же половины ВН к HZ равно отношению скорости эпицикла к скорости
планеты, поэтому угол HZK имеет к КЕН меньшее отношение, чем скорость
эпицикла к скорости планеты. Следовательно, угол, имеющий к КЕН такое
же отношение, как скорость эпицикла к скорости планеты, будет больше 4бо
угла HZK. Пусть этим углом будет HZN. Так как планета проходит дугу
КН эпицикла в то же самое время, в какое центр эпицикла прошел в
противоположном направлении расстояние, равное [угловому] расстоянию
от ZH до ZN, то ясно, что для нашего зрения в одинаковое время дуга
КН эпицикла перенесет планету против последовательности знаков на угол
HZK, меньший того, на котором сам эпицикл передвинул ее в направлении
последовательности, т.е. на угол HZN. Таким образом, планета продвинется
вперед на угол KZN.
    Подобное рассуждение мы применим и для эксцентрического круга14,
так как ВН имеет к HZ большее отношение, чем угол HZK к углу
НВК. Следовательно, по «композиции» BZ [ВН + HZ] будет иметь к ZH
отношение, большее того, какое угол ВКЛ [угол HZK + угол НВК] имеет
к НВК. Но как BZ относится к ZH, так будет относиться и Д© к ©Н15. 461
Угол ВКА равен углу ДКМ16, и угол НВК равен НДК, поэтому Д© будет
иметь к ©Н отношение, большее того, какое угол ДКМ имеет к углу
НДК. Таким образом, при «композиции» ДН [Д© + ©Н] будет иметь к
Н© большее отношение, чем угол Н@К [угол ДКМ + угол НДК ] к углу
НДК. Тогда после «выделения» половина ДН будет иметь к Н© большее
отношение, чем угол НЭК к удвоенному углу НДК, или чем угол НЭК
к углу НЕК. Поскольку отношение половины ДН к ©Н есть отношение
скорости эксцентра к скорости планеты, угол НЭК имеет к НЕК меньшее
отношение, чем скорость эксцентра к скорости планеты. Значит, угол,
имеющий с НЕК такое же отношение, как скорость эксцентра к скорости
планеты, будет больше угла НЭК. Пусть опять это будет H©N. Так как
в одно и то же время сама планета, пройдя дугу КН, передвинулась против
    
последовательности знаков на угол КЕН, а движением эксцентра в
направлении последовательности знаков она была передвинута на угол
HeN, больший угла КвН, то ясно, что планета покажется нам
продвинувшейся вперед на угол KGN.
Легко видеть, что при помощи тех же самых рассуждений мы докажем

и обратное17, если на том же чертеже [рис. 12.5] предположим, что
половина ЛК имеет к KZ такое же отношение, как скорость эпицикла к
скорости планеты, так что половина МК будет
иметь к GK такое же отношение, как скорость
эксцентра к скорости планеты, а дугу КН
представим отложенной от прямой KL к перигею.
Тогда, проведя соединительную прямую ЛН,
образующую треугольник AZH, в котором отло-
жена прямая ZK, бблыпая ZH, мы увидим, что
ЛК будет иметь к KZ меньшее отношение, чем
угол HZK к углу НЛК. Следовательно, половина
ЛК имеет к KZ меньшее отношение, чем угол
HZK к удвоенному углу НЛК, т.е. [чем угол
HZK] к углу КЕН, противоположно тому, что
1 о
было доказано ранее . При помощи тех же
самых рассуждений получится, что и угол
КЕН будет иметь к углу HZK отношение,
меньшее, чем скорость планеты к скорости
эпицикла, а к углу H0K отношение, меньшее,
чем скорость планеты к скорости эксцентра. Таким образом, если угол
КЕН будет увеличиваться, сохраняя то же отношение, то передвижение в
сторону предшествующих знаков зодиака будет больше, чем в сторону их
19
последовательности .
Также ясно, что для всех расстояний, где ЕГ имеет к TZ отношение,
не большее того, в котором находится скорость эпицикла к скорости планеты,
нельзя будет провести в таком же отношении какую-нибудь другую прямую
[секущую эпицикл], и планета не будет нам казаться ни стоящей, ни
движущейся против последовательности знаков. Действительно, так как в
треугольнике EKZ отложена прямая ЕГ, не меньшая ЕК, то угол TZK
будет иметь к углу ГЕК отношение, меньшее, чем прямая ЕГ к TZ. Но
отношение ЕГ к TZ не больше отношения скорости эпицикла к скорости
планеты; следовательно, угол TZK будет иметь к ГЕК отношение, меньшее,
чем   скорость  эпицикла   к   скорости  планеты.   Итак,   поскольку   нами
20	*
доказано , что планета везде, где это имеет место, будет двигаться вперед,
то мы не найдем [в этом случае] никакой дуги эпицикла или эксцентра,
где она казалась бы движущейся против последовательности знаков зодиака.

2. Определение попятных движений Сатурна
    
    Если все обстоит так [как описано выше], то остается показать для
каждой планеты, как производится расчет попятных движений на основании