перпендикуляр АКТ.
    Если прямая Е© равна 9; 10 частям, каких в АЕ и ЕГ предполагается 6,
а в А© и ©Г — по 6; 10, и угол при К прямой, то, разделив на Е©
разность квадратов на А© и АЕ, т.е. 2;2, получим разность между ЕК и
102
К©, равную 1З1/3 шестидесятым . Таким образом, ЕК получается равной
4;28, а К© — 4;42 таким же частям. Вследствие этого каждая из АК и
КГ, ибо они равны, будет приблизительно равняться 4 таким же частям.
Далее будем иметь, что площадь треугольника АЕГ равняется 17;52, а
треугольника А©Г — 18;48. Затем, поскольку ВА равен 12 частям, а
ZH — таким же 12;20, то АГ получится равной 8 частям. Если же диаметр
В А принять за 120, то в АГ таких частей будет 80, если же за 120 принять
диаметр ZH, то в АГ будет 77;50 таких частей. Следовательно, из
соответствующих им дуг ААГ будет равна 83;37 градусам, каких в
окружности АВГА содержится 360, a AZr — 80;52 градусам, каких в
окружности AZrH будет 360. Таким образом, поскольку у окружностей к
дугам будет такое же отношение, как у площадей кругов к площадям
секторов на этих дугах, мы получили, что площадь сектора АЕГА равна

26; 16 частям, каких в круге АВГА по доказанному имеется 113;6, а площадь
сектора A©rZ равна 26;51 таким же частям, так как площадь круга
AZrH равнялась 119;32 таким частям. Но было доказано, что площадь
треугольника АЕГ равна 17;52 таким же частям, а площадь АвГ — 18;48;
следовательно, получающаяся при вычитании площадь сегмента ААГК будет
у нас 8; 24, а площадь AZrK — 8;3. Значит, вся площадь, ограниченная
линией AZrA, будет равна 16;27 частям, каких в площади круга АВГА
предполагалось 113;6. Таким образом, если площадь солнечного диска
принять за 12, то в затмившейся части их будет приблизительно W2V4, 54
что мы и поместим в упомянутую таблицу в строке для 3 пальцев во
втором столбце.
   Теперь для лунных затмений предположим, что на том же чертеже
[рис. 6.5] АВГА будет диск Луны, a AZrH — круг тени в среднем
расстоянии, и пусть точно так же затмится 1/4 лунного диаметра. Таким
образом, если диаметр ВА равен 12, то затмившаяся часть ZA будет равна
3. Пусть диаметр ZH тени по отношению 1 к 2;36 будет равен 31; 12 таким
же частям. Вследствие этого ЕК© получится равной 18;36. Следовательно,
периметр лунного диска будет 37;42, а периметр тени — 98; 1; площадь
лунного диска будет 113;6, а площадь тени — 764;32. Так как и в этом
случае, если прямая Е© равна 18;36 и каждая из АЕ и ЕГ предполагается
содержащей 6 таких же частей, а каждая из А© и ©Г — по 15;36, то
точно так же, разделив на Е© разность квадратов ©А и АЕ, получим
разность ЕК и К©, равную 11;8 таким же частям104. Таким образом, sn
ЕК получается равной 3;44, а К© — 14;52 и вследствие этого каждая из
АК и КГ будет равна 4; 42. В соответствии с этим получим площадь
треугольника АЕГ равной 17;33, а А©Г — 69;52 таким же частям. Затем,
если диаметр ВД равен 12, a ZH — 31; 12, то АГ получится равной 9;24
таким же частям; если же диаметр ВД равен 120, то АГ будет равняться
94, а если диаметр ZH равен 120, то АГ будет иметь 36;9 таких частей.
Следовательно, из соответствующих ей дуг АДГ будет равняться 103;8
градусам, каких в окружности АВГА содержится 360, a AZr — 35;4
градусам, каких 360 будет в окружности AZrH. Таким образом, вследствие
изложенного выше площадь сектора АЕГД получим равной 32;24 таким
частям, каких в круге АВГД согласно показанному было 113;6, а площадь sis
сектора AT©Z будет равна 74;28 таким же частям, так как площадь круга
AZrH равнялась 764;32 таким же частям. Но было доказано, что площадь
треугольника АЕГ равнялась 17;33 таким же частям, а площадь А©Г —
таким же 69;52; значит, получающаяся в остатке площадь сегмента
ААГК будет у нас 14;51, а площадь AZTK — 4;36. Следовательно, вся
площадь, ограниченная дугами AZ, ГД, будет равна 19;27 частям, каких
в круге АВГД предполагалось 113;6. Таким образом, если площадь лунного
диска равна 12, то содержащаяся в затмившемся сегменте ее часть будет
приблизительно 21/15, что мы и поставим в той же таблице в строке для
3 пальцев в третьем столбце, относящемся к Луне. И расположение этих
таблиц будет таким105.

8. Таблицы затмений



Таблица площадей
затемненных частей Солнца и Луны

Пальцы
[линейные]Пальцы
[площади]
СолнцаПальцы
[площади]
Луны1
2
30	1/з