в двух прямых углах содержится 360. Но угол АДГ равнялся 12;42 таким 319
градусам; следовательно, остающийся угол ЕГД будет равен 179; 15 таким
градусам. Поэтому дуга на прямой ЕН равна 179; 15 градусам, каких в
круге, описанном около треугольника ГЕН, будет 360, сама же прямая
ЕН будет равна 119;59,50 частям, каких в гипотенузе ГЕ содержится 120.
И, следовательно, если прямая ЕН равна 13; 16,19 частям, а ЕД, как
сказано, 120, то в прямой ГЕ таких частей будет 13; 16,20. Прямая BE,
как было показано, содержала их 21;48,59.
   Затем, так как дуга ВГ равна 81 ;36 градусу, то угол ВЕГ, вершина
которого лежит на окружности, равняется 81;36 градусу, каких в двух
прямых углах будет 360. Поэтому и дуга на прямой ГО будет равна 81;36
градусу, каких в круге, описанном около треугольника ГЕО, будет 360;
дуга же на Е0 будет равна недостающим до полуокружности 98;24 градусам.
И, следовательно, из соответствующих этим дугам прямых Г© будет равна
78;24,37 частям, каких в гипотенузе ЕГ содержится 120, а Е0 — 90;50,22
таким же частям. Значит, если прямая ГЕ равна 13; 16,20, то в Г© таких
   

частей будет 8;40,20, а в Е0 таких же 10;2,49. Но вся ЕВ равнялась
21,-48,59 частям; значит, остаток 0В будет равен 11;46,10 частям, каких
азе в Г0 было 8;40,20. Но квадрат на ©В равен 138;31,11, а на Г© — 75;12,27,
что после сложения дает квадрат на ВГ, равный 213;43,38. Следовательно,
длина ВГ будет равна 14;37,10 частям, каких в прямой ДЕ содержится
120, а в ГЕ — 13;16,20. Но если диаметр эпицикла принять за 120, то
прямая ГВ будет равна 78;24,37 таким частям (она стягивает дугу ВГ,
равную 81;36 градусу); если прямая ВГ равна 78;24,37 частям, диаметр
эпицикла — 120, то прямая ДЕ будет равна 643;36,39, а ГЕ — 71; 11,4
таким частям. Поэтому стягиваемая ею дуга ГЕ будет	А
равна 72;46,10 градусам, каких во всем эпицикле
будет 360. Но согласно предположению дуга ГЕА
равнялась 168;3 градусам; значит, остающаяся дуга
ЕА будет равна 95; 16,50 градусам, а стягивающая ее
прямая АЕ — 88;40,17 частям, каких в диаметре
эпицикла — 120, а в прямой ЕД — 643;36,39.
   Теперь, так как доказано, что дуга ЕА менее
полуокружности, то ясно, что центр эпицикла ока-
жется вне сегмента ЕА. Возьмем его, и пусть он
будет К [рис. 4.9]; проведем соединительную пря-
мую ДМКЛ так, что точка Л будет апогеем, а М —

321	перигеем. Так как прямоугольник на АД и ДЕ равен
прямоугольнику на ЛД и ДМ44 и нами доказано, что
если диаметр ЛКМ эпицикла равен 120, то прямая
АЕ равна 88;40,17 и ЕД — 643;36,39 таким частям,
а вся прямая АД — 732; 16,56, то прямоугольник на
АД и ДЕ, или на ЛД и ДМ, будет равен 471 304;46,17
таким же частям. Произведение же ЛД и ДМ вместе
с квадратом на КМ дает квадрат на ДК45, и длина
радиуса эпицикла КМ равна 60, а ее квадрат — 3600.
Если эти 3600 мы сложим с вышеупомянутыми
471 304;46,17, то получим квадрат на ДК, равный
474 904;46,17 таким же частям; следовательно, длина
322	дк — радиус несущего эпицикл круга, концентриче-
ского с проходящим через середины знаков зо-
диака, — будет равна 689;8 частям, каких в радиусе
КМ эпицикла содержится 60. Поэтому если расстояние
между центрами круга через середины знаков и
эпицикла принять за 60, то радиус эпицикла будет
5; 14. Это приблизительно то же самое отношение,
которое мы немного раньше нашли при помощи более
древних затмений.
   Теперь на том же чертеже из центра К опустим
перпендикуляр KNS на прямую ДЕА и соединим
АК [рис. 4.10]. Поскольку доказано, что если ДК
равна 689;8, прямая ДЕ — 643;36,39 и NE — половина АЕ — 44;20,8,
то вся прямая AEN будет равна 687;56,47; и, следовательно, если гипотенузу
ДК принять за 120, то AN будет равна 119;47,36 таким частям, а дуга на
ней — приблизительно 173;17 градусам, каких в круге, описанном около
   
прямоугольного треугольника AKN, будет 360. Таким образом, угол AKN
будет равен 173; 17 градусам, каких в двух прямых углах содержится 360,
или 86;38,30, каких в четырех прямых углах будет 360. И, следовательно,
дуга МЕЕ эпицикла равна 86;38,30 градусам, а дуга ЛАЕ — недостающим
до полуокружности 93;21,30 градусам. Но этих градусов в дуге АЕ — 323
половине АЕ — было приблизительно 47;38,30; и, значит, остающаяся дуга
АЛ равна 45;43 градусам. Но было предположено, что вся АВ равна 110;21
таким же градусам; значит, остающаяся дуга АВ, на какую Луна отстояла
от апогея в рассматриваемую среднюю фазу второго затмения, будет равна
64;38 градусам.
    Точно так же, поскольку было показано, что угол AKN равняется