| |
остающемуся углу EMZ. Следовательно, основание Е0 равно основанию
EZ, что и требовалось доказать.
После этого мы покажем, что сумма дуг равноденственного круга,
восходящих одновременно с отложенными от той же точки солнцеворота
равными дугами зодиакального круга, соответственно равна сумме дуг,
восходящих одновременно с ними в прямой сфере.
Действительно, возьмем меридиан АВГД и полуокружности ВЕД
горизонта и АЕГ равноденственного круга [рис. 2.5]. Затем опишем две
равные и равноотстоящие от точки зимнего солнце-
ворота дуги наклонного круга, а именно ZH, где
Z — точка осеннего равноденствия, и 0Н, где 0 —
точка весеннего равноденствия. Таким образом, точка
Н — общая точка их восхода на горизонте вследствие
того, что дуги ZH и 0Н лежат внутри одного и того
же круга, параллельного равноденственному, так что
0Е будет восходить одновременно с 0Н, a EZ — с
ZH. Теперь ясно, что вся дуга 0EZ будет равна
сумме дуг ZH и 0Н, восходящих одновременно с
ней в прямой сфере.
В самом деле, если мы предположим в точке К южный полюс
равноденственного круга и проведем через него и Н четверть большого
круга КНЛ, которая в прямой сфере равнозначна горизонту, то ©Л будет
[дугой], одновременно восходящей в прямой сфере с 0Н, a AZ — с ZH.
Таким образом, вся дуга 0AZ, равная сумме [0Л и AZ], равна всей дуге
0EZ, причем обе они охватываются одной дугой 0Z. Это и требовалось
доказать.
Таким образом, мы выяснили, что если для каждого климата вычислить
одновременные восхождения лишь для одной четверти круга, то мы получим
их также для трех остальных четвертей.
Установив это, возьмем опять параллель, проходящую через Родос, на
которой наибольший день равняется 141/г равноденственным часам, а
северный полюс поднимается на 36 градусов над горизонтом. Пусть
АВГД — меридиан, ВЕД — половина круга горизонта, АЕГ — [половина ]
равноденственного [круга], a ZH© — зодиакального и Н — точка весеннего
равноденствия [рис. 2.6 ]. Пусть К — северный полюс
равноденственного круга. Проведем через него и Л —
точку пересечения с горизонтом круга, проходящего
через середины знаков зодиака, — четверть большого
круга КЛМ. Пусть требуется для данной дуги НА
найти восходящую одновременно с ней дугу ЕН
равноденственного круга, и пусть сначала НА соответ-
ствует знаку Овна.
Так как на чертеже два больших круга, ЕГ и
ГК, проведены до встречи с дугами ЕД и КМ, Рис 2.б
которые пересекаются в точке Л, то отношение пря-
мой, стягивающей удвоенную дугу КА, к прямой, стягивающей удвоенную
ДГ, составляется из отношения прямой, стягивающей удвоенную КЛ, к
прямой, стягивающей удвоенную ЛМ, и отношения прямой, стягивающей
удвоенную ME, к прямой, стягивающей удвоенную ЕГ. Но удвоенная дуга
КА составляет 72 градуса, а стягивающая ее прямая равна 70;32,3, удвоенная
ГД — 108 градусов, а стягивающая ее прямая — 97;4,56. Далее, удвоенная
дуга КЛ составляет 156;40,1 градусов, а стягивающая ее прямая — 117;31,15;
удвоенная ЛМ равна 23; 19,59 градусам, а стягивающая ее прямая —
24; 15,57. Следовательно, если из отношения 70;32,4 к 97;4,56 мы выделим
отношение 117;31,15 к 24; 15,57, то у нас останется отношение прямой,
стягивающей удвоенную дугу ME, к прямой, стягивающей удвоенную дугу
ЕГ, а именно отношение 18;0,5 к 120. Прямая, стягивающая удвоенную
ЕГ, составляет 120 частей. Следовательно, прямая, стягивающая удвоенную
ME, равна 18;0,5 таким частям и, значит, удвоенная дуга ME будет равна
приблизительно 17; 16 градусам, а сама дуга ME — 8;38 таким же градусам.
Но поскольку вся дуга НМ восходит в прямой сфере одновременно с НЛ,
она, как показано выше, равна 27;50 градусам57. Следовательно, остающаяся
дуга ЕН равна 19; 12 градусам.
Вместе с этим доказано, что двенадцатая часть зодиака, соответствующая
Рыбам, восходит одновременно с 19; 12 временными градусами, а каждая
из частей, соответствующих Деве и Клешням58, восходит с 36;28 временными
59
градусами , которые остаются от двойной восходящей дуги в прямой сфере.
Это и требовалось доказать.
Пусть теперь дуга НЛ [рис. 2.6] охватывает две двенадцатые части
зодиака, соответствующие Овну и Тельцу, т.е. 60 градусов. При таком
задании, поскольку все остальное остается тем же самым, удвоенная дуга
КЛ окажется равной 138;59,42 градусам, а стягивающая ее прямая —
112;23,56 частям. Удвоенная дуга ЛМ будет равна 41;0,18 градусу, а
стягивающая ее прямая — 42; 1,48 частям.
Следовательно, если мы снова из отношения 70;32,4 к 97;4,56 выделим
отношение 112;23,56 к 42; 1,48, то останется отношение прямой, стягивающей
удвоенную дугу ME, к прямой, стягивающей удвоенную ЕГ, а именно
|
|
