которое в разнящемся выступает в виде  равенства;  движение  вперед  состоит
здесь в сведении неравного ко все большему равенству. Чтобы привести  пример
из  первых  элементарных  действий,  укажем,  что  сложение  есть  сочетание
совершенно случайно неравных чисел, умножение же, напротив,-равных чисел,  а
затем  еще  следует  отношение  равенства  между  численностью  и  единицей,
степенное отношение.
   А  так  как  определенность  предмета   и   отношений   есть   положенная
определенность, то дальнейшие действия над ними также совершенно аналитичны,
и в аналитической науке имеются поэтому  не  столько  доказуемые  положения,
сколько задачи. Аналитическое положение содержит  задачу  уже  как  решенную
самое по себе, и совершенно внешнее различие, присущее  тем  двум  сторонам,
которые оно полагает равными друг  другу,  столь  несущественно,  что  такое
положение должно было бы показаться тривиальным  тождеством.  Кант,  правда,
объявил положение 5 + 7=12 синтетическим на том основании, что одно и то  же
[содержание ] на одной стороне представлено в форме нескольких чисел, 5 и 7,
а на другой стороне-в форме одного числа, 12.67  Однако  если  аналитическое
[положение]  не  должно  означать  совершенно  абстрактно  тождественное   и
тавтологическое 12=12 и в нем вообще должно быть какое-то  движение  вперед,
то  должно  быть  налицо  какое-нибудь  различие,  но  такое,   которое   не
основывается ни на каком качестве, ни на какой  определенности  рефлексии  и
еще в меньшей мере на определенности понятия. 5+7 и 12 - это совершенно одно
и то же содержание;
   первая сторона равенства выражает также требование,  чтобы  5  и  7  были
соединены в одном выражении; а это означает, что, подобно тому  как  5  есть
нечто сосчитанное, причем прекращение счета на этом  числе  было  совершенно
произвольным и счет мог бы с таким же успехом быть  продолжен,  так  следует
теперь считать дальше таким же  образом,  чтобы  число  прибавляемых  единиц
равнялось 7. 12 есть, следовательно, результат 5  и  7  и  такого  действия,
которое, положенное уже по своей  природе,  тоже  есть  совершенно  внешнее,
чуждое мысли дело и потому может быть совершено также машиной. Здесь нет  ни
малейшего  перехода  к  чему-то  иному;  это  простое  продолжение,  т.   е.
повторение того же действия, в результате которого получились 5
   и 7Доказательство такого положения -  оно  требовало  бы  доказательства,
если бы оно было синтетическим, - состояло бы лишь в действии  определенного
7-ью дальнейшего счета, начиная с 5-ти, и в познании  совпадения  результата
этого дальнейшего счета с тем, чтб вообще называется  12-ью  и  чтб  в  свою
очередь есть не что иное, как именно сам этот определенный дальнейший  счет.
Поэтому вместо формы положения сразу же выбирают  форму  задачи,  требования
действий,  а  именно  высказывают  лишь  одну  сторону  уравнения,   которое
составило бы положение, другая же сторона  уравнения  должна  быть  найдена.
Задача заключает в себе содержание и  указывает  на  определенное  действие,
которое должно быть произведено над этим содержанием. Действие не ограничено
каким-либо неподатливым, наделенным специфическими  отношениями  материалом,
оно внешнее, субъективное действие,  и  материал  безразлично  принимает  те
определения, которые оно в нем полагает. Вся разница между  поставленными  в
задаче условиями и полученным в решении результатом состоит лишь в том,  что
в этом результате действительно осуществлено соединение или разъединение тем
определенным способом, какой был указан в задаче.
   Поэтому в высшей степени излишне применять  здесь  форму  геометрического
метода, относящегося к синтетическим  положениям,  и  кроме  решения  задачи
присоединять к ней еще и доказательство. Это доказательство  может  выразить
только ту тавтологию, что решение правильно, потому что действие произведено
так, как было задано.  Если  задача  требует  сложить  несколько  чисел,  то
решение состоит в том, что их  складывают;  доказательство  показывает,  что
решение правильно,  потому  что  было  задано  сложить  и  было  произведено
сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия,
скажем,  например,  перемножить  десятичные  числа,  а  решение  дает   лишь
механический прием  и  ничего  больше,  то  в  этом  случае  доказательство,
пожалуй, требуется, но это доказательство может  быть  только  анализом  тех
определений и действий, из которых  решение  получается  само  собой.  Из-за
того, что  решение  как  механический  прием  таким  образом  отделяется  от
доказательства как  вспоминания  природы  подлежащего  действия  предмета  и
самого действия, как раз и утрачивается преимущество  аналитической  задачи,
заключающееся в том, что построение выводится из  задачи  непосредственно  и
потому само  собой  может  быть  представлено  как  рассудочное  построение;
действуя  же  иначе,  построению  явно  сообщают  недостаток,   свойственный
синтетическому  методу.  -  В  высшем  анализе,  где  вместе  со   степенным
отношением появляются главным образом качественные и зависящие от понятийных
определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы,  несомненно,
содержат синтетические определения, там приходится брать в качестве  средних
членов не  те  определения  и  отношения,  которые  непосредственно  указаны
задачей или теоремой, а другие. Однако  и  эти  вспомогательные  определения
должны иметь свое основание в том, что здесь учитывается и развивается  одна
сторона задачи  или  теоремы;  синтетический  вид  они  имеют  исключительно
потому, что в самой задаче или теореме эта сторона  уже  не  указывается.  -
Например, задача найти сумму степеней корней уравнения решается  посредством
рассмотрения и затем соединения функций, служащих в уравнении коэффициентами
корней. Вспомогательное определение функций коэффициентов и соединения  этих
функций уже не выражено в задаче, в прочих же отношениях само  развертывание
совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения хм - 1  =  0  с