| |
А, во втором противостоянии — в В и в
третьем противостоянии — в Г. Проведем
соединительные прямые GAE, 0BZ и
вНГ, а также NKA, NAB и NHVI; таким
образом, дуга EZ эксцентра содержит 81 ;44
градус первого промежутка среднего дви-
жения, a ZH — 95;28 градусов второго; дуга
КА зодиака содержит 67;50 градусов видимо-
го движения в первом промежутке, a AM —
93;44 градуса во втором промежутке. Если
бы дуги EZ и ZH эксцентра стягивались
дугами КА и AM зодиака, то нам не
понадобилось бы ничего другого для опре-
деления эксцентриситета56. Поскольку они
[дуга КА и дуга AM ] стягивают неизвестные
дуги АВ и ВГ среднего эксцентра, после
проведения N2E, NTZ и NHY дуги EZ и
ZH эксцентра будут стягиваться дугами XT и TY зодиака, которые, конечно,
тоже не будут заданными. Сначала следовало бы задать дуговые разности
КЕ, AT и MY, чтобы по связанным дугам EZH и 2TY определить точно
отношение эксцентриситета. Поскольку их нельзя точно определить без
предварительного знания отношения эксцентриситета и места апогея, их
все же можно задать приблизительно, даже если они не известны точно,
так как различия их невелики. Поэтому мы произведем сначала вычисление,
как будто не существует никакого заметного различия между дугами XT,
TY и дугами КЛ, ЛМ57.
[I] Действительно, пусть АВГ [рис. 10.8] будет эксцентрическим кругом
равномерного движения Марса; предположим, что точка А соответствует
325 первому противостоянию, В — второму и Г — третьему. Возьмем внутри
него центр Д зодиака, где находится точка
нашего зрения, и из трех точек противос-
тояний проведем прямые к точке нашего
зрения, а именно АЛ, В А и ГД. Затем
продолжим одну из трех соединяющих пря-
мых до противолежащей дуги эксцентра (это
будет прямая ГДЕ), остальные же две точки
противостояний соединим прямой АВ. Из
полученной точки Е сечения эксцентра с
продолженной прямой проведем соединяю-
щие прямые к двум остальным точкам
противостояний — в нашем случае ЕА и
ЕВ. Опустим перпендикуляр на прямые,
соединяющие упомянутые две точки с цен-
тром зодиака: здесь перпендикуляром на
зге прямую АА будет EZ, а на ВД — ЕН. Из
одной из двух упомянутых точек опустим перпендикуляр на прямую,
соединяющую другую точку [В] с полученной дополнительной точкой на
эксцентре; на нашем чертеже из точки А на прямую BE опущен
перпендикуляр А0.
Если мы будем сохранять эти правила построения на подобного рода
чертежах, мы обнаружим, что можно добиться тех же самых числовых
со
значений для отношений, как бы мы их ни начертили ; все же остальное
доказательство на построенных для Марса дугах может быть разъяснено
так.
[А] Так как дуга ВГ эксцентра предполагается стягивающей 93;44 гра-
дуса зодиака, то центральный угол ВДГ должен был бы равняться
93;44 градусам, 360 которых равняются четырем прямым углам, или 187;28,
каких 360 содержится в двух прямых углах, а смежный угол ЕДН равнялся
бы 172;32 таким же градусам. Поэтому дуга на ЕН будет содержать 172;32
градуса, каких в описанной около прямоугольного треугольника ДЕН
окружности будет 360, а прямая ЕН равна 119;45 частям, каких в гипотенузе
ДЕ имеется 120. Точно так же, поскольку дуга ВГ равна 95;28 градусам,
стоящий на этой дуге угол ВЕГ равняется 95;28 градусам, каких в двух
прямых углах имеется 360. В угле ВДЕ таких градусов будет 172;32;
следовательно, угол ЕВН будет равен 92 таким же градусам. Дуга на
327 ЕН равна 92 градусам, каких в окружности, описанной около прямоуголь-
ного треугольника ВЕН, будет 360, а прямая ЕН равна 86; 19 частям, каких
в гипотенузе BE содержится 120. Следовательно, если доказано, что ЕН
равна 119;45, а ЕД — 120, то в BE таких частей будет 166;29.
Поскольку вся дуга АВГ эксцентра по предположению стягивает на
зодиаке сумму для обоих промежутков, а именно 161 ;34 градус, угол
АДГ будет равен 161 ;34 градусу, каких в четырех прямых углах будет 360,
а остающийся угол АДЕ — 18;26 таким же градусам, или 36;52, каких
360 будет в двух прямых углах. Следовательно, дуга на EZ будет равна
36;52 градусам, каких в окружности, описанной около прямоугольного
треугольника AEZ, будет 360, а прямая EZ равна 37;57 частям, каких в
|
|
