| |
гипотенузе ДЕ будет 120. Поскольку после сложения дуга АВГ эксцентра
получается равной 177; 12 градусам, угол АЕГ будет равняться 177; 12
градусам, каких в двух прямых углах содержится 360. Но в угле АДЕ
таких градусов было 36;52; значит, остающийся [в треугольнике АДЕ] угол
ДАЕ будет иметь 145;56 таких же градусов. Поэтому дуга на EZ будет
равна 145;56 градусам, каких в описанной около прямоугольного треу-
гольника AEZ окружности будет 360; сама же прямая EZ будет равна
114;44 частям, каких в гипотенузе АЕ имеется 120. И, следовательно,
если прямая EZ по доказанному равнялась 37;57, а ЕД — 120 частям, то
в АЕ таких частей будет 39;42.
Далее, так как дуга АВ эксцентра содержит 81 ;44 градус, то угол
АЕВ равняется 81 ;44 градусу, каких в двух прямых углах имеется 360.
Таким образом, дуга на А0 равна будет 81;44 градусу, каких в окружности,
описанной около прямоугольного треугольника AE0, содержится 360, а дуга
на Е0 — недостающим до полуокружности 98; 16 градусам. Из стягивающих
их прямых А0 будет равна 78;31 частям, каких в гипотенузе АЕ содержится
120, а в Е0 таких частей будет 90;45. Поэтому если в АЕ согласно
доказанному содержится 39;42 частей, а в ДЕ по предположению — 120,
то в 0А таких частей будет 25;58, а в Е0 — 30;2. Во всей же ЕВ таких
частей по доказанному будет 166;29; в остатке 0В будет 136;27 частей,
каких в 0А имелось 25;58. Квадрат на 0В равен 18 615; 1 б59, а квадрат
на 0А будет равен 674; 16, что после сложения дает квадрат на АВ, а
именно 19 289;32. Следовательно, длина АВ будет равна 138;53 таким
частям, каких в ЕД было 120, а в прямой АЕ — 39;42. Если диаметр
эксцентра принять за 120, то в прямой АВ таких
частей будет 78;31, ибо она стягивает дугу в
81 ;44 градус. Следовательно, если в прямой
АЕ будет 78;31 частей, а в диаметре эксцент-
ра — 120, то в ЕД таких частей будет 67;50,
а в АЕ — 22;44. Поэтому стоящая на ней дуга
эксцентра будет равна 21;41 градусу60, а вся
ЕАВГ — 198;53 градусам. И, значит, остаю-
щаяся дуга ГЕ будет равна 161 ;7 градусу, а
стягивающая ее прямая ГДЕ равна 118;22
частям, каких в диаметре эксцентра будет 120.
[В] Если бы найденная прямая ГЕ была
равна диаметру эксцентра, то ясно, что на ней
оказался бы и центр последнего, а отсюда
выявилось бы и отношение эксцентриситета. Поскольку же она не равна
диаметру, но сегмент ЕАВГ получился большим полукруга, то ясно, что в
этот сегмент попадет и центр эксцентра. Предположим, что он будет в
К; через эту точку и Д проведем диаметр ЛКАМ [рис. 10.9], проходящий
через оба центра, а из К опустим на ГЕ перпендикуляр KNS. Так как
согласно доказанному прямая ЕГ равна 118;22 частям, каких в диаметре
ЛМ содержится 120, и в прямой ДЕ было 67;50, то, следовательно, в
остатке ГД их будет 50;32. Поскольку прямоугольник на ЕД, ДГ равен
прямоугольнику на ЛД, ДМ61, мы получим, что прямоугольник на ЛД,
ДМ будет равен 3427;51. Но прямоугольник на ЛД, ДМ вместе с квадратом
на ДК дает квадрат на половине всей этой прямой, т.е. квадрат на ЛК .
Следовательно, если от 3600, получающихся после возведения в квадрат
этой половины, мы отнимем произведение ЛД и ДМ, равное 3427;51, то у
нас останется квадрат на ДК, равный 172; 9. Тем самым мы получим длину
ДК расстояния между центрами, равную приблизительно 13;7 частям, каких
в радиусе КЛ эксцентра имеется 60 .
[С] Далее, так как половина ГЕ, т.е. TN, равна по доказанному 59; 11
частям, каких в диаметре ЛМ содержится 120, а в прямой ГД таких частей
будет 50;32, то в остатке AN будет 8;39 частей, каких в ДК найдено 13;7.
Поэтому если гипотенузу ДК взять за 120, то в AN таких частей будет
79;8, и стягиваемая ею дуга будет иметь 82;30 градуса, каких в окружности,
описанной около прямоугольного треугольника AKN, будет 360. И,
следовательно, угол AKN будет иметь 82;30 градуса, каких в двух прямых
углах будет 360, или 41; 15 градус, 360 которых будет в четырех прямых
углах. Так как он будет при центре эксцентра, то мы получим дугу MS
равной 41; 15 градусу. Но вся дуга ГМЕ как половина Г2Е равна 80;34;
поэтому, получающаяся в остатке дуга ГМ от третьего противостояния до
перигея будет равна 39; 19 градусам64. Ясно, что если дугу ВГ положить
равной 95;28 градусам, то остающаяся дуга ЛВ от апогея до второго
противостояния будет равна 45; 13 градусам. Если же положить АВ равной
81;44 градусу, то остаток АЛ от первого противо-
стояния до апогея будет равен 36;31 градусам.
[D.1] Считая полученные величины задан-
ными, рассмотрим получаемые на их основании
разности дуг зодиака, которые мы хотим найти
для каждого противостояния. Это мы будем делать
так65. Из чертежа для трех противостояний выделим
фигуру, соответствующую только первому противо-
стоянию [рис. 10.10]. Проведя соединительную
|
|
