Z в одно и то же время, так как она прошла дугу EZ эпицикла и 0Z
эксцентра, которые, как показано, подобны; при этом центр эпицикла
прошел дугу АГ, а центр эксцентра — дугу АВ, соответствующую разности
между АГ и [подобной] EZ. Это и требовалось доказать.
   
    Более того, даже если члены отношений будут не равными и не
тождественными и если эксцентр не будет равен концентрическому кругу,
то будет иметь место то же самое, если только отношения [размеров орбит]
подобны; это мы уясним себе так.
   Сделаем чертежи отдельно для каждого из предположений. Пусть
АВГ — круг, концентрический проходящему через середины созвездий
зодиака [рис. 4.2], имеющий центр в Л, радиус АА и эпицикл EZ с
центром в Г, Луна же находится в Z. Пусть
также эксцентрическим кругом будет НЭК
около центра Лис диаметром 0ЛМ, на
299	котором находится центр М зодиака
[рис. 4.3]. Пусть Луна будет в точке К. На
первом чертеже проведем соединительные
прямые АГЕ, TZ, AZ, а на втором НМ,
КМ, КЛ. Предположим, что отношение АГ
к ГЕ будет таким же, как у 0Л к ЛМ, и
пусть в одно и то же время эпицикл
передвинется на угол ААГ, а Луна — на
ErZ, эксцентр же — на угол HM0, а Лу-
на — на 0ЛК. Следовательно, на основании
предположенного равенства отношений дви-
жений угол ErZ будет равен 0ЛК, а угол
ААГ — вместе взятым углу HM0 и углу
елк.
    Если так, то я опять утверждаю, что при
каждой гипотезе в одно и то же время Луна
покажется прошедшей равные дуги, иными
словами, что угол AAZ будет равен углу
НМК. В начале рассматриваемого промежут-
ка времени Луна находилась в апогее и
усматривалась по прямым АА и МН, в конце
же, находясь в точках Z и К, усматривалась
по ZA и МК.
300	Возьмем дугу ВГ, подобную каждой из
0К и EZ, и проведем соединительную прямую ВА. Поскольку теперь как
АГ относится к TZ, так будет относиться и КЛ к ЛМ, и у равных углов
при точках Г и Л стороны пропорциональны, то треугольник TAZ будет
равноугольным с КЛМ и углы, стягиваемые пропорциональными сторонами,
будут равны. Следовательно, угол TZA будет равен углу ЛМК. Но так как
по предположению углы ZrE и ВАЕ одинаковы, то вследствие параллель-
ности сторон TZ и ВА и угол BAZ будет также равен TZA. Значит, и
угол ZAB будет равен углу ЛМК. Но по предположению угол ААВ —
разность этих движений — равняется углу HM0 движения эксцентра;
следовательно, и весь угол AAZ будет равным углу КМН, что и требовалось
доказать.
6. Определение первого, или простого лунного неравенства
Вот это должны мы были предварительно рассмотреть. Теперь произведем
3d определение   упомянутого  лунного   неравенства  при  помощи   гипотезы
эпицикла по указанной выше причине . Сначала из имеющихся у нас

самых древних затмений выберем три, кажущиеся нам тщательно записан-
ными; затем из современных возьмем еще три затмения, наблюденные нами
с наибольшей точностью. Таким образом, мы проведем исследование,
простирающееся на возможно больший промежуток времени, и, кроме того,
покажем, что величина [максимального] неравенства в обоих рядах
наблюдений будет приблизительно одной и той же, а приращение средних
движений — соответствующим получаемому по установленным продолжи-
21
тельностям периодов с нашими поправками .
Для определения первого и могущего быть рассмотренным независимо
неравенства22 при помощи гипотезы эпицикла мы будем рассуждать так.
В сфере Луны вообразим круг, концентрический и расположенный в одной
плоскости с кругом, проходящим через середины знаков зодиака. Другой
круг [того же диаметра], имеющий к первому наклон, соответствующий
величине [максимального] отклонения Луны по широте, представим
равномерно вращающимся против последовательности знаков вокруг центра
круга, проходящего через середины зодиакальных созвездий, и перемещаю-
щимся [по этому кругу] настолько, насколько движение по широте
превосходит движение по долготе. Предположим, что по этому наклонному
кругу движется так называемый эпицикл, так же равномерно, но уже в
направлении последовательности знаков в соответствии с законом восста-
новления широты. Этот круг, рассматриваемый по отношению к проходя- зог
щему через середины знаков, определит, конечно, [среднее] движение по
долготе. По этому эпициклу будет двигаться Луна на дуге, прилегающей
к апогею, против последовательности знаков в соответствии с восстанов-