| |
1;3,11 часть, каких в NM будет 1. Но вместе взятые
ПР и вся 02 составляют 2 такие части, так как
90
они вместе равны двум NM . Действительно, как
мы сказали, все такие прямые параллельны и Nn
равна N0; следовательно, остаток Н2 будет содер-
жать 0;56,49 таких частей, каких в прямой NM
будет 1. И как NM относится к Н2, так будет
относиться и ЫГ к НГ, и NA к ©А.
Значит, если NA равна 1, то в А© будет 0;56,49
таких частей, а в остатке 0N — 0;3,11. Таким
образом, если прямая N0 равна 64; 10, прямая
NM — 1, то прямая NA (солнечное расстояние)
будет иметь таких частей приблизительно 121091.
Таким же образом, если прямая NM равна 1, а
ПР согласно доказанному — 0;45,38, и как NM
относится к ПР, так будет относиться и NE к ЕП,
то, значит, если прямая N2 равна 1, 2П будет
равна 0;45,38, а остаток nN — 0;14,22 таких же
частей. И, следовательно, если прямая nN равна
64; 10, а радиус Земли NM — 1, то в ЕП таких
частей будет приблизительно 203;50, а во всей
SN — 26892.
Следовательно, у нас получилось, что если
радиус Земли равен 1, то среднее расстояние Луны
в сизигиях будет 59, расстояние Солнца — 121093
и, наконец, расстояние от центра Земли до вершины конуса тени будет
268.
16. О величинах Солнца, Луны и Земли
Отношения объемов светил непосредственно выводятся из отношений
диаметров Солнца, Луны и Земли.
Действительно, так как доказано, что если радиус NM Земли равен 1,
то радиус 0Н Луны будет 0; 17,33, а прямая N0 — 64; 10, и как N0
164
V.17. О частных значениях параллаксов Солнца и Луны
относится к ©Н, так будет относиться и NA к АГ. Если NA согласно
доказанному равна 1210 таким частям, то мы получим, что радиус Солнца
АГ равен приблизительно 5Уг земным радиусам94, значит, таковы же будут
и отношения диаметров. Таким образом, если диаметр Луны принять за 1,
то диаметр Земли будет равен приблизительно 3%, а диаметр Солнца —
184/5. Следовательно, диаметр Земли будет в 3% раза больше диаметра
Луны, а диаметр Солнца в 184/$ раз больше лунного и приблизительно в
5V2 раз больше земного диаметра.
И так как куб 1 равен 1, куб 3% равен приблизительно 391/4, а куб 427
184/5 приблизительно 66441/г, то у нас получается, что, если объем Луны
принять за 1, объем Земли будет равен 39V4, а объем Солнца — 66441/г.
Следовательно, Солнце будет приблизительно в 170 раз больше Земли95.
17. О частных значениях параллаксов Солнца и Луны
После изложения этого нам следует также кратко указать, каким образом
по величинам расстояний Солнца и Луны вычисляют в отдельных случаях
получающиеся параллаксы, и прежде всего те, которые наблюдаются на
большом круге, проведенном через светило и полюс горизонта96.
Пусть в плоскости упомянутого большого круга АВ [рис. 5.13]
42«
представляет большой круг [поверхности] Земли, ГА — большой круг
Солнца или Луны, a EZH0 — круг, по отношению к которому Земля
является точкой. Пусть К будет центром всех этих
кругов, а КАГЕ — диаметром, проведенным через
полюс горизонта. От этого полюса Г отложим
какую-нибудь дугу ГД, например, имеющую 30
градусов, каких в круге ГД имеется 360, проведем
опять соединяющие прямые КДН и АД©, из А
параллельно КН проведем AZ и восставим к ней
перпендикуляр АД.
Как известно, расстояние каждого из светил не
остается всегда тем же самым. Однако получаю-
щаяся вследствие этого разница в параллаксах для
Рис. 5.13 Солнца будет малой и совершенно неощутимой как
вследствие небольшого эксцентриситета его круга,
так и благодаря значительности расстояния, тогда как для Луны эта
разница будет очень заметной как вследствие ее движения по эпициклу,
так и из-за движения самого эпицикла по эксцентру; каждое из этих
движений производит немалую разницу в расстояниях. По этой причине
параллаксы Солнца мы определим только для одного отношения, а именно
|
|
