чем угол ZAE к углу ЕАА. Тогда после композиции48 прямая ZA будет
иметь к ЕА меньшее отношение, чем угол ZAA к углу ААЕ. Если удвоить
отношение [ZA к ЕА ], то прямая ГА будет иметь к АЕ меньшее отношение,

чем угол ГАА к углу ЕАА, и после выделения49 прямая ГЕ будет иметь
к ЕА меньшее отношение, чем угол ГДЕ к углу
ЕДА. Но как прямая ГЕ [относится] к ЕА, так будет
[относиться] и прямая ГВ к ВА, и как [относится]
угол ГАВ к ВДА, так [будет относиться] дуга ГВ к
50
ВА . Следовательно, прямая ГВ имеет к ВА меньшее
отношение, чем дуга ГВ к дуге ВА.
   Положив   это   в   основу,   возьмем   круг   АВГ
[рис. 1.7] и проведем в нем две прямые АВ и АГ.
Рис. 1.7	Предположим сначала, что АВ стягивает дугу в З/4
                      градуса, а АГ — в 1 градус. Так как прямая АГ
имеет к В А меньшее отношение, чем дуга АГ к АВ, а дуга АГ представляет
4^з дуги АВ, то, значит, прямая ГА будет иметь к ВА отношение меньшее,
чем 4 к 3. Но доказано, что прямая АВ равна 0;48,8 таких частей, каких
в диаметре имеется 120. Следовательно, прямая ГА будет меньше 1;2,50
такой же части. Указанное число составляет приблизительно 4/3 от 0;47,8.
   Затем (на том же чертеже) предположим, что прямая АВ стягивает 1 гра-
дус, а АГ стягивает iVz градус. Тогда на том же самом основании, если
дуга АГ в iVz раза больше АВ, то, следовательно, прямая ГА будет менее,
   
чем I1/2 раза взятая прямая ВА. Но мы показали, что АГ составляет 1;34,15
такую часть, каких в диаметре будет 120. Значит, прямая ГА будет больше
1;2,50 такой части, ибо это число, ll/г раза взятое, даст выше написанное
значение 1;34,15. Таким образом, поскольку показано, что стягивающая 1
градус прямая будет и больше, и меньше одного и того же числа, то мы,
конечно, возьмем ее равной приблизительно 1;2,50 такой части, каких в
диаметре будет 120. И на основании всего доказанного, а также того, что
для 1/2 градуса искомая прямая оказывается равной приблизительно 0;31,25
таких же частей, мы заполним остающиеся, как мы сказали, промежутки.
Так, например, при помощи прямой для ll/г градуса в первом промежутке,
сложив ее с указанной величиной для 1/2 градуса, мы найдем линию,
стягивающую 2 градуса, а при помощи вычитания из соответствующей 3
градусам найдем линию для 21/2 градусов. Таким же образом [поступим]
и для [вычисления] остальных [дуг]51.
   Как я полагаю, в этом виде теория прямых в круге может быть легче
всего усвоена. Но чтобы иметь всегда, как я сказал, готовыми численные
значения этих прямых, мы приводим ниже таблицы, каждую в 45 строк.
Первая из них содержит числовые значения дуг, возрастающих на 1/2
градуса, вторая — величины соответствующих этим дугам прямых в
предположении, что диаметр состоит из 120 частей, третья же — тридцатые
доли разностей прямых на каждые 1/2 градуса. Таким образом, имея средний
прирост на одну шестидесятую, не отличающийся чувствительно от
истинного, мы можем легко вычислить соответствующие величины и для
дуг, промежуточных между полу градусами.
    Вполне понятно, что если у нас появится какое-либо сомнение
относительно какой-нибудь из величин в таблице прямых вследствие ошибки
при переписке, то на основании приведенных теорем мы можем легко
произвести проверку или исправление при помощи удвоения исследуемой
величины или же определения разности с какими-нибудь другими из
известных  [величин], или же по величине прямой, стягивающей дугу,
равную дополнению до полуокружности. И таблицы эти таковы .

11. Таблица прямых в круге
См. с. 22-25

12. О дуге, заключенной между солнцеворотами
   
   Приведя числовые величины прямых, заключенных в круге, пожалуй,
следует прежде всего, как мы сказали, определить числовую величину
наклона круга, проходящего через середины зодиакальных созвездий и
наклонного к равноденственному. Иными словами, требуется найти отно-
шение большого круга, проходящего через полюсы обоих указанных кругов,
к его дуге, заключенной между этими полюсами. Оно, очевидно, также
равно расстоянию каждой из точек солнцеворотов до равноденственного
S3
круга . Эту дугу мы можем непосредственно измерить инструментально
54
при помощи следующего простого устройства .

ДугиПрямыеШестидесятые
ДОЛИДугиПрямыеШестидесятые
долиW
1
П/2(f ЗГ 25"
1   2 50