выведенное из ds/dt=2at положение, что если бы  прекратилось  действие  силы
тяжести, то тело со скоростью, достигнутой им в конце своего падения, прошло
бы  во  время,  равное  времени  его  падения,  пространство  вдвое  большее
пройденного. - В этом положении заключается также и сама по себе  превратная
метафизика: конец падения или конец той  части  времени,  в  которое  падало
тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был  частью
времени, то  наступил  бы  покой,  и,  следовательно,  не  было  бы  никакой
скорости; скорость может быть измерена лишь по пространству,  пройденному  в
некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того,  и  в  других
физических областях, где вовсе  нет  никакого  движения,  как,  например,  в
действии  света  (помимо  того,  что   называют   его   распространением   в
пространстве) и в определениях величин у цветов, применяют  дифференциальное
исчисление, и первая  [производная]  функция  некоторой  квадратной  функции
здесь

   также именуется скоростью, то это следует  рассматривать  как  еще  более
неуместный формализм выдумывания существования.
   Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит  Лагранж,  мы  находим
при падении тел; простейшим следующим за ним было  бы  движение,  уравнением
которого было бы s=ct3, но такого рода движения не оказывается в природе; мы
не знали бы, что мог бы означать собой коэффициент с. Если  это  верно,  то,
напротив, имеется движение, уравнение которого - s3  °  at2  -  кеплеровский
закон движения тел Солнечной системы. И выяснение  того,  что  здесь  должна
означать  первая  производная  функция  -у  и  т.  д.,  а  также  дальнейшая
непосредственная  разработка  этого   уравнения   путем   дифференцирования,
открытие законов и определений указанного абсолютного движения,  отправляясь
от этой исходной точки, должно бы, конечно,  представлять  собой  интересную
задачу, в решении которой анализ явил бы себя в самом надлежащем блеске.
   Само по себе взятое таким образом применение дифференциального исчисления
к  элементарным  уравнениям  движения  не  представляет  никакого  реального
интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма  исчисления.
Но иное значение приобретает разложение движения в отношении определения его
траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит более высокие
степени,  то  требуются  переходы  от  прямолинейных  функций  как   функций
возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены
из  первоначального  уравнения  движения,  содержащего  фактор   времени   с
элиминированием времени, то этот фактор должен быть  также  низведен  к  тем
низшим функциям, которые получаются в  результате  разложения  в  ряд  и  из
которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона
возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.
   Сказанное  доселе  имело  своей  целью  выделить  и  установить   простое
специфическое  определение  дифференциального  исчисления  и  показать   это
определение  на  некоторых  элементарных  примерах.  Это  определение,   как
оказалось, состоит  в  том,  что  из  уравнения  степенных  функций  находят
коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и
что  отношение,  которое  она  есть,  обнаруживают  в  моментах  конкретного
предмета, и посредством полученного таким  образом  уравнения  между  обоими
отношениями определяются сами эти моменты.  Следует  немного  рассмотреть  и
принцип  интегрального  исчисления  и  установить,  что  получается  из  его
применения для  специфического  конкретного  определения  этого  исчисления.
Понимание последнего было нами упрощено и  определено  более  правильно  уже
тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в
противоположность  дифференцированию   (в   котором   приращение   считается
сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование  представлялось
находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача  этого  исчисления  -
прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная  задача,  как  и
задача дифференциального исчисления, но, как известно,  обратная  последней.
Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная,  как  коэффициент
ближайшего члена, получающегося в результате разложения  в  ряд  некоторого,
пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна  быть  найдена
первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке
разложения в  ряд  следует  считать  первоначальной,  здесь  производная,  а
рассматривавшаяся  ранее  как  производная  есть  здесь  данная  или  вообще
начальная.  Но  формальная  сторона  этого   действия   представляется   уже
выполненной дифференциальным исчислением, так как  в  последнем  установлены
вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся  в
результате разложения в ряд. Если при  этом  отчасти  уже  для  того,  чтобы
взяться за ту функцию, из которой следует исходить,  отчасти  же  для  того,
чтобы осуществить переход  от  нее  к  первоначальной  функции,  оказывается
необходимым во многих случаях прибегнуть к форме  ряда,  то  следует  прежде
всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не  имеет  непосредственно
ничего общего с собственным принципом интегрирования.
   Но другой частью задачи  этого  исчисления  оказывается  с  точки  зрения
формальной стороны действия его применение. А  последнее  само  есть  задача
узнать,  какое  предметное  значение   в   указанном   выше   смысле   имеет
первоначальная  функция,   [которую   мы   находим   по]   данной   функции,
рассматриваемой как первая [производная] функция отдельного предмета.  Могло
бы казаться, что  это  учение,  взятое  само  по  себе,  нашло  свое  полное
применение уже в дифференциальном исчислении.  Однако  здесь  возникает  еще
одно обстоятельство,  осложняющее  все  дело.  А  именно,  так  как  в  этом