поставленной задачи103, но более трудным с точки зрения [астрономических] 428
исследований, мы для каждой из пяти планет составили по таблице, которые
должны быть простыми в использовании и одновременно возможно более
точными. Каждая такая таблица содержит совокупность отдельных значений
аномалий, при помощи которых по заданным средним расстояниям от
соответствующих апогеев можно каждый раз легко вычислять видимые
положения планет.
    Каждая из этих таблиц построена ради симметрии в 45 строк и 8
столбцов.   Два   первых   столбца   содержат   числовые  значения  средних
движений, как для Солнца и Луны104; в первом столбце сверху вниз
помещены 180 градусов, отсчитываемые от апогея, а во втором снизу
вверх — остальные дополняющие до полуокружности 180 градусов. Таким
образом, значения, соответствующие 180 градусам, стоят в последней строке
каждого столбца; приращения этих чисел в первых 15 строках сверху идут

через 6 градусов, в остальных 30 строках — через 3 градуса, так как
разности значений дуг аномалий у апогеев менее отличаются друг от друга,
429	а вблизи перигеев изменяются более быстро. Из двух следующих столбцов
третий содержит для стоящих в соответствующих строках значений средних
движений по долготе простаферезы, вычисленные для большего экс-
центриситета105 при упрощающем предположении, что центр эпицикла
движется по эксцентрическому кругу, производящему равномерное дви-
жение106. В четвертом столбце стоят прибавляемые разности простаферезов,
получающиеся  вследствие  того,  что  центр  эпицикла  движется  не  по
107
упомянутому кругу, а по другому . Метод, которым получаются из чертежа
эти значения [простаферезов и их поправки], каждое в отдельности или
все   вместе,   легко   понятен   из   большого   числа   приведенных   выше
доказательств108. Здесь, поскольку систематичность изложения требовала
сделать наглядными характерные особенности зодиакальной аномалии, мы
дали ее в двух столбцах, хотя при использовании был бы вполне достаточным
один столбец для простафереза, получающегося от сложения их обоих109.
    Каждый из трех следующих столбцов содержит простаферезы эпицикла,
которые опять берутся при упрощающем допущении, что апогей или перигей
эпицикла усматриваются по линии от наблюдателя [до центра эпицикла]110;
430	способ их определения хорошо понятен из вышеизложенных доказательств.
Средний из этих трех столбцов (шестой, если считать от начала) содержит
простаферезы, вычисляемые по отношениям [радиуса эпицикла к расстоянию
до центра эпицикла] в средних расстояниях; пятый содержит избытки
простаферезов, получающиеся в наибольшем расстоянии [эпицикла] срав-
нительно с величинами для тех же самых аргументов на среднем, а седьмой
столбец — избытки простаферезов в наименьшем расстоянии сравнительно
со средним. Действительно, мы показали, что радиус эпицикла будет (в
дальнейшем будем начинать с самых высших планет): у Сатурна — 6;30,
у Юпитера — 11;30, у Марса — 39;30, у Венеры — 43; 10, у Меркурия —
22;30 такие части, которых для всех планет имеется 60 в среднем расстоянии,
под которым мы понимаем расстояние, измеряемое по радиусу эксцентра,
несущего эпицикл111. Наибольшее расстояние [центра эпицикла], взятое
относительно   центра   зодиака,   будет112:   для   Сатурна   —   63;25,   для
431	Юпитера — 62;45, для Марса — 66, для Венеры — 61; 15, для Меркурия —
69. Аналогичным образом, наименьшее расстояние будет113: для Сатурна —
56;35, для Юпитера — 57; 15, для Марса — 54; для Венеры — 58;45, для
Меркурия — 55;34. Последний, восьмой столбец поставлен нами для того,
чтобы определять пропорциональные части от приведенных избытков [в
пятом и седьмом столбцах ], получающиеся, если эпицикл планеты находится
не в среднем, наибольшем или наименьшем расстояниях, но в промежу-
точных между ними положениях. Вычисление такой поправки произведено
нами только для наибольших простаферезов, в которых луч нашего зрения
касается эпицикла, для каждого промежуточного расстояния, так как дроби
избытков, получающихся для остальных дуг эпициклов, ничем существенным
не отличаются от тех, которые соответствуют наибольшим простафере-
зам114.
   Для пояснения сказанного, а также чтобы сделать понятным метод
получения этих составляющих суммы, возьмем прямую [рис. 11.24],
проходящую через центры зодиака и эксцентра, производящего равномерное
   
движение эпицикла; пусть это будет АВГД. Положим, что центром зодиака
будет Г, а центром равномерного движения эпицикла — В; продолжив 432
прямую BE, опишем около центра Е эпицикл ZH. Затем из Г проведем
касающуюся его прямую ГН, соединим ГЕ и проведем перпендикуляр
ЕН. Для доказательства положим, что центр эпицикла у каждой из пяти
планет   находится   на   одинаковом   расстоянии   30   градусов   от   апогея
эксцентра115. Чтобы не слишком усложнять расчеты, доказывая одно и то
же, учтем то, о чем выше уже много раз говорилось относительно Меркурия
и остальных планет. При задании угла ABE будет известным и отношение
прямой ГЕ к радиусу НЕ эпицикла; это отношение (вычисленное для
каждой планеты в предположении, что угол ABE равняется
30 градусам, каких в четырех прямых углах содержится
\оА 360) будет следующим:
433