через точку В, то ZB, очевидно, совпадает с
дугой ДЕ, и наблюдаемые при Д и Е углы
будут такими же, как при В; ибо вследствие
этого они будут перпендикулярны к зодиаку.
Дуга же ZA будет меньше ZB на величину
ВА, a ZE будет больше ее на BE, причем обе
эти дуги будут заданными.
    Если же зодиак АВГ совпадает с большим
кругом, проведенным через полюс горизонта
[рис. 5.18], то, предполагая, что этот полюс
находится в А, проведем соединительные
линии АД и АЕ; они будут отличаться от дуги
АВ, а углы В АД и ВАЕ от того, который в
предыдущем случае вообще не существовал.
Дуги АД и АЕ будут заданными, если известны
величины АВ, ВД и BE; мы используем
терминологию прямых линий, так как они не
отличаются на заметную величину от дуг;
действительно, сложив их квадраты, мы по-
лучим квадраты АД и АЕ, а вследствие этого
будут также даны и углы ВАД и ВАЕ.
При наклонном же положении зодиака [к кругу высоты ], если из полюса
горизонта Z провести соединяющие линии ZB, ZHA и ZEO [рис. 5.19],
то будут даны дуга ZB и угол ABZ, а следовательно, также и ВА с BE.
    
«4 Требуется же, чтобы были даны дуги ТА и ZE и также углы AHZ и
A0Z; они определятся, если опустить на ZB перпендикуляры ДК и ЕЛ.
    Так как угол ABZ дан, а угол ABE всегда прямой, то будут данными
и прямоугольные треугольники ВКД и ВЛЕ, и отношение ZB к сторонам,
прилегающим к прямому углу, отношения ZB к гипотенузам ДВ и BE
являются [также] данными. Таким образом, вследствие этого будут данными
и гипотенузы ZA, ZE, и углы AZK и EZA, представляющие разности
искомых углов с данными; действительно, угол AHZ больше ABZ на угол
AZB, а угол A0Z меньше ABZ на угол EZA. Ясно, что, предположив
расстояния по широте одинаковыми, мы получим наибольшую разницу
между углами, когда точка В будет совпадать с полюсом горизонта, ибо
тогда при В не получается никакого угла, а соединяющие этот полюс с
А и Е линии образуют прямые углы с зодиаком. В таком же положении
будет наибольшая разность и между дугами, ибо при В опять не получается
455	никакой дуги, а дуги при А и Е будут такими же, как расстояния Луны
по широте; то же будет, и когда круг, проведенный через полюс горизонта,
будет перпендикулярен к зодиаку, ибо тогда опять дуги ZA и ZE будут
отличаться от ZB на величину расстояния по широте. В других же
положениях АЕ, наклонной к ZB, разности дуг и углов будут меньшими.

   Таким образом, если Луна будет отстоять от круга через середины
знаков зодиака по широте на 5 градусов, то наибольшая разница между
параллаксами [вычисленными на эклиптике и лунной орбите] будет
представлять около 10 шестидесятых. Действительно, 5 градусов наибольшей
разности дуг дают именно столько шестидесятых параллакса при наибольших
избытках в наименьших расстояниях [Луны от наблюдателя]. Когда же в
солнечных затмениях расстояние Луны по широте
является наибольшим и становится приблизитель-
но равным 11/2 градусу, то разница в параллаксе А
будет равна 1V2 шестидесятой, но это случается
редко118.
    Таким образом, можно было бы предложить
следующий метод исправления углов и дуг как
456	более удобный, если бы кто-нибудь захотел иметь
дело с такими небольшими величинами. Удваива-
ем число, определяющее угол [между кругом
высоты и эклиптикой], и вводим его в таблицу
119
прямых в круге , а также его дополнение до
двух прямых углов. Находящиеся в ней числа,
соответствующие принятому значению аргумента,
умножаем по отдельности на градусы широты,
делим каждое из произведений на 120 и
полученную часть для первого угла отнимаем от	рис. 5.20
дуги, проходящей через полюс горизонта, когда
последний и Луна находятся с одной стороны [зодиака], или прибавляем,
когда они находятся с разных сторон. Затем полученные величины умножаем
каждую на саму себя, складываем с квадратами чисел для дополняющего
угла и, извлекая корень из суммы, находим соответственно искомую дугу
[ZE или ZA]. Затем умножаем на 120 числа, записанные для дополняющего
угла, и делим результат на дугу [ZE или ZA], которую мы нашли. С
найденной [прямой] входим в таблицу прямых в круге, берем соответст-

вующую дугу [в столбце аргумента] и делим ее пополам. Мы прибавляем
результат к величине первого угла, если исправленная дуга больше исходной,