| |
прибавит к среднему движению 2;47 градуса. Теперь ясно, что дуга ВАГ
не может содержать перигей эпицикла, так как она меньше полуокружности
и на ней происходит вычитание, а наибольшее движение предполагается у
зз
перигея .
Поскольку перигей во всяком случае должен находиться на дуге ВЕГ,
возьмем центр круга, проходящего через середины знаков зодиака, который
также является центром концентрического круга, по которому перемещается
центр эпицикла, и пусть он будет в А. Проведем из него три прямые,
ДА, АЕВ, АГ, к местам трех затмений. Теперь, чтобы сделать более удобным
приложение теоретических рассуждений в подобных доказательствах, будут
они, как в данном случае, основаны на гипотезе эпицикла или же на
гипотезе эксцентра [рис. 4.5], когда центр А берется внутри [круга], мы
дадим следующее применимое во всех случаях описание. Продолжим одну
из трех соединяющих прямых [АА, АВ или ДГ] до противоположной части
окружности, как, например, в рассматриваемом случае АЕВ. Получаем
продолженную до точки Е прямую,
идущую из места В второго затмения;
места же двух остальных затмений
соединим прямой (АГ на нашем черте-
же). Полученную точку Е сечения
продолженной прямой [ВА с окружно-
А стью] соединим с местами двух других
затмений прямыми ЕА и ЕГ. Опустим
также перпендикуляры на прямые, сое-
диняющие остальные две точки с цент-
ром зодиакального круга, а именно EZ
на прямую АА и ЕН на прямую ГД.
Затем из одной из этих двух точек,
например, из Г, опустим перпендикуляр
на прямую, соединяющую другую точку
(у нас А) с пересечением Е продолжен-
Рис ной прямой (у нас перпендикуляр Г0
на АЕ). Какое бы построение чертежа
мы ни взяли, получатся те же самые отношения определенных величин,
так что выбор [исходной точки] можно делать, руководствуясь исключитель-
но соображениями удобства34.
Так как доказано, что дуга ВА стягивает 3;24 градуса круга через
середины знаков зодиака, то находящийся у центра последнего угол ВАА
равняется 3;24 градусам, каких в четырех прямых углах будет 360, или
6;48 таких, каких 360 будет в двух прямых углах. Таким образом, дуга
на прямой EZ будет содержать 6;48 таких градусов, каких описанный около
прямоугольного треугольника AEZ круг имеет 360; сама же прямая EZ
равна 7;7 таким частям, каких в гипотенузе АЕ имеется 120. Точно так
же, если дуга ВА составляет 53;35 градуса, то соответствующий ей угол
ВЕА с вершиной на окружности равняется 53;35 таким градусам, каких
два прямых угла содержат 360. Таких градусов в угле ВДА было 6;48;
следовательно, оставшийся угол EAZ будет равен 46;47 таким же градусам.
Поэтому дуга на прямой EZ будет содержать 46;47 градусов, каких круг,
описанный около прямоугольного треугольника AEZ, имеет 360; сама же
прямая EZ будет равна 47;38,30 частям, каких в гипотенузе ЕА содержится
120. Каких же частей в прямой EZ будет 7;7, а в ЕД — 120, таких в
прямой АЕ будет 17;55,32. Далее, так как дуга ВАГ стягивает 0;37 градусов
зодиака, то находящийся при центре последнего угол ВДГ содержит 0;37
градусов, каких в четырех прямых углах будет 360, или 1;14 градус, каких
в двух прямых углах будет 360. Таким образом, дуга на прямой ЕН будет
иметь 1;14 такой градус, каких круг около треугольника ДЕН содержит
309 360; сама же прямая ЕН имеет 1; 17,30 такую часть, каких в гипотенузе
ДЕ содержится 120. Точно так же, если дуга ВАГ равна 150; 26 градусам,
то угол ВЕГ с вершиной на окружности составляет 150;26 градусов, каких
в двух прямых углах будет 360. Таких же градусов в угле ВДГ было 1; 14;
следовательно, остающийся угол ЕГД [в треугольнике ДЕГ] равен 149; 12
таким же градусам. Поэтому дуга на прямой ЕН равна 149; 12 градусам,
каких в круге около прямоугольного треугольника ГЕН будет 360; сама же
прямая ЕН равна 115;41,21 частям, каких гипотенуза ГЕ имеет 120.
Следовательно, каких частей в прямой ЕН будет 1; 17,30, а в ДЕ — 120,
таких в прямой ГЕ содержится 1;20,23. Но было доказано, что в прямой
ЕА было 17;55,32 таких частей.
Далее, так как по доказанному дуга АГ равняется 96;51 градусам, то
имеющий вершину на окружности угол АЕГ содержит 96;51 градусов, каких
в двух прямых углах будет 360. Таким образом, построенная на прямой
Г0 дуга равняется 96;51 таким градусам, каких в круге около треугольника
ГЕ0 будет 360, дуга же на прямой Е© будет иметь 83;9 градуса,
недостающих до полуокружности. Следовательно, прямые, стягивающие эти
но дуги, будут равны: Г0 — 89;46,14 частям, каких в гипотенузе ГЕ будет
120, Е0 — 79;37,55 таким же частям. И, следовательно, если в прямой
ГЕ будет 1;20,23 часть, то в Г0 их будет 1;0,8, а в Е0 — 0;53,21. Но
|
|
