляр 0К, а затем из точек 0
                        и К перпендикуляры KB и 0Л на плоскость
зодиака. Проведем соединительные прямые ВЛ и АЛ и поставим задачей
найти простаферез долготы, определяемый углом ВАЛ, и положение по
широте, определяемое углом AA0. Из К на АГ опустим перпендикуляр
КМ и проведем соединительные прямые Г0, АК и А0; на основании
доказанного выше предположим опять, что каждая из прямых ГК и К0
равняется 84; 52 частям, каких в гипотенузе Г0 [прямоугольного треу-
гольника Г0К] содержится 120.
   Сначала для Сатурна: так как радиус эпицикла равняется, как показано,
6;30 частям, каких в среднем расстоянии содержится 60, то каждая из
прямых ГК и К0 будет равна 4;36 частям, каких в гипотенузе Г0
содержится 6;30. Так как угол АГЕ наклонения эпицикла предполагается
равным 4;30 градусам, каких в четырех прямых углах будет 360, или 9,
каких 360 будет в двух прямых углах, то дуга на КМ равна 9 градусам,
каких в круге около прямоугольного треугольника ГКМ содержится 360, а
дуга на ГМ равняется недостающим до полукруга 171 градусу; из
находящихся под ними прямых КМ будет равна 9;25 частям, каких в
гипотенузе ГК имеется 120, а ГМ — 119;38 таким же частям. Следовательно,
если прямая ГК равна 4;36, то в КМ будет 0;22 таких частей, а в ГМ
таких же 4;35. Но при наибольшем наклоне апогейной полуокружности
прямая АГ, соответствующая расстоянию до начала Клешней48, на основании
доказанных ранее теорем относительно аномалии получается равной 62; 10
таким же частям49. Поэтому на остаток AM [после вычитания ГМ из
АГ] придется 57;35 частей, каких в прямой МК будет 0;22, а вследствие
этого гипотенуза АК [прямоугольного треугольника АКМ] будет равняться
57; 35 таким же частям. Следовательно, если гипотенуза АК равна 120, то

в КМ будет 0;46 таких частей, а угол КАМ равняется 0;44 градусов, каких
в двух прямых углах содержится 360; угол же ВАГ наклона эксцентра
предполагается равным 2;30 градусам, каких четыре прямых угла содержат
360, или 5, каких 360 будет в двух прямых углах. Значит, весь угол
ВАК |равный сумме углов ВАГ и КАМ] будет равен 5;44 градусам, каких
в двух прямых углах имеется 360. Поэтому дуга на ВК равняется 5;44
градусам, каких в круге около прямоугольного треугольника ВАК содержится
360, а дуга на АВ равняется недостающим до полукруга 174; 16 градусам.
Следовательно, из находящихся под ними прямых ВК будет равна 6;0
частям, каких в гипотенузе АК содержится 120, а АВ — 119;51 таким же