| |
созвездий, точка зимнего солнцеворота будет восходить
в Н5. На проходящем через Z и Н круге возьмем
квадрант ZH0. Пусть сначала дана величина наиболь-
шего дня, и требуется определить величину [соответ-
ствующей ей] дуги горизонта.
Так как вращение сферы совершается вокруг
полюсов равноденственного круга, то ясно, что точки
Н и 0 в одно и то же время попадут на полуденный
круг АВГА и что время от восхода точки Н до момента, Рис- 21
когда она над Землей разделит пополам небо, определяется дугой 0А
равноденственного круга. Время же от деления пополам неба под Землей
до восхода определяется дугой Г0. Отсюда следует, что продолжительность
дня определяется удвоенной дугой 0А, а ночи — удвоенной дугой Г0, ибо
все параллельные круги, кроме находящихся целиком над или под Землей,
делятся полуденным кругом пополам.
На основании этого дуга Е0, представляющая собой половину разности
между продолжительностью наибольшего или наименьшего дня и про-
должительностью равноденственного дня, будет на указанной параллели
равна 11/4 часу, или же 18;45 временным градусам. Дополнение же 0А до
четверти круга будет равно 71;15 такому градусу. Теперь на основании
доказанного выше, если в две дуги АЕ и AZ больших кругов вписаны две
другие, ЕВ и Z0, пересекающиеся в точке Н, то отношение прямой под
удвоенной дугой 0А к прямой под удвоенной АЕ складывается из отношения
прямой под удвоенной 0Z к прямой под удвоенной ZH и отношения прямой
под удвоенной НВ к прямой под удвоенной BE.
Но удвоенная дуга 0А составляет 142;30 градуса, а стоящая под ней
прямая — 113;37,54 частей. Удвоенная АЕ составляет 180 градусов, а
прямая под ней — 120 частей, удвоенная дуга 0Z также равна 180 градусам,
а прямая под ней — 120 частям. Удвоенная ZH равна 132; 17,20 градусам,
и прямая под ней — 109;44,53 частям. Следовательно, если из отношения
113;37,54 к 120 выделить отношение 120 к 109;44,53, то у нас останется
отношение прямой под удвоенной НВ к прямой под удвоенной BE, а именно
103;55,26 к 120. Прямая, стоящая под удвоенной дугой BE, равной четверти
круга, составит 120 частей, и, следовательно, прямая под удвоенной НВ
будет равна 103;55,266 таким же частям, так что удвоенная дуга НВ будет
приблизительно равна 120 градусам, а сама дуга НВ — таким же 60.
Следовательно, на остающуюся дугу НЕ придется 30 таких градусов, каких
в круге горизонта содержится 360. Это и требовалось доказать7.
3. О том, как при тех же предположениях
определяется высота полюса, и обратно
Пусть опять известна та же величина [наибольшего дня], и требуется
определить высоту полюса, т.е. дугу BZ полуденного круга. Тогда на том
же самом чертеже [рис. 2.1 ] отношение прямой под удвоенной дугой Е0
к прямой под удвоенной дугой 0А составится из отношения прямой под
удвоенной дугой ЕН к прямой под удвоенной НВ и отношения прямой под
удвоенной BZ к прямой под удвоенной ZA. Но удвоенная дуга Е0 составляет
37;30 градусов, а стоящая под ней прямая равна 38;34,22 частям. Удвоенная
же дуга ©А составляет 142;30 градуса, а прямая под ней — 113;37,54
частей. Таким же образом удвоенная дуга ЕН равна 60 градусам, а прямая
под ней 60 частям; удвоенная дуга НВ равна 120 градусам, а стоящая под
ней прямая — 103;55,23 частям. Следовательно, если из отношения 38;34,22
к 113;37,54 выделим отношение 60 к 103;55,23, то в остатке получится
отношение прямой под удвоенной дугой BZ к прямой под удвоенной ZA,
равное приблизительно отношению 70;33 частей к 120. Но прямая под
удвоенной дугой ZA равна 120 частям. Следовательно, прямая под удвоенной
BZ равна 70;33 таким же частям. Значит, удвоенная дуга BZ будет равна
72 ;1 градусам, сама же BZ — приблизительно 36 градусам.
Обратно. Пусть на том же самом чертеже [рис. 2.1 ] дана полученная
из наблюдений дуга BZ высоты полюса, равная 36 градусам, а надо найти
разность между наибольшим или наименьшим днем по отношению к
равноденственному, иными словами, удвоенную дугу Е0. Тогда на основании
того же самого отношение прямой под удвоенной дугой BZ к прямой под
удвоенной ВА составится из отношения прямой под удвоенной ZH к прямой
под удвоенной Н0 и из отношения прямой под удвоенной 0Е к прямой
под удвоенной ЕА. Но удвоенная дуга ZB составляет 72 градуса, прямая
под ней равна 70;32,3 частям, удвоенная дуга ВА равна 108 градусам, а
прямая под ней — 97;4,56 частям. Далее, удвоенная дуга ZH равна 132;17,20
градусам, а прямая под ней — 109;44,53 частям, удвоенная же дуга Н0
равна 47;42,40 градусам, а прямая под ней — 48;31,55 частям.
Следовательно, если из отношения 70;32,3 к 97;4,56 выделим отношение
109;44,53 к 48;31,55, то у нас останется отношение прямой под удвоенной
0Е к прямой под удвоенной ЕА, а именно отношение 31;11,23 к 97;4,56.
Но так как это отношение приблизительно равно отношению 38;34 к 120,
а прямая под удвоенной дугой ЕА равна 120 частям, то получится, что
прямая под удвоенной дугой Е0 равна 38;34 таким же частям. Таким
образом, удвоенная дуга Е0 будет равна приблизительно 37;30 градусам,
или 21/г равноденственным часам. Это и требовалось доказать.
На основании того же самого определится и дуга ЕН горизонта, так
как задано отношение прямой под удвоенной дугой ZA к прямой под
|
|
