тени ].
   Предположим теперь [например], что затемнение соответствует 15
пальцам Луны, т.е. [имеет место ситуация] когда центр Луны [в момент
средней фазы] будет внутри границ области затемнения на IV4 лунный
диаметр94, т.е. когда АА будет меньше каждой из АВ и AZ на упомянутый
11/4 лунный диаметр и меньше каждой из АГ и АЕ на 1/4 лунного диаметра.
Следовательно, если Луна находится на наибольшем расстоянии, то АВ
будет равна упомянутым 56;24 шестидесятым95, а ее квадрат — 3180;58,
и АГ будет равна 25; 4 шестидесятым, ибо диаметр Луны в наибольшем
расстоянии составляет 31 ;20 шестидесятую, а ее квадрат — 628;20
шестидесятым. Точно так же АА будет равна 17; 14 шестидесятым, а ее
квадрат — 296;59. Таким образом, для квадрата на ВА останется 2883;59,
и сама она по длине будет равняться 53;42 шестидесятым; для квадрата
же ГА останется 331 ;21, и сама она по длине будет равна 18;12
шестидесятым, а разность ВГ равна 35;30 таким же шестидесятым. Теперь
для числа 15 пальцев первой таблицы лунных затмений в четвертом столбце
мы поместим число 35;30 шестидесятых погружения, которые будут также
равны и шестидесятым выхода, а в пятом для половины продолжительности
пребывания в тени — 18; 12 шестидесятых. Если же Луна находится на su
наименьшем расстоянии, то АВ будет опять равна вышеупомянутым 63;36
шестидесятым96, квадрат на ней — 4044;58, и АГ равна 28;16 таким же
шестидесятым (ибо диаметр Луны на наименьшем расстоянии равняется, как
показано, 35;20 шестидесятым), и ее квадрат — 799;0; точно так же АА
будет равна IfyHt91, а ее квадрат — 377;39. Следовательно, для квадрата на
ВА останется 3667; 19, и сама ВА будет равна по длине 60;34 таким же
шестидесятым; для квадрата на ГА останется 421 ;21, а длина ее будет равна
20;32 шестидесятым, разность же ВГ равна 40;2 шестидесятым. Таким образом,
во второй таблице лунных затмений для числа 15 пальцев, мы поместим в
четвертом столбце для погружения 40;2 шестидесятых, которые также будут
соответствовать и выходу [из тени], а в пятом столбце для половины
пребывания [в полной фазе] — 20;32 шестидесятых.
   Чтобы для положений Луны на эпицикле в наибольших и наименьших
расстояниях иметь в готовности соответствующие доли полной разности,
выраженные в шестидесятых, мы присоединим к приведенным таблицам 512
еще одну небольшую таблицу, содержащую числовые величины для
положений Луны на эпицикле и соответствующие каждому шестидесятые
доли видимых разностей из первых и вторых таблиц затмений. Числа этих
шестидесятых, полученные по приведенной выше параллактической таблице
Луны, помещены в седьмом столбце; предполагается, что эпицикл во время
QQ
сизигиев находится в апогее эксцентра .
   Так как большая часть предсказателей по затмениям измеряют величину
затемнения не по диаметрам дисков, но в целом по видимым их площадям,
сравнивая видимую и невидимую части светила, мы добавили к вышеупо-
мянутым еще небольшую таблицу в 12 строк и 3 столбца. В первом из
них мы разместили 12 пальцев так, что каждый палец соответствует 1/12
части диаметра каждого из светил, как и в самих таблицах затмений; в
   

следующих же столбцах мы поместили соответствующие им двенадцатые
части полных площадей — во втором для Солнца, а в третьем для Луны.
Мы вычислили эти добавки только для тех величин, которые получаются
в среднем расстоянии Луны, так как для таких незначительных увеличений
и уменьшений диаметра получается всегда приблизительно одно и то же
соотношение. В качестве отношения окружности к диаметру мы взяли
величину 3;8,30 к 1, поскольку эта
величина находится приблизительно в
промежутке между отношениями З1/7 и
310/71, которыми для наибольшей прост-
оты пользовался Архимед".
    Пусть сначала для солнечных за-
тмений АВГА [рис. 6.5] будет представ-
лять солнечный диск с центром в Е, а
AZTH — соответствующий среднему рас-
стоянию диск Луны с центром в ©,
пересекающий окружность солнечного диска в точках А и Г. Проведя
соединительную прямую ВЕЭН, предположим, что затмилась 1/4 часть
солнечного диаметра, так что линия ZA равняется 3 таким частям, каких
в диаметре ВА содержится 12, а в диаметре ZH Луны — приблизительно
12;20 таких же частей, согласно отношению 15;40 к 16;40   ; вследствие
этого Е© окажется равной 9;10 таким же частям101. Следовательно, согласно
отношению 1 к 3;8,30 мы получим окружности солнечного диска 37;42
частей, а лунного — 38;46 таких же частей. Точно так же, поскольку
радиус, помноженный на окружность, дает удвоенную площадь круга, мы
получим для площади солнечного диска 113;6, а для лунного — 119;32
таких же частей.
   Установив это, поставим задачу определить, какую величину имеет
ограниченная линией AArZ площадь, если всю площадь солнечного диска
будем считать равной 12.
    Проведем соединительные прямые АЕ и А©, затем ГЕ и Г© и еще