ведь с тем же самым имеют  дело  и  другие  действия;  уже  возведение  в
степень и извлечение корня, а затем действия над показательными величинами и
логарифмами, ряды, уравнения высших степеней,  имеют  интерес  и  применение
только к отношениям, основанным на степенях. Нет сомнения,  что  все  они  в
своей совокупности составляют систему рассмотрения  степеней;  но  ответ  на
вопрос, какие именно из этих отношений,  в  которые  могут  быть  поставлены
степенные   определения,   составляют   собственный   предмет   и    интерес
дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из
его  так  называемых  применений.  Последние  и   составляют   самое   суть,
действительный способ действия в математическом решении того или иного круга
проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей  части,  и
применением оно было названо позднее лишь по  отношению  к  созданной  затем
теории, которая ставила себе целью, с одной стороны, установить общий  метод
этого способа действия, с другой - дать ему  принципы,  т.  е.  обоснование.
Какими тщетными для господствовавшего до сих  пор  понимания  этого  способа
действия были старания найти принципы, которые  действительно  разрешили  бы
выступающее здесь противоречие, а не оправдывали бы или не прикрывали бы его
ссылкой на  незначительность  того,  что  согласно  математическому  способу
действия хотя и необходимо, но здесь должно быть отброшено, или  ссылкой  на
сводящуюся к тому же  самому  возможность  бесконечного  или  какого  угодно
приближения и т. п., -это мы  показали  в  предыдущем  примечании.  Если  бы
всеобщее этого способа действия было абстрагировано из действительной  части
математики, именуемой дифференциальным исчислением, иначе, чем это  делалось
до сих пор, то эти принципы и занятие ими оказались бы столь  же  излишними,
сколь  они  в  самих  себе  оказываются  чем-то  неправильным  и   постоянно
противоречивым.
   Если будем доискиваться этой специфики, просто обозревая то, что  имеется
в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета а) уравнения, в
которых какое угодно число  величин  (мы  можем  здесь  ограничиться  вообще
двумя) связано в одно целое определенности так, что эти величины, во-первых,
имеют свою определенность в эмпирических величинах как твердых  пределах,  а
затем в такой же связи и с последними, и между собой, как это  вообще  имеет
место в уравнениях; не так как здесь имеется лишь одно уравнение  для  обеих
величин (если  величин  более  двух,  то  и  число  уравнений  соотютственно
увеличивается, но всегда оно будет меньше числа величин), то  это  уравнения
неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из сторон  [уравнения],
сообщающая этим величинам их определенность, заключается в том, что они  (по
крайней мере одна из них) даны в уравнении  в  более  высокой  степени,  чем
первая степень.
   Относительно этого мы прежде всего должны  сделать  несколько  замечаний.
Во-первых,  величины,  взятые  со  стороны   верного   из   указанных   выше
определений, носят всецело характер лишь  таких  переменных  величин,  какие
встречаются в задачах неопределенного анализа. Их значение неопределенно, но
так,  что  если  одна  получает  откуда-то  извне  совершенно   определенное
значение, т. е. числовое значение,  то  и  другая  становится  определенной;
таким образом,  одна  есть  функция  другой.  Поэтому  категории  переменных
величин, функций и тому подобное, как уже сказано выше, только формальны для
специфической определенности величин, о которой здесь  идет  речь,  так  как
присущая им всеобщность еще не содержит того специфического, что  :оставляет
весь интерес дифференциального исчисления и что нельзя объяснить из нее  при
помощи  анализа;  они  сами  по   себе   простые,   незначительные,   легкие
определения, которые делаются трудными только тогда, когда вкладывают в  них
то, чего в ник нет, для того чтобы иметь затем возможность  вывести  его  из
них,  а  именно  вкладывают  специфическое   определение   дифференциального
исчисления. - Что касается, далее, так называемой константы, то о ней  можно
заметить, что она прежде всего безразличная эмпирическая  величина,  имеющая
для переменных величин определяющее значение лишь  по  своему  эмпирическому
определенному количеству, как предел их  минимума  и  максимума;  но  способ
соединения констант с переменными величинами сам составляет один из моментов
для природы частной фуякции, которую образуют эти величины. Но  и  наоборот,
сами константы  также  функции.  Поскольку,  например,  прямая  линия  имеет
значение параметра параболы, это ее значение состоит в том, что она функция;
так же как в разложении двучлена вообще константа  как  коэффициент  первого
члена ряда есть сумма корней, как  коэффициент  второго  члена  -  сумма  их
произведений по два и т. д., стало быть, эти  константы  суть  здесь  вообще
функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из
данной  формулы,  она  трактуется  как  ее  функция.  Эти  коэффициенты   мы
рассмотрим далее и в другом определении  как  функции,  конкретное  значение
которых составляет весь [их ] интерес.
   Но  то   характерное,   которым   рассмотрение   переменных   величин   в
дифференциальном исчислении  отличается  от  их  свойства  в  неопределенных
задачах, мы должны видеть в том, что по крайней мере одна  из  этих  величин
или даже все они имеют степень выше первой, причем  опять-таки  безразлично,
все ли они имеют одну и ту же высшую  степень  или  они  имеют  неодинаковую
степень; специфическая неопределенность, которую они  здесь  имеют,  состоит
единственно лишь в том,  что  они  функции  друг  друга  в  таком  степенном
отношении. Благодаря  этому  изменение  переменных  величин  детерминировано
качественно и, стало быть, оно непрерывно, и эта непрерывность, которая сама
по себе есть  опять-таки  лишь  формальная  категория  некоторого  тождества
вообще, некоторой  определенности,  сохраняющейся  в  изменении,  остающейся