4;5 градуса31.


    Что касается остальных планет — Сатурна, Юпитера и Марса, — то
не существует метода, позволяющего получить сразу же величины
наклонений, так как оба вида наклонений и то, что производится
эксцентром, и то, что зависит от эпицикла,
всегда будут смешаны друг с другом, но,
наблюдая величины отклонения по широте в
перигеях и апогеях эксцентров и эпициклов,
мы сможем выделить каждое из наклонений
следующим образом.
   Пусть в плоскости, перпендикулярной к
средней линии зодиака, АВ [рис. 13.1] будет
общей линией ее сечения с плоскостью
зодиака, ГА — с плоскостью эксцентра, а
точка Е — центр зодиака — [находится] в
общем сечении этих [трех] плоскостей.
Опишем вокруг апогея Г эксцентра и его
перигея А в упомянутой плоскости [пер-
пендикулярной зодиаку] равные круги
ZH0K и AMNE, как бы проходящие через
полюсы эпициклов, и на них будем опреде-
лять наклоны плоскостей эпициклов, а имен-
но по отношению к прямым НГК и МАЕ,
образующих, конечно, при Г и А равные углы. Из центра Е зодиака, где
помещается наш глаз, проведем соединительные прямые к апогеям и
перигеям эпицикла, а именно к апогеям прямые ЕН и ЕМ, а к перигеям —
ЕК и ЕЕ, причем в точках К и Е мы будем, очевидно, иметь противостояния,
42
а в точках Н и М   — соединения .
    Для - Марса мы взяли отклонения по широте, которые получаются в
противостояниях в апогее эксцентра, т.е. в точке К эпицикла, а также в
перигее эксцентра, т.е. в точке Е эпицикла, так как соответствующая
разница будет вполне ощутимой. Марс в противостояниях в апогее
отклоняется к северу от средней линии зодиака на 41/3 градуса, а в
перигее — к югу приблизительно на 7 градусов, так что угол АЕК
получается равным 41/3 градусам, каких в четырех прямых углах содержится
360, а угол BEE равным таким же 7 градусам.
   Установив это, угол АЕГ наклона эксцентра и угол HrZ наклона
эпицикла мы определяем следующим образом. На основании доказанного
нами относительно аномалий Марса легко понять, что из углов, образую-
щихся при точке, где находится наблюдатель, и стягиваемых равными
дугами при перигеях эпицикла, те, которые получаются в апогее эксцентра,
имеют к получающимся в перигее эксцентра отношение, равное при-
близительно отношению 5 к 933; следовательно, при равенстве дуг 0К и
NE отношение угла ГЕК к углу ЛЕЕ будет, как у 5 к 9. Таким образом,
поскольку углы АЕК и BEE даны и дано отношение угла ГЕК к углу
АЕЕ, а угол АЕГ равен углу ВЕА, то, если мы найдем часть, которую
разность величин [углов АЕК и BEE] составляет от разности [членов]
отношения [5 и 9], и возьмем такую же часть от каждого из [членов]
отношения, мы получим величину, соответствующую каждой части отно-
шения. Это доказывается при помощи соответствующей арифметической
   
леммы . Теперь, так как величины [углов] будут 41/з и 7, а их разность
2Уз, отношение же равно 5 к 9, а разность его членов будет 4, и 2Уз
составляют Уз от 4, то, взяв соответствующую часть от 5 и 9, мы получим,
что угол ГЕК равен ЪУз градусам, a ДЕЕ равен 6 таким же градусам .
Соответственно этому каждый из остающихся углов АЕГ и ВЕА наклонения
эксцентра будет равен 1 градусу. Вследствие этого дуга ЭК наклона
эпицикла будет равна 21/4 градусам, так как на основании таблицы аномалии
приблизительно такую величину имеют упомянутые углы ГЕК и ЛЕЕ  .
    Что касается Сатурна и Юпитера, то их положения [по широте] в
апогеях эксцентра на нечувствительную величину отличаются от полу-
чающихся в перигеях в диаметрально противоположных положениях. Мы
вычислили предложенное другим способом из сравнения положений [по
широте] в апогеях и перигеях эпициклов. Из отдельных наблюдений нам
стало ясно, что в положениях при гелиакических восходах и заходах
максимальное отклонение к северу и к югу составляет около 2 градусов
для Сатурна и  1  градус для Юпитера, в противостояниях же Сатурн
37
отклоняется на 3 градуса, а Юпитер на 2 градуса . Из величин их аномалий
становится ясно также, что из образующихся при нашем глазе углов,
стягиваемых равными дугами при апогеях и перигеях эпициклов, те, которые
получаются в апогеях, относятся к получающимся в перигеях, как 18 к 23
для Сатурна, или же как 29 к 43 для Юпитера , так как дуги ZH и
ЭК эпицикла равны. Таким образом, отношение угла ZEH и ZEK будет
для Сатурна равно 18 к 23, а для Юпитера — 29 к 43. Но угол НЕК,
представляющий разность по широте двух этих положений [в апогее и
перигее эпицикла ], равен для обеих этих планет 1 градусу. Следовательно,