| |
градусах Козерога, и тогда видимое расстояние [по долготе] от второго
противостояния до третьего, усматриваемое по эксцентру NE, составляло
бы 34;38 градуса70.
[II ] [F ] Итак, опираясь на эти расстояния, мы покажем при помощи
того же метода, что прямая между центрами зодиака и эксцентрического
круга, по которому совершается равномерное движение эпицикла, т.е.
прямая, равная EZ, будет иметь приблизительно 6;50 частей, каких диаметр
эксцентра содержит 120. Что же касается дуг того же эксцентра71, то дуга
от первого противостояния до апогея равна 57;5 градусам, от апогея до
второго противостояния — 18;38 градусам, а от апогея до третьего
противостояния — 56;30 градусам.
А то, что полученные таким образом величины
будут точными, выясняется из того, что разности
дуг зодиака получаются приблизительно такими же,
как и первоначально найденные, и что видимые
перемещения планеты согласуются с наблюден-
72
ными , как это нам будет ясно из следующих
рассуждений.
[G.1 ] Действительно, возьмем конфигурацию
для первого противостояния с одним только эксцент-
рическим кругом [рис. 11.17], несущим центр
эпицикла. Так как угол AZA, стягивающий 57;5
73
градусов эксцентра , равен 57;5 градусам, каких рис. п.17
360 содержится в четырех прямых углах, то он и
вертикальный с ним угол AZH будут равны 114;10 градусам, каких в двух
прямых углах будет 360, а находящаяся на АН дуга будет равна 114; 10
градусам, каких круг около прямоугольного треугольника AZH содержит
360; дуга же на ZH будет равна недостающим до полукруга 65;50 градусам.
И, следовательно, из находящихся под ними прямых ДН будет равна 100;44
частям, каких в гипотенузе AZ имеется 120, a ZH — 65; 13 таким же
частям; поэтому если расстояние AZ между центрами равно 3;25, а радиус
ДА эксцентра — 60, то в ДН таких частей будет 2;52, а в ZH — 1;51.
И далее, поскольку квадрат на ДН, отнятый от квадрата на АА, дает
квадрат на АН, АН получится равной 59;56 таким же частям. Точно так
же, если ZH равна Н©, а Е© в 2 раза больше ДН, то всю А© мы получим
равной 61 ;47 части, каких в Е© будет 5;44; вследствие этого гипотенуза
АЕ [прямоугольного треугольника АЕ©] будет равна 62;3 таким же частям.
Значит, если гипотенузу АЕ принять за 120, то в Е© таких частей будет
11;5, а дуга на ней равна 10;36 градусам, каких круг, описанный около
прямоугольного треугольника АЕ©, содержит 360; поэтому угол EAZ будет
равен 10; 36 градусам, каких в двух прямых углах имеется 360. Но, по
предположению, угол AZA равнялся 114; 10 таким
же градусам; значит, остающийся угол АЕА будет
равен 103;34 таким же градусам74, или же 51;47
градусу, каких в четырех прямых углах содержится
360. Именно на такое число градусов планета
предшествовала апогею во время первого противос-
тояния.
[G.2 ] Возьмем опять такой же чертеж для второго
противостояния [рис. 11.18]. Так как было доказано,
что угол BZA равняется 18;38 градусам, каких в
четырех прямых углах содержится 360 (если же 360
взять за два прямых угла, то он и вертикальный с
ним угол AZH будут содержать по 37; 16 градусов),
то дуга на ДН — 37; 16 градусам, каких в круге
около прямоугольного треугольника AZH имеется 360, а дуга на ZH —
недостающим до полуокружности 142;44 градусам. И, следовательно, из
прямых под ними ДН равна 38;20 частям, каких в гипотенузе AZ имеется
120, a ZH — 113;43 таким же частям; поэтому если прямая AZ равна
3;25, а радиус ДВ эксцентра — 60,. то в ДН таких частей будет 1;5, а в
ZH — 3; 14. Поскольку квадрат на ДН, отнятый от квадрата на ДВ, дает
квадрат на ВН, то ВН получится равной 59;59 таким же частям. Подобно
этому, если ZH равна Н©, а Е© вдвое больше ДН, то вся В© получится
равной 63; 13 частям, каких в Е© содержится 2; 10, и поэтому гипотенуза
ЕВ [прямоугольного треугольника BE©] будет равна 63; 15 таким же частям.
Если гипотенуза ЕВ равна 120, то в ©Е будет 4;7 таких же части, а дуга
над ней содержит 3;56 градуса, каких в круге около прямоугольного
треугольника BE© имеется 360; поэтому угол EBZ равен 3;56 градусам,
каких в двух прямых углах содержится 360. По предположению угол
BZA равнялся 37; 16 таким же градусам; значит, остающийся угол ВЕЛ
будет равен 33;20 таким же градусам, или же 16;40 градусам, каких 360
содержится в четырех прямых углах. Следовательно, во втором противос-
тоянии планета наблюдалась отстающей от апогея [при суточном вращении
небесной сферы] на 16;40 градусов. Но было показано, что в первом
противостоянии планета предшествовала апогею на 51 ;47 градус; поэтому
|
|
