отношение 32;36,4 к 120. Но прямая, стягивающая удвоенную ЕГ, равна
120 частям. Следовательно, прямая, стягивающая удвоенную ME, будет
равна 32;36,4 таким же частям. Таким образом, удвоенная дуга ME будет
равна приблизительно 31;32 градусу, а сама дуга ME — 15;46 таким же
    
градусам. Но вся дуга МН, как было показано выше , составляет 57;44
градусов, поэтому остающаяся НЕ будет равна 41;58 градусу. Следовательно,
Овен и Телец вместе восходят с 41;58 временным градусом, из которых
на восхождение Овна идет, как было показано, 19; 12. Таким образом,
только один Телец восходит одновременно с 22; 46 временными градусами.
   Далее, на основании таких же рассуждений знак Водолея будет восходить
одновременно с теми же 22;46 временными градусами. Каждый из знаков
Льва и Скорпиона будет восходить вместе с 37;2 временными градусами,
недостающими до удвоенной дуги, восходящей в прямой сфере.
   Но так как наибольший день равен 141/2 равноденственным часам, а
наименьший — 91/2, то ясно, что вся полуокружность от Рака до Стрельца
будет восходить вместе с 217;30 временными градусами, полуокружность
от Козерога до Близнецов — с 142; 30 временными градусами. Таким
образом, каждая из четвертей [зодиакального круга], прилегающих с обеих
сторон к точке весеннего равноденствия, будет восходить одновременно с
71; 15 временным градусом, каждая же из четвертей, прилегающих к точке
осеннего равноденствия, — со 108;45 градусами. Следовательно, каждая из
остающихся двенадцатых частей, соответствующих [в каждом квадранте]
Близнецам и Козерогу, будут восходить одновременно с 29; 17 градусами,
которые [вместе с 41;58] составляют 71; 15 градус, за который восходит
четверть зодиака. Оставшиеся двенадцатые части, соответствующие Раку и
Стрельцу, будут каждая восходить вместе с 35; 15 временными градусами,
дополняющими 108; 45 градусов для этой четверти зодиака.
   Очевидно, что таким же точно образом мы можем определить времена
восхода для меньших дуг зодиакального круга. Но проще и практичнее
вычислить их следующим образом.
   Сначала пусть АВГД — полуденный круг, ВЕД — полуокружность
горизонта, АЕГ — [полуокружность] равноденственного круга и ZEH —
круга, проведенного через середины зодиакальных созвездий, причем точка
Е их пересечения предполагается совпадающей с точкой весеннего
равноденствия [рис. 2.7]. Возьмем на зодиакальном круге какую-нибудь

дугу Е@, построим дугу ©К, параллельную
равноденственному кругу, и из [южного] полюса
А равноденственного круга проведем четверти
больших кругов А@М, AKN и АЕ. Ясно, что
отрезок Е© зодиакального круга в прямой сфере
восходит одновременно с дугой ЕМ равноденст-
венного круга, а в наклонной — с дугой, равной
NM, так как дуга К© параллельного круга,
восходящая одновременно с отрезком Е@, подоб-
на дуге NM равноденственного круга. Подобные
же дуги параллельных кругов везде восходят в
Рис. 2.7	одинаковые времена. Следовательно, время вос-
                          хода дуги Е@ в наклонной сфере на дугу EN
меньше соответствующего времени восхода в прямой сфере. Таким образом,
доказано, что, если начертить дуги больших кругов, аналогичные AKN, то
отрезок EN представит разность времен восхода в прямой и в наклонной
сферах дуг зодиакального круга, заключенных между точкой Е и
параллелью, проведенной через К. Это и требовалось доказать.
                          
   Установив это, возьмем на чертеже только полуденный круг и
полуокружности горизонта и равноденственного круга. Затем проведем через
южный полюс равноденственного круга Z четверти
больших кругов ZH0 и ZKA [рис. 2.8 ].
   Предположим, что точка Н — общая точка
горизонта и параллели, проведенной через точку
зимнего солнцеворота, а К — общая точка горизонта
и параллели, которая, например, проведена через
начало Рыб или какую-нибудь другую данную точку
из дуг четверти окружности [от начала Козерога до
конца Рыб]. Таким образом, опять в дуги Z0 и
Е0 больших кругов вписаны две другие, ZKA и
ЕКН, пересекающиеся в К. И отношение прямой,
стягивающей удвоенную дугу 0Н, к прямой, стягивающей удвоенную ZH,
будет составляться из отношения прямой, стягивающей удвоенную 0Е, к
прямой, стягивающей удвоенную ЕЛ, и отношения прямой, стягивающей
удвоенную КЛ, к прямой, стягивающей удвоенную KZ.
    Но удвоенная дуга 0Н — одна и та же для всех климатов (ибо это
дуга, заключающаяся между тропиками) — дана. Вследствие этого задана
удвоенная разность HZ. Точно так же для тех же отрезков зодиакального
круга дана удвоенная дуга ЛК — одна и та же для всех климатов (она
определяется по таблице склонений), а вследствие этого задана оставшаяся
удвоенная дуга KZ. Таким образом, отношение прямых, стягивающих
удвоенные дуги 0Е и ЕЛ, одинаково для всех климатов и одних и тех же