| |
прямая ЕА — 55;23, то остаток АГ мы получим равным 64;5 таким же
частям. Поскольку площадь содержащегося между ЕА и АГ прямоугольника
62
равна площади, содержащейся между АА и AM , мы получим произведение 398
АА на AM равным 3549; 9 единицам, каких в диаметре ЛМ содержится
120. Но произведение АА на AM вместе с квадратом на АК дает квадрат
на половине диаметра, т.е. на ЛК . И если от квадрата на этой половине,
т.е. от 3600, мы отнимем 3549;9, то в остатке у нас получится квадрат
на АК, равный 50;51 таким же частям. И, следовательно, длина АК
(расстояние между центрами) будет приблизительно равна 7;8 частям, каких
мы полагали в диаметре 12064.
[С] Далее, так как половина ГЕ, т.е. EN, равна 59;44 частям, каких
в диаметре ЛМ содержится 120, и было доказано, что прямая ЕА равна
55;23 таким же частям, то остаток AN мы получим равным 4;21 частям,
каких в АК было 7;8. Таким образом, если гипотенузу АК [прямоугольного
треугольника AKN] принять за 120, то в AN таких частей будет 73; 11, и
дуга на ней содержит 75; 10 градусов, каких в описанном около
прямоугольного треугольника AKN круге содержится 360. Следовательно,
угол AKN будет равен 75; 10 градусам, каких в двух прямых углах
содержится 360, или 37;35 градусам, каких 360 будет в четырех прямых
углах. Поскольку этот угол находится у центра эксцентрического круга,
мы получим дугу SM равной 37;35 градусам65. Дуга ГН, будучи половиной
ГЕЕ, равна 84;42 градусам, поэтому остаток ГЛ (расстояние от апогея до 399
третьего противостояния) будет равен 57;43 градусам66. Но в ВГ таких
градусов предполагалось 37;52; вследствие этого остаток (дуга ЛВ от апогея
до второго противостояния) будет равен 19;51 градусам. Подобным же
образом, так как АВ, по предположению, равна 75;43 градусам, остаток
АЛ (расстояние от первого противостояния до апогея) получим равным
55;52 градусам.
Теперь, так как центр эпицикла движется не по этому эксцентрическому
кругу, но по кругу, описанному вокруг середины ДК радиусом КЛ, то в
дальнейшем, как и для других планет, мы вычислим разности видимых
расстояний [истинной долготы] на зодиаке, как они получаются из
приведенных выше отношений, считая их приблизительно правильными,
как если бы кто-нибудь перенес движение эпицикла на упомянутый
эксцентр, производящий зодиакальную аномалию .
[D.1 ] Как и для всех подобных определений, возьмем соответствующий
чертеж [рис. 11.14] для первого противостояния, которое было от апогея
в направлении против последовательности знаков. Так как угол NZE
среднего движения по долготе, или угол AZH, равнялся, по доказанному,
55;52 градусам, каких в четырех прямых углах содержится 360, или 111 ;44
градусам, каких 360 будет в двух прямых углах, то дуга на ДН будет 400
равна 111 ;44 градусам, каких 360 будет в круге около прямоугольного
треугольника AZH, а дуга на ZH равна недостающим до полуокружности
68; 16 градусам. Из стягивающих их прямых ДН будет равна 99;20 частям,
каких в гипотенузе AZ имеется 120, a ZH — 67;20 таким же частям.
Поэтому если расстояние AZ между центрами равно 3;34, а радиус АА
эксцентра — 60, то в ДН таких частей будет 2;57, а в ZH — 2;0. И так
как квадрат на ДН, будучи отнят от квадрата на АА, дает квадрат на
АН, то мы получим АН равной 59;56 таким же частям. Подобным же
образом, поскольку ZH равна Н©, а ©Е вдвое больше НА, вся А© будет
равна 61;56 части, каких в прямой Е© будет 5;54; вследствие этого
гипотенуза АЕ [прямоугольного треугольника ©АЕ] будет равна 62; 13 таким
же частям. И если гипотенуза АЕ равна 120, то Е© будет равна 11;21
таким же частям, а находящаяся на ней дуга — приблизительно 10;51
градусам, каких в круге около прямоугольного треугольника АЕ© будет
360; поэтому угол ЕА© будет равен 10;51 градусам, каких в двух прямых
401 углах содержится 360. Далее, так как прямая Е© равна 5;54 частям, каких
в радиусе ZH эксцентра содержится 60, а прямая Z© равна 4 и вся ©Н,
очевидно, 64, то гипотенузу ЕН [прямоугольного треугольника Е©Е] мы
получим равной 64; 16 таким же частям. И если гипотенуза ЕЕ равна 120,
то в ©Е таких частей будет 11;2, а находящаяся над ней дуга будет равна
10;33 градусам, каких в круге около прямоугольного треугольника Е©Е
имеется 360; таким образом, угол ЕЕ© равен 10;33 градусам, каких в двух
М М
Рис. 11.14 Рис. 11.15
прямых углах будет 360. Как было доказано, угол ЕА© равнялся 10;51
таким же градусам; поэтому получающийся в остатке угол АЕЕ искомой
разности равен 0;18 градусов, каких в двух прямых углах содержится 360,
или 0;9 градусов, каких 360 будет в четырех прямых углах. Но в первом
противостоянии светило, наблюдаемое по прямой АЕ, находилось на 1; 13
градусе Клешней. Таким образом, ясно, что если центр эпицикла будет
двигаться не по [кругу] АЛ, но по NE и находиться на последнем в точке
Е, то светило будет наблюдаться по прямой ЕЕ в точке, отстоящей на 0;9
градусов против последовательности знаков от положения в А, и будет
находиться [по долготе] на 1;4 градусе Клешней.
[D.2] Далее, возьмем чертеж для второго противостояния [рис. 11.15],
подобный используемому в аналогичной ситуации выше, но [с эпициклом]
|
|
