| |
доказанных положений. Начнем с Сатурна и сделаем это следующим
образом.
21
Пусть АВ [рис. 12.6] будет кругом, несущим центр эпицикла , а
АГВ будет его диаметром, на котором мы предположим находящимся в
Г центр зодиака, т.е. положение наблюдателя. Описав около центра А
эпицикл AEZH, проведем прямую TZE так, чтобы, опустив на нее
перпендикуляр А©, мы получили, что половина EZ, т.е. ©Z, имела к
Zr такое же отношение, как скорость эпицикла к скорости планеты.
Предположим сначала, что эпицикл занимает положение, соответствую-
щее среднему расстоянию, так что периодические движения по долготе и
аномалии будут приблизительно такими же, как если бы они наблюдались
22
из центра зодиака . Для планеты Сатурн дока-
зано, что, приняв среднее расстояние ГА равным
60, мы получим радиус АД эпицикла равным
61/2 , так что вся ДГ будет равна 66;30, а остаток
ГН — 53;30 таким же частям; содержащийся
между ними прямоугольник будет равен 3557;45.
Но прямоугольник между ДГ, ГН равен прямоу-
гольнику между ЕГ, TZ24, и мы получим, что
произведение ЕГ на TZ равно 3557;45 таким же
частям. Далее, для средних движений, приняв за
1 скорость эпицикла, т.е. прямую ©Z, мы
получим, что скорость планеты, или прямая Zr,
будет равна приблизительно 28; 25,46 , так что
вся ЕГ [Zr + 2©Z] получается равной 30;25,46, а
прямоугольник на ЕГ и TZ равен 865;5,32 таким
же частям. Если разделить 3557;45 на это число 865;5,32 и из полученного
частного 4;6,45 извлечь квадратный корень 2; 1,40, то, умножив его отдельно
на соответствующее ©Z число (равное 1), а также на 28;25,46 для Zr,
получим, что ©Z будет равна 2; 1,40 частям, каких в прямоугольнике на
ЕГ, TZ содержится 3557;45, a Zr равна 57;38,55 таким же частям. Если
провести соединительную прямую AZ, равную 6;30 частям, каких в прямой
Z© содержится 2; 1,40 (если же взять AZ за 120, таких частей в Z© будет
37;26,9), то дуга на ©Z будет равняться 36;21,15 градусам26, каких в круге
около прямоугольного треугольника AZ© содержится 360, а угол ZA© —
36;21,15 градусам, каких в двух прямых углах будет 360, или приблизитель-
но 18; 10,38 градусам, каких 360 составят четыре прямых угла. Если
гипотенуза ГНА равна 60, то вся TZ© [rz + Z© ] получается равной
59;40,35 таким частям; если же принять гипотенузу за 120, то TZ© будет
равна 119;21,10, и дуга на Г© будет равняться 168;5,39 градусам, каких
в круге около прямоугольного треугольника АГ© будет 360, а угол ГА©
равен 168;5,39 градусам, каких в двух прямых углах содержится 360, или
же приблизительно 84;2,50 градусам, каких 360 содержится в четырех
прямых углах. Вследствие этого мы получим, что угол АГ© будет равен
недостающим до прямого 5;57,10 градусам, а угол ZAH — 65;52,12 градусам,
получающимся после вычитания угла ZA© из ГА©. Так как в своем первом
стоянии планета видна по прямой TZ, а в [среднем] противостоянии — по
ГН, то ясно, что если бы центр эпицикла [в течение этого интервала]
совсем не двигался в направлении последовательности знаков, то 65;52,15
градусов его дуги ZH соответствовали бы 5;57,10 градусам угла ATZ —
перемещению против последовательности знаков. Поскольку по указанному
отношению скорости эпицикла к скорости планеты упомянутым 65;52,12
27
градусам аномалии соответствуют приблизительно 2; 19 градуса долготы ,
от одного из стояний до противостояния мы будем иметь [отрезок] попятного
движения 3;38,Ш градуса и 69 дней, в течение которых планета в
периодическом движении по долготе пройдет приблизительно 2; 19 градуса28.
Вес же попятное движение займет 7; 16,20 градусов и 138 дней.
Займемся теперь определением этих величин для наибольшего рас-
стояния, идя тем же самым путем, т.е. полагая, что противостояние,
имеющее место посередине между обеими остановками, переводит центр
эпицикла в наиболее удаленную точку эксцентра и переносит, очевидно,
каждое из двух стояний от противостояния (т.е. от апогея) на расстояние
по истинной долготе, близкое к полученным из отношения средних
[движений] 2; 19 градусам. В этом положении прямая АГ расстояния в
рассматриваемый момент не будет отличаться от наибольшего расстояния,
полученного на основании рассмотренных выше
предварительных теорем, а соответствующий 1 гра-
дусу долготы простаферез будет равен при-
близительно 6;30 шестидесятым. Таким образом,
отношение уточненного [движения] по долготе к
уточненному [движению] по аномалии, т.е. на-
блюдаемой в тот момент скорости эпицикла к
наблюдаемой скорости планеты, равно отношению
|
|
