от  Мероэ  и  кончая  Борисфеном.  Для  них  мы  определили  также  и
1 20
углы и для наглядности вместо таблицы начертили 8 кругов около одного
и того же центра [рис. 6.7], которые нужно представлять расположенными
5зч в плоскости горизонта; между ними содержатся расстояния и названия для
7 климатов. Затем через все эти круги мы провели две взаимно
перпендикулярные прямые, из которых одна, горизонтальная, представляет
общее сечение горизонта и равноденственного круга, а другая, вертикаль-
ная, — общее сечение горизонта и меридиана; на находящихся вне круга
концах горизонтальной прямой мы написали «равноденственные восход и
заход», а на концах вертикальной — «север» и «юг». Точно так же с обеих
сторон равноденственной прямой на разных от нее расстояниях мы провели
через все круги [четыре] прямые линии и в находящихся между кругами
7 промежутках написали для каждого климата расстояние по горизонту
тропических точек от равноденственной130, считая, что четверть круга
соответствует 90 градусам. По внутренним концам этих линий мы написали
для южных «зимние восход и заход», а для северных — «летние восход и
заход». Для промежуточных двенадцатых долей зодиака мы поместили в
каждом из четырех промежутков две другие линии, и на них записали
соответствующие этим долям расстояния по горизонту от равноденственного
круга, поместив название каждого знака на наружном круге. На
540 меридианной линии мы записали названия параллелей, соответствующие
им величины [самого длинного дня] в часах, а также высоты полюса, начав

запись с наибольшего и наиболее удаленного от центра круга с более
131
северных данных
    Чтобы иметь в табличном виде видимые направления затемнений
относительно круга через середины знаков, т.е. углы, получающиеся для
каждой отмеченной точки в пересечениях зодиака с большим кругом,
проведенным через названные точки, мы также вычислили и их для каждого
положения Луны с промежутками в 1 палец затемнения, ограничиваясь
только (что вполне достаточно) лишь положениями при среднем расстоянии
Луны и считая в затмениях приблизительно параллельными дуги круга
1 49
через середины знаков и наклонной орбиты Луны
   Пусть опять для примера прямая АВ [рис. 6.6] будет заменяющей дугу
круга через середины знаков, на которой в точке А предполагается
находящимся центр Солнца или тени, а ГАЕ будет прямой, заменяющей
наклонную орбиту Луны. Пусть Г будет точкой, в которой находится центр
Луны в середине затмения, а А — местом нахождения этого центра, когда
.	R вся Луна или только что затмилась целиком или
   

только что начала освещаться, иными словами, это
будет точка, в которой она касается изнутри круга
тени. Далее, Е будет точкой, в которой находится
центр Луны, когда она только что начала затмеваться
или, наоборот, закончила прибавляться в свете, т.е.
когда упомянутые круги будут касаться извне. Затем
проведем соединительные линии АГ, АД и АЕ.
   Ясно, что углы ВАГ и АГЕ, соответствующие
середине времени затмения, будут для наблюдателя
Рис. 6.6	прямыми, угол ВАЕ представляет угол, образуемый
                      в начале затемнения или в конце выхода из тени, а
угол ВАД — образуемый в конце [полного] затемнения или в начале
выхода из тени. Отсюда ясно, что АЕ представляет сумму радиусов обоих
кругов, а АД — их разность.
Возьмем для примера затмение, в котором затемняется 1/2 солнечного
диаметра в момент середины затмения. Пусть А будет центром Солнца,
так что АЕ всегда для среднего расстояния Луны будет равняться 32; 20
133
частям , а АГ — оставшаяся половина солнечного диаметра — 16;40
таким же частям. Так как гипотенуза ЕА равна 32;20, то АГ по принятой
величине затемнения будет равна 16;40; следовательно, если гипотенузу
ЕА принять за 120, то АГ будет равна 61;51, и построенная на ней дуга
будет равняться 62;2 градусам, каких описанный около прямоугольного
треугольника АГЕ круг содержит 360. Таким образом, угол АЕГ или
ВАЕ будет равняться 62;2 градусам, каких в двух прямых углах содержится
360, или 31 ;1 градусу, каких 360 будет в четырех прямых углах.
   Далее, что касается лунных затмений, то пусть А будет центром тени.
Поскольку мы предположили, как и ранее, что Луна находится на среднем
расстоянии, прямая АЕ будет всегда равна 60 частям, а АД — таким же
26;40134. И пусть Луна затмевается в положении, соответствующем 18
пальцам, так что АГ меньше АД на 1/2 диаметра [Луны] и в остатке [при
вычитании] получается 10;0 таких же частей135.
    Теперь, если гипотенуза АЕ содержит 120 частей, то в АГ таких частей
будет 20;0, а соответствующая ей дуга будет иметь 19; 12 градусов, каких
    
в описанной около прямоугольного треугольника АГЕ окружности содержится