относится к Z0, так и П0 будет относиться к К©7.
И еще раз после «выделения», как О© [OZ - Z© ] относится к Z©, так и
ПК [П© — К© ] будет относиться к К©. Поэтому если в гипотезе эпицикла
прямую AZ провести так, чтобы О© имела к Z0 такое же отношение,
как скорость эпицикла к скорости планеты, то в гипотезе эксцентра то же «м
самое отношение будет иметь и прямая ПК к К©.
   Причина же того, что мы здесь, используя эксцентрическую гипотезу
при определении стояния, пользуемся не «выделенным» отношением, т.е.
   
ПК к К©, но «композицией», т.е. отношением П© к К©, заключается в
том, что скорость эпицикла относится к скорости планеты, как [среднее]
движение по долготе к [среднему] движению по аномалии, тогда как
скорость эксцентра к скорости планеты имеет отношение, которое среднее
движение Солнца, т.е. [среднее движение], по долготе планеты, сложенное
с аномалией, имеет к этой аномалии. Таким образом, например, для планеты
Марс скорость эпицикла к скорости планеты имеет отношение, как
приблизительно 42 к 37, ибо мы показали, что отношение [среднего]
движения   по   долготе   к   [среднему]   движению   по   аномалии   имеет

приблизительно такую величину8; а вследствие этого такое же отношение
будет иметь и О© к ©Z; скорость же эксцентра
будет относиться к скорости планеты как сумма
обоих этих чисел 79 к 37, т.е. оно будет равно
отношению, полученному в «композиции»,
П© [ПК + К© ] к ©К, так как мы нашли, что
при «выделении» отношение ПК [П© — К©] к
К© [П© - К© ] было равно отношению О© к
©Z, т.е. 42 к 37.
   И всего этого пока нам будет достаточно.
Остается показать, почему в каждой из рас-
смотренных гипотез нужно брать прямые, раз-
деленные именно в этом отношении, чтобы
точки Ни© соответствовали кажущимся
стояниям, и почему на дуге НГ© необходимо
должно иметь место попятное движение, а на
остальной части круга — движение вперед. Этому
Аполлоний предпосылает следующую лемму.
   Если в треугольнике АВГ, где сторона ВГ
больше АГ, отложить ГА, не меньшую АГ, то
ГА будет иметь к ВА отношение большее, чем
угол АВГ имеет к ВГА9.
   Доказывает он это так. Дополним, говорит
он, параллелограмм ААГЕ [рис. 12.3], и пусть
продолжения ВА и ГЕ пересекутся в точке Z.
Поскольку АЕ не менее АГ, круг, описанный
из центра А радиусом АЕ, пройдет или через
Г, или дальше ее. Пусть он пройдет через Г,
как [круг] НЕГ. И так как треугольник AEZ
больше   сектора   АЕН,   а   треугольник   АЕГ	°z
меньше сектора АЕГ, то треугольник AEZ к	Рис- 124
треугольнику АЕГ будет иметь большее отношение, чем сектор АЕН к
сектору АЕГ. Как сектор АЕН относится к сектору АЕГ, так будет и угол
EAZ  относиться  к  углу  ЕАГ,  и  как  треугольник  AEZ  относится  к
треугольнику АЕГ, так будет относиться и основание ZE к ЕГ10.
Следовательно, ZE к ЕГ будет иметь отношение, большее, чем угол
ZAE к углу ЕАГ. Но как ZE относится к ЕГ, так будет относиться и
ГА к АВ11. Угол ZAE равен углу АВГ, угол ЕАГ равен ВГА; поэтому
ГА имеет к АВ большее отношение, чем угол АВГ к углу АГВ. Ясно
также, что это отношение будет еще больше, если мы предположим, что
ГА, т.е. АЕ, не равна, а больше АГ.

   Доказав предварительно это, возьмем эпицикл АВГА с центром Е
[рис. 12.4] и диаметром АЕГ; последний мы продолжим до точки Z —
положения наблюдателя, чтобы ЕГ имела к TZ большее отношение, чем
скорость эпицикла к скорости планеты. Тогда возможно будет провести
прямую ZHB, чтобы половина ВН имела к HZ отношение, как скорость
эпицикла к скорости планеты12. Если мы по доказанному выше отложим
равную АВ дугу АА и проведем соединительную прямую ДвН, то в гипотезе
эксцентра точка G будет представлять собой положение наблюдателя, и
половина АН будет иметь к ЭН такое же отношение, как скорость эксцентра
к скорости планеты. Мы утверждаем, что при нахождении планеты в точке 459
Н она в обеих гипотезах будет казаться стоящей. И если мы по обе стороны
от Н возьмем какую-нибудь дугу, то обращенная к апогею [дуга] окажется
с прямым движением, а к перигею — с обратным.
   Действительно, возьмем сначала какую-нибудь дугу КН по направлению
к апогею и проведем ZKA и КЭМ, затем — соединительные прямые ВК
и АК, а также ЕК и ЕН. Так как в треугольнике BKZ сторона ВН больше
ВК13, то ВН будет иметь к HZ большее отношение, чем угол HZK к углу
НВК, так что половина ВН имеет к HZ отношение большее, чем угол
HZK к удвоенному углу КВН, т.е. [как угол HZK] к углу КЕН. Отношение