если мы разделим 1 градус в указанных отношениях, то получим, что угол
ZEH для Сатурна равен 26 шестидесятым, а для Юпитера 24, а угол
ZEK для Сатурна будет 34 шестидесятых, а для Юпитера 36. Таким
образом, остающийся угол АЕГ наклона эксцентра получается у Сатурна
равным 2;26 градусам, а у Юпитера 1;24 градусу; вместо этих величин мы
будем пользоваться более удобными 21/2 и ll/г. Отсюда получается и дуга
ЭК наклона эпициклов у Сатурна 41/2 градуса, а у Юпитера — 21/2. Именно
такие величины получаются в таблицах аномалий каждой планеты для
упомянутых числовых значений углов ZEH и ZEK . Это нам и требовалось
определить.

4. Построение таблиц для частных значений отклонений по широте
    
    Из вышеприведенного мы получили в общем виде величины наибольших
наклонов эксцентров и эпициклов. Чтобы можно было удобно находить в
каждом случае отклонения по широте для различных расстояний [от апогея ],
мы составили пять таблиц для пяти планет, имеющих каждая такое же
число строк, как и в таблицах аномалии, и по пять столбцов. Из этих
столбцов два первых, как и выше, содержат числа [аргумента ], третьи
же — расстояния по широте от средней линии зодиака, соответствующие
отдельным дугам [движения] по эпициклу для наибольших наклонов: у
Венеры и Меркурия — в узловых точках эксцентров, а у остальных трех
планет — в северных предельных точках эксцентров. Четвертые столбцы
содержат аналогичные приращения для южных пределов эксцентров, у трех
    

из этих планет наибольшие отклонения самих эксцентров к северу или к
югу   были   также  учтены   в   расчетах40.   Вычисление  упомянутых  дуг
[эпициклов] для Венеры и Меркурия было получено
следующим образом при помощи одной теоремы.
    Пусть в плоскости, стоящей под прямым углом к
средней линии зодиака, АВГ [рис. 13.2] будет общим
544	сечением ее с плоскостью зодиака, a ABE — ее
сечением с плоскостью эпицикла. Пусть А будет
центром зодиака, а В — эпицикла, прямая же АВ —
расстоянием эпицикла при наибольших наклонах.
Описав вокруг В эпицикл AZEH, проведем пер-
пендикулярный к АЕ диаметр ZBH и предположим,
что плоскость эпицикла будет перпендикулярна к
плоскости чертежа, так что из проведенных в
эпицикле прямых, перпендикулярных к АЕ, все будут
параллельны плоскости зодиака и только одна ZH
лежит в самой этой плоскости  . Пусть по заданным
отношению АВ к BE и величине наклона, т.е. углу
ABE,  требуется  определить  положение  планет  по
широте, когда они, например, отстоят от перигея Е эпицикла на 45 градусов,
каких в эпицикле содержится 360. [Мы выбираем величину 45 градусов],
545	поскольку мы хотим одновременно определить получающиеся при этих
[максимальных] наклонах разницы в положениях по долготе; они должны
достигать наибольшего значения для положений планеты между перигеем
Е и точками Z, Н, так как в упомянутых точках [долготы] будут такими
же, как и при отсутствии наклонов.
    Итак, отложим дугу Ев, равную указанным 45 градусам, и опустим
перпендикуляры ЭК на прямую BE, а также КЛ и 0М — на плоскость средней
линии зодиака; проведем соединительные прямые ЭВ, ЛМ, AM и А0.
   Сразу же видно, что четырехугольник ЛК0М имеет параллельные
стороны и прямые углы, так как К0 параллельна плоскости средней линии
зодиака, и что угол ЛАМ представляет простаферез по долготе, а угол
0AM — положение по широте, так как углы АЛМ и AM0 получились
прямыми вследствие того, что прямая AM лежит в плоскости средней линии
зодиака. Следует показать, какими получатся искомые отклонения для
каждого из упомянутых светил.
   Сделаем это прежде всего для Венеры. Так как дуга Е0 равняется 45
градусам, каких в эпицикле содержится 360, то находящийся при центре
546	эпицикла угол EB0 будет равен 45 градусам, каких в четырех прямых
углах содержится 360, или 90, каких 360 будет в двух прямых углах.
Поэтому каждая из дуг на ВК и К0 будет равна 90 градусам, каких в
круге около прямоугольного треугольника B0K будет 360. Следовательно,
из стоящих под ними прямых каждая будет равна 84;52 частям, каких в
гипотенузе В0 содержится 120; и если радиус В0 эпицикла равен 43; 10,
а среднее расстояние АВ равно 60 (ибо около этого расстояния главным
образом и получается наибольший наклон эпицикла)42, то в каждой из
прямых ВК и К0 таких частей будет 30;32. Далее, так как угол ABE
наклона предполагается равным 2;30 градусам, каких в четырех прямых
углах будет 360, или 5, каких 360 содержится в двух прямых углах, то

дуга на прямой ЛК равняется 5 градусам, каких в круге около
прямоугольного треугольника ВЛК содержится 360, а дуга ВЛ равна
недостающим до полуокружности 175 градусам. Следовательно, из стягива-
емых ими прямых КЛ равна 5; 14 частям, каких в гипотенузе ВК будет