которые должны быть возможно более согласованными с данными наблю-
дений.
   При исследовании этого предмета различные математики, а также
Аполлоний Пергский доказывают сначала для одной только аномалии, а
именно связанной с Солнцем, следующую лемму. Предположим, что она
[т.е. синодическая аномалия] получается по гипотезе эпицикла, причем
центр эпицикла совершает [среднее] движение по долготе в направлении
последовательности знаков по гомоцентрическому с зодиаком кругу, планета
же совершает [равномерное] движение по аномалии на эпицикле вокруг
его центра, идя по дуге от апогея в направлении последовательности знаков.
Проведем от точки нашего зрения некоторую прямую, пересекающую
эпицикл так, чтобы половина ее отрезка внутри эпицикла относилась к
451	отрезку секущей от точки местонахождения наблюдателя до сечения с
перигейной дугой эпицикла, как скорость эпицикла к скорости планеты.
Полученная таким образом точка на проведенной прямой, лежащая на
перигейной дуге эпицикла, разделит места с прямыми и попятными
движениями так, что планета, находясь в этой точке, будет казаться нам
стоящей на месте.
   Если же относящаяся к Солнцу аномалия объясняется по гипотезе
эксцентрического круга, что возможно лишь для трех планет, которые могут
отходить от Солнца на любое расстояние2, и центр эксцентрического круга
движется [равномерно] вокруг центра зодиака в направлении последова-
тельности знаков со скоростью, равной [средней ] скорости Солнца, а планета
идет по эксцентру вокруг его центра против последовательности знаков,
имея скорость, равную [средней] скорости движения аномалии, и если через
центр зодиака, т.е. точку местонахождения наблюдателя, провести прямую,
пересекающую эксцентр так, чтобы половина этой прямой относилась к
меньшему из отрезков от положения наблюдателя, как скорость эксцентра
относится к скорости планеты, то планета, будучи в точке, где эта прямая
пересекает перигейную дугу эксцентра, будет казаться нам находящейся в
452	стоянии. И мы, приступая к изложению, чтобы достичь желаемого
результата, и ничем не поступясь в удобстве, будем пользоваться общим
методом доказательства, составленным для обеих этих гипотез, чтобы можно
было обнаружить их согласие и тождество получающихся из них отношений3.
    Пусть АВГА [рис. 12.1] будет эпициклом, имеющим центр Е, а АЕГ —
диаметром этого эпицикла, проведенным через центр Z круга, проходящего
    

через середины зодиакальных созвездий, т.е. через точку местонахождения
наблюдателя. По обе стороны перигея Г отложим равные дуги ГН и Г©,
из центра Z через точки Ни© проведем прямые ZHB и Z@A, затем
соединительные прямые АН и В©, пересекающиеся в
А	точке К, которая, очевидно, попадает на диаметр
АГ. Мы утверждаем сначала, что прямая AZ
относится к Zr, как АК относится к КГ.
    Проведем соединительные прямые АА и АГ и
через точку Г параллельно АА прямую ATM, которая,
очевидно, будет перпендикулярной к АГ, так как угол 453
АДГ прямой. Так как угол ГДН равен углу ГД©, то
прямая ГЛ будет равна ГМ и, значит, АД к каждой
из них имеет одно и то же отношение. Но как АД
относится к ГМ, так будет и AZ относиться к ZT,
а как АД относится к АГ, так будет относиться и

АК к КГ4; следовательно, как AZ относится к Zr,
так будет и АК относиться к КГ. Поэтому если
эпицикл АВГД в гипотезе эксцентра мы будем
рассматривать как эксцентрический круг, то точка
К будет центром зодиака и диаметр АГ разделится
ею в том же самом отношении, как и в гипотезе
эпицикла, так как мы показали, что для эпицикла
отношение наибольшего расстояния AZ к наименьше-
му Zr будет тем же самым, что для эксцентра
отношение наибольшего расстояния АК к наименьше-
му КГ.
   Теперь мы говорим, что отношение прямой AZ к
Z© [рис. 12.2] будет равно отношению прямой ВК
к К©. Действительно, проведем на таком же чертеже
соединительную прямую BNA, которая, очевидно,
будет перпендикулярной к диаметру АГ, а через © 454
проведем параллельную ей прямую ©3. Поскольку
BN равна NA, каждая из этих прямых будет иметь
к S© одно и то же отношение. Но как NA относится
к Е©, так будет относиться и AZ к Z©; как BN
относится к Е@, так и ВК будет относиться к К©5;
следовательно, как AZ относится к Z©, так и ВК
будет относиться к К©. В «композиции» как AZ плюс
Z© относится к Z0, так и В© будет относиться к
©К6. Если мы проведем перпендикуляры ЕО и ЕП,
то   после   «выделения»   получаем,   что   как   OZ