пусть центр [Н] второго эксцентра, во всех отношениях одинакового с
первым и несущего центр [К] эпицикла, будет вращаться вокруг точки
Z равномерно и с одинаковой [как у эпицикла] скоростью, но только в 256
противоположную ему сторону, т.е. против последовательности знаков, и
движущей его прямой пусть будет ZH0. Таким образом, по отношению к
точкам зодиака каждая из прямых АВ и ZH0 в течение одного года будет
один раз возвращаться в исходное положение, по отношению же друг к
другу, естественно, два раза. Расстояние ZH центра [второго эксцентра]
от точки Z будет всегда оставаться одинаковым и равным каждой из прямых
ЕА и AZ. Таким образом, в движении против последовательности знаков
он [т.е. центр Н ] всегда будет описывать около центра Z радиусом ZH
малый круг, который будет проходить через центр А первого и неподвижного
эксцентра. Равным образом подвижный эксцентр будет каждый раз
описываться радиусом Н0, равным АА, вокруг центра Н (как в нашем
случае 0К) и, наконец, эпицикл будет всегда иметь на нем центр (как
на чертеже, в точке К)34.
   Пожалуй, мы лучше разберемся в этих гипотезах, если для каждой
планеты определим значения соответствующих величин, причем причины,
побудившие нас к использованию той или другой гипотезы, во многих 257
отношениях выявятся нагляднее.
    Следует, однако, предупредить, что периодические возвращения по
долготе не будут иметь место по отношению к одним и тем же точкам
круга, проходящего через середины знаков зодиака, и [одновременно] по
отношению к апогеям и перигеям эксцентров вследствие предположенного
их перемещения. Поэтому приведенные выше в таблицах средние движения
по долготе не могут дать наблюдаемых возвращений к апогеям эксцентров,
    
а дают их только по отношению к тропическим и равноденственным точкам
35
в соответствии с принятой нами продолжительностью года .
    Итак, прежде всего необходимо показать на основании указанных
гипотез, что если средние положения планеты по долготе будут определяться
с обеих сторон от апогеев или перигеев одинаковыми расстояниями, то
получающиеся от зодиакального неравенства разности будут для каждого
положения одинаковыми, равно как и наибольшие расстояния планеты на
36
эпицикле от тех же самых точек среднего положения .

   В самом деле, пусть АВГД будет эксцентрическим кругом, по которому
перемещается центр эпицикла [рис. 9.3]; пусть Е будет его центром, а
АЕГ — диаметром, на котором мы предпо-
ложим находящимися центры Z зодиака и
Н производящего аномалию эксцентра, т.е.
точку, вокруг которой, как мы сказали,
совершается среднее равномерное движение
эпицикла. Проведем находящиеся на оди-
наковых  расстояниях  от  апогея  прямые
258	BH0 и ДНК, так что углы АНВ и АНД
будут равными; вокруг точек В и Д опишем
одинаковые эпициклы; проведем соедини-
тельные прямые BZ и AZ и из точки Z
нашего зрения касательные ZA и ZM к
эпициклам.
   Я утверждаю, что угол ZBH, представ-
ляющий неравенство от зодиакальной ано-
малии, будет равен HAZ, а наибольшее
отклонение BZA, обусловленное эпициклом, точно так же будет равно
AZM. На основании этого будут равны и величины наибольших отклонений
[по обе стороны от линии апсид] от средних [положений], получающиеся
в результате совместного действия [гипотез].
   Из точек В и Д опустим на ZA и ZM перпендикуляры ВА и ДМ, а
из Е на В© и ДК перпендикуляры ES и EN. Так как угол SHE равен
NHE , углы при N и S прямые и сторона ЕН общая у равноугольных
треугольников, то NH равна SH, а также перпендикуляр EN равен ЕЕ.
259	Следовательно,   прямые  В©  и  ДК  будут  находиться  на  одинаковых
расстояниях от центра Е; значит, будут равны и они, и их половины , а
после вычитания [SH из BS и NH из ДН] — и их остатки ВН и ДН.
Но сторона HZ является общей, и заключенные между равными сторонами
углы BHZ и ДНг равны. Следовательно, основание BZ будет равно
основанию AZ, а угол HBZ равен углу НДг. Но также и радиус эпицикла
ВА равен ДМ и углы при Л и М прямые. Значит, и угол BZA равен углу
AZM. Что и требовалось доказать.
   Пусть теперь в случае гипотезы для Меркурия АВГ будет диаметром
[рис. 9.4], проходящим через центры и апогей кругов, и пусть А будет
центром зодиака, В — центром эксцентра, производящего аномалию, а Г
будет точкой, вокруг которой движется центр несущего эпицикл эксцентра.
Проведем опять с каждой стороны прямые ВД и BE, определяющие
равномерные движения эпицикла в направлении последовательности знаков,
а также прямые TZ и ГН, определяющие вращение эксцентра против