6. О промежутках между месяцами, в которые происходят затмения
    
    Было бы очень полезно дополнительно рассмотреть здесь вопрос об
определении интервалов, по истечении которых возможно в принципе
повторение сизигий с затмениями; тогда, взяв в качестве начальной эпохи
    
какую-нибудь сизигию с затмением, можно было бы не исследовать снова
их все подряд, а только те, для которых согласно данному числу месяцев
затмения являются возможными, и производить исследование пределов
зз
только для них  .
   Сразу же очевидно, что затмения Солнца и Луны могут происходить
через 6 месяцев, так как среднее движение Луны по [аргументу] широты
за 6 месяцев составляет 184; 1,25 градуса. Дуги же, заключающиеся между
пределами возможных затмений [у противоположных узлов] как Солнца,
так и Луны, содержат или меньшее число градусов, если они внутри
полуокружности, или большее, если они выходят за полуокружность.
Действительно, упомянутые пределы для Солнца к северу от каждого из
узлов содержат упомянутые выше 20;41 градусов по наклонной орбите
Луны, а к югу 11;22 градусов, и лишенная затмений северная дуга равняется
486 1 38 ;38 градусам, а южная — 157; 16 градусам. Для Луны же упомянутые
пределы отрезают с каждой стороны круга, проходящего через середины
зодиакальных созвездий, по 15; 12 градусов от узлов по той же лунной
орбите,  и каждая из дуг,  на  которой затмения не могут произойти,
оказывается равной 149;36 градусам34.
   А то, что на основании таких предположений возможно лунное затмение
через промежуток времени в 5 месяцев, имеющих наибольшую про-
должительность, а именно если движение Солнца будет наибольшим, а
тт	35
Луны наименьшим, можно установить из следующего .
    Так как для среднего промежутка в 5 месяцев мы нашли, что среднее
движение каждого из этих светил по долготе составляет 145;32 градусов,
а лунная аномалия эпицикла равняется 129;5 градусам, то 145;32 градусов
наибольшего продвижения Солнца прибавляют по обеим сторонам от перигея
к среднему 4;38 градуса, а 129;5 градусов на лунном эпицикле для
наименьшего продвижения по обеим сторонам апогея отнимают 8;40 градусов
от среднего . Следовательно, в течение промежутка в 5 средних месяцев,
когда движение Солнца является наибольшим, а Луны наименьшим, Луна
будет опережаться Солнцем на сумму обеих этих аномалий 13; 18 градусов.
Взяв от них опять V\2 часть, на основании показанного выше получим
приблизительно 1;6 градус, на который продвинется Солнце, пока его не
захватит Луна . Но так как от своей собственной аномалии оно получает
+87 4;38 градуса и при достижении истинной сизигии получает еще 1;6 градус,
то наибольший пятимесячный промежуток будет больше среднего на 5;44
градусов по долготе. Следовательно, приблизительно столько же градусов
пройдет Луна по наклонной орбите в своем движении по широте; эта
величина прибавится приблизительно к 153;21 градусам, получаемым за 5
средних месяцев в движении по широте . Таким образом, теоретическое
истинное движение по широте в наибольшем пятимесячном промежутке
окажется равным 159;5 градусам.
   Но для среднего расстояния Луны границы затмений по обеим сторонам
круга через середины знаков содержат: на большом круге, проведенном
через полюсы наклонной орбиты, приблизительно 1 градус, так как в
наименьшем расстоянии они имеют 1;3,36 градус, а в наибольшем — 0;56,24
градусов, на наклонной же орбите 11;30 градусов от узлов; заключенная
между ними дуга, лишенная затмений, на основании этого получается
3Q
равной 157;0 градусам , которые на 2;5 градуса будут меньше дуги в 159;5
градусов на наклонной орбите для наибольшего пятимесячного промежутка.
Из этого ясно, что, если Луна затмилась в первое полнолуние наибольшего

пятимесячного промежутка, удаляясь от какого-нибудь узла, то возможно, 488
что она снова затмится в последнее полнолуние, приближаясь к противо-
положному узлу; при этом в обоих затмениях затемнение будет происходить
с одной и той же стороны зодиакального круга, а не с противоположных.
   Таким   образом,   мы   выяснили,   что   в   наибольший   пятимесячный
промежуток может произойти два лунных затмения.
   А то, что это невозможно для промежутка времени в 7 месяцев, даже
если мы возьмем наименьший семимесячый промежуток, т.е. когда Солнце
имеет наименьшее, а Луна наибольшее движение, мы можем установить,
идя тем же путем, что и выше40.
    Действительно, в течение среднего промежутка в 7 месяцев среднее
движение каждого из светил по долготе составит 203;45 градуса, а Луны
по эпициклу — 180;43; из них 203;45 градуса Солнца в наименьшем
[истинном] движении с каждой стороны апогея отнимут от среднего
движения 4;42 градуса, а 180;43 градусов лунного эпицикла в наибольшем
движении с каждой стороны перигея прибавят к среднему движению 9;58
градусов. Следовательно, за время наименьшего семимесячного промежутка,
когда движение Солнца будет наименьшим, а Луны наибольшим, Луна 489
опередит Солнце на сумму из обеих этих аномалий 14;40 градусов41. Если