АВ и АГ равняются 12 градусам (ибо примерно такой величины достигают
перемещения Луны во время затмений), то ВД будет равна приблизительно
1, а вследствие этого дуга АД будет равна приблизительно 11;58 таким же
единицам, а разность ГД получается равной 2 шестидесятым, что не
87

составляет даже Vi6 доли равноденственного часа . Доводить же точность 506
до таких пределов прилично скорее любителю пустой
славы, а не истины. Вследствие этого упомянутые
положения Луны при затемнении мы вычисляли так, как
будто не было никакой чувствительной разницы между
указанными кругами. Соответствующее вычисление про-
изводилось, как мы покажем на одном или двух примерах,
следующим образом.
    Пусть А [рис. 6.3] будет центром Солнца или тени,
а вместо лунной орбиты мы возьмем прямую ВГД.
Предположим, что в момент начала касания с Солнцем
или тенью центр Луны будет в В, когда она будет
приближаться, и в Д, когда она будет удаляться. Проведя соединительные
прямые АВ и АД, опустим из А на ВД перпендикуляр АГ.
    Когда центр Луны дойдет до Г, будет иметь место середина затмения,
и наибольшее затемнение. Это ясно из того, что АВ равна АД, а вследствие
этого перемещение ВГ равно ГД, а также из того, что АГ будет наименьшей
из всех прямых, соединяющих два центра на прямой ВД. Ясно также,
что каждая из АВ и АД содержит вместе взятые радиусы Луны и Солнца
или тени и что АГ будет меньше каждой из этих прямых на величину
затемненной части затмевающегося диаметра.
    
   Если все это так, то возьмем для примера затемнение в 3 пальца и
предположим сначала, что А будет центром Солнца. Следовательно, при
наибольшем расстоянии Луны АВ будет равна 31 ;20 шестидесятой , а ее
квадрат — 981 ;47, АГ же будет равна 23;30 шестидесятым, ибо она меньше
АВ на 3/i2 солнечного диаметра, т.е. на 7;50 шестидесятых, а ее квадрат
будет равен 552; 15. Таким образом, квадрат на ВГ будет равен 429;32, а
сама ВГ по длине — приблизительно 20;43 шестидесятым, что мы и
помещаем в первой таблице солнечных затмений рядом с 3 пальцами в
четвертом столбце. При наименьшем расстоянии Луны АВ будет равна 33; 20
шестидесятым , ее квадрат 1111;7, АГ равна 25;30 шестидесятым, а ее
квадрат — 650; 15. Получающийся в остатке квадрат ВГ будет равен 460;52
шестидесятым, и, следовательно, сама ВГ по длине — 21;28 шестидесятой,
что мы и помещаем во второй таблице солнечных затмений для 3 пальцев
в четвертом столбце.
   Затем предположим, что А будет центром тени, а затемнение также
равно 1/4 части лунного диаметра. Следовательно, в наибольшем расстоянии
Луны АВ будет равна 56;24 шестидесятым91, а ее квадрат — 3180;58; тогда
АГ будет равняться 48;34 шестидесятым, ибо она меньше АВ на 1/4 часть
лунного диаметра, т.е. для наибольшего расстояния на 7;50 шестидесятых,
а ее квадрат равняется 2358;43 шестидесятым. Таким образом, для квадрата
ВГ останется 822;15, а сама ВГ по длине будет равна 28;41 таким же
шестидесятым. Это мы и поставим в первой из лунных таблиц на месте,
соответствующем 3 пальцам в четвертом столбце; они дадут перемещение
Луны во время погружения в тень, которое будет приблизительно таким
же и при выхождении из тени. В наименьшем расстоянии АВ будет равна
63;36 шестидесятым , а ее квадрат — 4044;58, и АГ окажется равной
54;46 таким же шестидесятым. Действительно, 8;50 шестидесятых разницы
представляют 1/4 лунного диаметра в наименьшем расстоянии, и их квадрат
будет 2999;23. Таким образом, для квадрата ВГ остается 1045;35, а сама
ВГ будет по длине равняться 32;20 шестидесятым,
что мы точно так же поставим в месте, соответ-
ствующем 3 пальцам в четвертом столбце второй
из лунных таблиц.
    Теперь для [случая] лунных затмений, когда
Луна пребывает в тени Земли определенное вре-
мя , возьмем в точке А [рис. 6.4] центр тени, а
вместо дуги наклонной орбиты Луны возьмем
прямую BrAEZ. Предположим, что точка В будет
местом центра Луны, когда она при своем при-
ближении начнет касаться извне тени, а Г — место
центра Луны, когда последняя, затмившись полно-
стью, будет касаться круга тени изнутри. Точка Е будет местом центра
Луны, когда она при своем удалении начнет касаться тени изнутри, a Z
будет местом центра Луны, когда она при своем выходе в последний раз
извне коснется тени. Опять опустим из А на BZ перпендикуляр АА. Если
мы предположим, что выполняется все то, что было доказано выше, то
будет ясно, что каждая из прямых АГ и АЕ будет представлять разность
радиусов тени и Луны, так что перемещение ГД будет равняться ДЕ, и
7   К. Птолемей

каждое из них будет содержать половину времени пребывания Луны в тени,
причем остаток ВГ будет соответствовать погружению, a EZ — выходу [из