| |
около прямоугольного треугольника АДА окружности имеется 360, сама же
прямая АА будет иметь 2;21 части, каких в гипотенузе АД содержится
120. Но АД будет меньше АД на ничтожно малую величину; следовательно,
если ДА равна 2;21, то в прямой АД таких частей будет приблизительно
120. Далее, так как дуга ГД предполагается равной 49;48 градусам, то и
угол ГКД, находящийся у центра этого круга, будет равняться 49;48
градусам, каких в четырех прямых углах содержится 360, или же 99;36
градусам, каких 360 будет в двух прямых углах. Таким образом, и дуга
на прямой АА будет равна 99;36 градусам, каких в описанной около
прямоугольного треугольника ААК окружности содержится 360, а дуга на
прямой АК равна остающимся до полуокружности 80; 24 градусам.
Следовательно, из стягивающих эти дуги прямых АА будет равна 91;39
части, каких в гипотенузе АК содержится 120, а в АК будет 77;27 таких
же частей. Таким образом, если радиус АК Земли равняется 1, то АА
будет равна 0;46, а КА — 0;39. Но было показано, что АА равнялась 2;21
частям, каких в АД было 120; следовательно, если прямая АА равна 0;46,
то в АД таких частей будет 39;6. Таких же частей в прямой КА было
0;39, а в радиусе КА Земли — 1. Следовательно, если радиус КА Земли
равен 1, то вся прямая КАД, представляющая расстояние до Луны во время
наблюдения, будет равна 39;4572.
Доказав это, возьмем эксцентрический круг Луны АВГ [рис. 5.11],
имеющий центр в А и диаметр АДГ, на котором находится центр Е круга,
проведенного через середины зодиакальных созвездий, а также точка Z —
«наклонения» эпицикла, к которой направлена линия апогея и перигея
эпицикла. Описав около точки В эпицикл Н©КА, проведем соединительные
прямые НВ©Е, ВА и BKZ. Предположим, что Луна во время данного
наблюдения находилась в А. Соединим АЕ и АВ и опустим из точки А
на продолжение прямой BE перпендикуляр ДМ, а из точки Z на ту же
прямую перпендикуляр ZN.
Так как во время наблюдения численная величина элонгации Луны
была 78; 13 градусов, то согласно рассмотренному выше угол АЕВ будет
равняться 156;26 градусам, каких в че-
тырех прямых углах содержится 360, а
каждый из углов ZEN и ДЕМ будет
равняться остающимся до двух прямых
углов 23;34 градусам; если же взять 360
градусов, равных двум прямым углам, то
указанные углы будут равняться каждый
47;8 таким градусам. Следовательно, дуга
на каждой из прямых ДМ и ZN будет
равна 47;8 градусам, каких в окружности
около упомянутых прямоугольных треу-
гольников будет 360 вследствие того, что
ДЕ равна EZ; дуги же на каждой из
прямых ЕМ и EN будут равны 132;52
таким же градусам. Следовательно, каждая
из стягиваемых ими прямых ДМ и ZN
будет равна 47;59 частям, каких в каждой
из гипотенуз ДЕ и EZ будет 120; каждая же из прямых ЕМ и EN содержит
ПО таких же частей. Таким образом, если каждая из прямых ДЕ и EZ
равна 10; 19, а радиус ДВ эксцентра — 49;41, то таких частей в каждой
из ДМ и ZN будет 4;8, а в ЕМ и EN — по 9;27 таких же. И так как
квадрат на ВД после вычитания квадрата на ДМ дает квадрат на ВМ, то
мы получим, что вся длина ВМ будет равна 49;31 таким частям, BE точно
так же — 40;4 и, наконец, BN — таким же 30;37 частям, каких в ZN
было 4;8. И так как сумма квадратов дает квадрат на BZ, то мы получим,
что длина гипотенузы BZ будет равна 30;54 таким же частям. Таким
образом, если гипотенуза BZ равна 120, то в ZN таких частей будет 16;2,
а дуга на ней будет равна таким 15;21 градусам, каких в окружности около
прямоугольного треугольника BZN содержится 360. И, следовательно, угол
ZBN будет равен 15;21 градусам, каких в двух прямых углах содержится
360, или же приблизительно 7;40 таким, каких 360 будет в четырех прямых
углах. Вот именно такому количеству градусов будет равна дуга ©К
эпицикла.
Далее, так как во время наблюдения Луна отстояла на 262;20 градуса
от среднего апогея эпицикла и, следовательно, от среднего перигея К на
превышающие полуокружность 82;20 градуса, то дуга КА будет равна 82;20
градусам, а вся ©КА — 90 градусам; значит, угол ©ВА будет прямым.
Таким образом, если радиус ДВ эксцентра равняется 49;41, а радиус ВА
эпицикла — 5; 15, то согласно доказанному ЕВ равна 40;4 таким частям;
так как сумма их квадратов дает квадрат на ЕА, то длина ЕА получается
равной 40;25 таким же частям. Следовательно, во время наблюдения
расстояние Луны равнялось 40;25 частям, каких в радиусе ВА эпицикла
предполагалось 5; 15, расстояние ЕА от центра Земли до апогея эксцентра —
60 и расстояние ЕГ от центра Земли до перигея эксцентра — 39;22. Но было
доказано, что во время наблюдения расстояние Луны, т.е. прямая ЕЛ,
равнялось 39;45 частям, каких в радиусе Земли была 1; и, следовательно,
|
|
