сторонам правильного треугольника [т.е. 120 градусам].
Пусть TZ будет прямая, ведущая эпицикл, а ВН —
ведущая центр эксцентра.  Пусть Н будет центром
эксцентра, a Z — эпицикла; описав около него эпицикл,
проведем Д0 и АК — касательные к эпициклу. Затем
проведем соединительные прямые   ГН, AZ, Z0, ZK и
из А опустим на TZ перпендикуляр ДЛ. Требуется
показать, что угол ©ДК будет равен 47 Vj 1/4 таким
градусам, каких в четырех прямых углах содержится
*Е       360.
Рис 98	Так как каждый из углов АВН и АГА стягивает
                    сторону правильного треугольника и равен 120 граду-
сам, каких в двух прямых углах будет 180, то каждый из углов ГВН и
ДГЛ будет содержать по 60 таких же градусов. Но угол ВНГ равен ВГН,
ибо ВГ предполагается равной ВН, а оба остальные угла, дополняющие до
двух прямых углов, вместе взятые, составляют 120 градусов, так что каждый
из них будет равен 60 таким же градусам. Следовательно, треугольник
ВГН будет и равноугольным, и равносторонним. Но угол ДГЛ равен
ВГН; значит, точки Н, Г, Z будут лежать на одной прямой. Таким образом,
HZ, представляющая радиус эксцентра, будет равна 60 частям, каких прямая
ГН, равная ГД — расстоянию между центрами, содержит 3, a TZ —
остаток — 57 таких же частей.
   Далее, так как угол ДГЛ равен 60 градусам, каких в четырех прямых
углах будет 360, или 120 таким, 360 которых составляют два прямых угла,
то дуга, стоящая на прямой ДЛ, будет иметь 120 градусов, каких в
описанной около прямоугольного треугольника ГДЛ окружности содержится
360, а дуга на ГЛ будет равна дополняющим до полуокружности 60 градусам.
Следовательно, из стягивающих их прямых ДЛ будет равна 103;55 частям,
каких в гипотенузе ГД содержится 120, а ГЛ равна 60 таким же частям.
Таким образом, если прямая ДГ равна 3, a TZ — 57, то в ДЛ таких
единиц будет 2;36, в ГЛ — 1;30 и в AZ после вычитания [ГЛ из TZ] —
55;30. И так как квадраты на ней и на ДЛ дают после сложения квадрат
на AZ, то длина AZ будет равна 55;34 частям82, каких в радиусе эпицикла,
т.е. в каждой из прямых Z® и ZK, предполагалось 22;30. Следовательно,
если положить гипотенузу AZ равной 120, то каждая из 0Z и ZK будет
равна 48; 35 таким частям и каждый из углов ZA& и ZAK будет иметь

по 47;46 градусов, каких в двух прямых углах содержится 360. Таким
образом, весь угол GAK будет иметь 47;46 градусов, каких в четырех
прямых углах содержится 360. Это и требовалось доказать.


10. Об исправлении периодических движений Меркурия
   Вслед за этим нам нужно определить периодические движения Меркурия
и их начальные эпохи. Что касается долготы, т.е. равномерного движения
эпицикла вокруг точки Г, то мы сразу будем иметь их заданными по
солнечным. Эпоху же аномалии, т.е. движения светила по эпициклу вокруг
его центра, мы возьмем из двух бесспорных наблюдений, одно из которых
будет из записанных нами и одно — из древних.
   Мы наблюдали планету Меркурий во 2 году Антонина, или в 886 году
после Набонассара, в египетском месяце Эпифи, со 2-го на 3-е число.
Наблюдение было произведено при помощи астролябии, причем Меркурий
еще не дошел до своего наибольшего вечернего отклонения. По сравнению
со звездой на груди Льва Меркурий оказался находящимся на 171/2 градусах
Близнецов; он тогда на We градус шел позади центра Луны. Соответствую-
щее время в Александрии было — за 41/2 равноденственных часа до
полуночи, [со 2-го] на 3-е число, так как по астролябии в меридиане стоял
12 градус Девы, а Солнце находилось на 23
градусе Тельца . Но согласно доказанному в
этот час среднее место Солнца находилось на
22; 34 градусах Тельца, а [среднее место]
Луны — на 12; 14 градусах Близнецов; от-
считываемая от апогея эпицикла аномалия
[Луны] равнялась 281;20 градусу; таким обра-
зом, из этого истинное положение центра Луны
получается на  17; 10 градусах  Близнецов,  а
видимое — на 16;2084. Следовательно, посколь-
ку планета Меркурий отставала от центра Луны
на li/б градус, ее положение было на 171/2
градусах Близнецов.
Установив это, возьмем проходящий через
85
апогей и перигей диаметр АВГАЕ [рис. 9.9].
Пусть точка А будет местом апогея, а В —
точкой, вокруг которой обращается против
последовательности знаков центр эксцентричес-
кого круга, Г — точкой, вокруг которой обра-
щается центр эпицикла в направлении после-
довательности [знаков], и, наконец, А — цен-
тром зодиака. Пусть сначала центр эпицикла